Касательная к окружности презентация

Содержание

Слайд 2

Давайте вспомним:

Дана окружность
с центром в точке О радиуса r
и прямая

Давайте вспомним: Дана окружность с центром в точке О радиуса r и прямая
p,
не проходящая через центр окружности.
Расстояние от точки О до прямой p равно d.

p

Слайд 3

Среди следующих утверждений укажите истинные

Окружность и прямая имеют две общие точки,

Среди следующих утверждений укажите истинные Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
если:
а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

Слайд 4

Закончите фразы, чтобы получилось верное высказывание

Окружность и прямая не имеют общих

Закончите фразы, чтобы получилось верное высказывание Окружность и прямая не имеют общих точек,
точек, если...
расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности
Окружность и прямая имеют одну общую точку, если…
расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности

Слайд 5

Установите истинность или ложность следующих утверждений:

а) Прямая а является секущей по отношению к

Установите истинность или ложность следующих утверждений: а) Прямая а является секущей по отношению
окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

Слайд 6

Касательная

Прямая, имеющая с окружностью
только одну общую точку, называется КАСАТЕЛЬНОЙ к

Касательная Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется КАСАТЕЛЬНОЙ к окружности.
окружности.
Прямая P - касательная
Точка А - точка касания прямой и окружности

Слайд 7

Свойство касательной

Если прямая р касательная,
то она перпендикулярна к радиусу проведенному

Свойство касательной Если прямая р касательная, то она перпендикулярна к радиусу проведенному в
в точку касания.
Дано: окр.(О;r), р касательная,
А – точка касания.
Расстояние от точки О до прямой p равно d.
Доказать, что р ОА

Слайд 8

Доказательство
Допустим, что р ОА.
Тогда радиус ОА –наклонная к прямой р.
Т.к.

Доказательство Допустим, что р ОА. Тогда радиус ОА –наклонная к прямой р. Т.к.
перпендикуляр
проведенный из т.О меньше наклонной ОА, то dЗначит прямая и окружность имеют две общие точки
Это противоречит условию: р – касательная.
Значит р ОА

Сравним
расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.
Каково взаимное расположение прямой р и окружности?
Верно ли наше предположение?
Сделаем вывод

Слайд 9

ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ

Отрезки АВ и АС называются
отрезками касательных, проведенных из точки А,

ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ Отрезки АВ и АС называются отрезками касательных, проведенных из точки А,
если прямые АВ и АС являются касательными к окружности,
точки В и С – называются точками касания.


Слайд 10

Свойство отрезков касательных

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки,

Свойство отрезков касательных Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и
равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.


Слайд 11

Дано:

ОКР (О; R)
АВ и АС отрезки касательных
т. В и С

Дано: ОКР (О; R) АВ и АС отрезки касательных т. В и С
–точки касания
А, О а
Доказать, что
АВ = АС и

А

С

В

О

3

4

a

Слайд 12

Доказательство

Рассмотрим
По свойству касательных
Значит
прямоугольные.
Катеты ОВ=ОС=R и
ОА -общая гипотенуза.
Значит

Доказательство Рассмотрим По свойству касательных Значит прямоугольные. Катеты ОВ=ОС=R и ОА -общая гипотенуза.

Следовательно АВ=АС и

А

С

В

О

1

2

3

4

и

и

=

Слайд 13

Сформулируйте обратное утверждение

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на

Сформулируйте обратное утверждение Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и
окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Слайд 14

Переведем на математический язык
Если ОС - радиус окружности и
ОС АС, то

Переведем на математический язык Если ОС - радиус окружности и ОС АС, то АС касательная.
АС касательная.

Слайд 15

№ 638

Дано: ОКР (О; r),
AB-касательная
ОКР