Проецирование плоскости. Лекция 3 презентация

Содержание

Слайд 2

Классификация плоскостей

Плоскость общего положения – не параллельна и не перпендикулярна ни

Классификация плоскостей Плоскость общего положения – не параллельна и не перпендикулярна ни одной
одной из плоскостей проекций.
Плоскость частного положения – параллельна или перпендикулярна к плоскостям проекций:

Уровня

Плоскости

Частного положения

Проецирующие

Общего положения

Плоскость – неопределяемое понятие геометрии

плоскость уровня – плоскость, параллельная плоскости проекций;
проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная плоскости проекций.

Слайд 3

x

А"

А'

В'

В"

А"

А'

Способы задания плоскости на чертеже

ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Три точки, не лежащие на

x А" А' В' В" А" А' Способы задания плоскости на чертеже ПЛОСКОСТЬ
одной прямой, задают плоскость в пространстве

C"

C'

A'

A'

B'

B'

B'

C'

C'

C'

C"

C"

C"

B"

A"

A"

B"

B"

Рис. 3.1

Слайд 4

Следы плоскости – прямые, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями

Следы плоскости – прямые, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций. -
проекций.
- горизонтальный след плоскости («нулевая горизонталь» плоскости) h0α
- фронтальный след плоскости («нулевая фронталь» плоскости) f0α
- профильный след плоскости («нулевая профильная прямая») p0α
xα , yα , zα - точки схода следов

Задание плоскости следами

Рис. 3.3

x

y

y

z



h0α

f0α

p0α


Рис. 3.2


0

Слайд 5


f0α

≡ f0α"

≡ h0α'

h0α

h0α"

f0α'

1'

1"

2'

2"

x

Рис. 3.2

Задание плоскости следами

Xα f0α ≡ f0α" ≡ h0α' h0α h0α" f0α' 1' 1" 2' 2"

Слайд 6

ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ
Признаки принадлежности:

Теорема. Если точка принадлежит плоскости, то

ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ Признаки принадлежности: Теорема. Если точка принадлежит плоскости, то
проекции точки принадлежат
одноименным проекциям прямой, лежащей в этой плоскости
A α < = > A' lα' ᴧ A'' lα''

Алгоритм решения:
Провести через заданную проекцию точки одноименную проекцию вспомогательной прямой l , принадлежащей данной плоскости.
Построить вторую проекцию вспомогательной прямой l .
Найти недостающую проекцию точки на основании признаков принадлежности

Рис. 3.4

Построение неизвестной проекции точки, принадлежащей плоскости α

x

A'

A"

a"

b"

B"

b'

a'

B'

1'

2'

1"

2"

Теорема. Если прямая принадлежит плоскости, то проекции хотя бы двух ее точек принадлежат одноименным проекциям прямых, лежащих в этой плоскости

l"

l'

Слайд 7

Следствие. Если прямая принадлежит плоскости, то следы прямой принадлежат одноименным следам

Следствие. Если прямая принадлежит плоскости, то следы прямой принадлежат одноименным следам плоскости. Рис.
плоскости.

Рис. 3.6

Рис. 3.5

f0α


x

h0α

Ha''

Ha'

Fa''

Fa'

Fa ≡

Ha ≡

a'

a"

Слайд 8

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ ОСОБОГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ

1. Линии уровня плоскости – прямые,

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ ОСОБОГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ 1. Линии уровня плоскости – прямые, принадлежащие
принадлежащие плоскости и
параллельные какой-либо плоскости проекций:

hα – горизонталь плоскости α hα ║ π1

h'' ║ x h' ║ h0α

Рис. 3.9


f0α

h0α

h"

h'

Fh ≡

Fh''

Fh'

b"

a"

1"

2"

h"

h'

a'

2'

1'

b'

Рис. 3.7

Рис. 3.8

Слайд 9

fα – фронталь плоскости α fα ║ π2

f "

f ' ║

fα – фронталь плоскости α fα ║ π2 f " f ' ║
0x , f '' ║ f0α


f0α

h0α

f "

f '

f '

Hf '

Hf ≡

Hf "

a"

b"

b'

a'

1'

2'

1"

2"

A"

A'

Рис. 3.10

Рис. 3.12

Рис. 3.11

Слайд 10

Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости к плоскостям проекций – прямые, принадлежащие

Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости к плоскостям проекций – прямые, принадлежащие плоскости и
плоскости и образующие с соответствующей плоскостью проекций наибольший угол:
- линия наибольшего наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций (линия ската) перпендикулярна к горизонтали плоскости α a ┴ hα
- линия наибольшего наклона плоскости α к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронтали плоскости α b ┴ fα

Линии наибольшего наклона используются для определения двугранных углов между заданной плоскостью и соответствующей плоскостью проекций

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ ОСОБОГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ

ПРАВИЛО определения угла наклона заданной плоскости к плоскости проекций

Провести линию наибольшего наклона (ЛНН) перпендикулярно к одноименной линии уровня плоскости.
Определить угол наклона построенной ЛНН к выбранной плоскости проекций (см. правило определения длины отрезка прямой).
Построенный угол для ЛНН равен углу наклона самой данной плоскости к выбранной плоскости проекций.

Слайд 11

Рис. 3.14

Линия наибольшего наклона плоскости α
к плоскости π1

линия наибольшего наклона

Рис. 3.14 Линия наибольшего наклона плоскости α к плоскости π1 линия наибольшего наклона
плоскости α к горизонтальной плоскости проекций (линия ската) перпендикулярна к горизонтали плоскости α a ┴ hα (h0α )


f0α

h0α

Ha '

Ha "

Fa'

Fa"

a"

a'

x

Слайд 12

Рис. 3.14

Линия наибольшего наклона плоскости α
к плоскости π2

линия наибольшего наклона

Рис. 3.14 Линия наибольшего наклона плоскости α к плоскости π2 линия наибольшего наклона
плоскости α к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронтали плоскости α b ┴ fα (f0α )


f0α

h0α

Hb '

Hb "

Fb'

Fb"

b"

b'

x

Слайд 13

Построение ЛНН плоскости α к плоскостям проекций

d'

c'

6'

1'

f '

h'

2'

4'

A'

5'

3'

b'

a'

f "

h"

d"

c"

3"

4"

2"

1"

A"

6"

b"

a"

5"

Рис. 3.15

x

Построение ЛНН плоскости α к плоскостям проекций d' c' 6' 1' f '

Слайд 14

Плоскости частного положения
Проецирующие плоскости
Горизонтально-проецирующая плоскость – перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций

Плоскости частного положения Проецирующие плоскости Горизонтально-проецирующая плоскость – перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций
α ┴ π1

Рис. 3.17

f0α ┴ x β = α^π2 A' , a' , Ф' h0α

Рис. 3.16

f0α

h0α


A"

A'

β

x

Слайд 15

Фронтально-проецирующая плоскость – перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций α ┴ π2

Рис.

Фронтально-проецирующая плоскость – перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций α ┴ π2 Рис. 3.19
3.19

h0α ┴ x α = α^π1 A'' , a'' , Ф'' f0α

Рис. 3.18

f0α

h0α

A"

A'


x

α

Слайд 16

Профильно-проецирующая плоскость – перпендикулярна к профильной плоскости проекций α ┴ π3

Рис.

Профильно-проецирующая плоскость – перпендикулярна к профильной плоскости проекций α ┴ π3 Рис. 3.21
3.21

h0α || x , f0α || x , α = α^π1 , β = α^π2 , A''' , a''' , Ф''' p0α

Рис. 3.20

x

z

y

y

f0α

h0α

p0α

A'

A"

A"'

α

β

Горячкина А.Ю.

0

Слайд 17

Плоскости уровня
Горизонтальная плоскость – параллельна горизонтальной плоскости проекций α ║

Плоскости уровня Горизонтальная плоскость – параллельна горизонтальной плоскости проекций α ║ π1 Плоскости
π1

Плоскости частного положения

Рис. 3.23

f0α || x p0α || x A'B'C' = ABC

f0α

p0α

x

y

z

y

A"

B"

C"

A"'

B"'

C"'

A'

C'

B'

yA

yA

0

Рис. 3.22

Слайд 18

Фронтальная плоскость – параллельна фронтальной плоскости проекций α ║ π2

Рис.

Фронтальная плоскость – параллельна фронтальной плоскости проекций α ║ π2 Рис. 3.25 h0α
3.25

h0α ┴ y p0α ┴ y A''B''C'' = ABC

h0α

p0α

B"

A"

C"

B"'

A"'

C"'

A'

B'

C'

x

y

y

z

0

Рис. 3.24

Имя файла: Проецирование-плоскости.-Лекция-3.pptx
Количество просмотров: 150
Количество скачиваний: 0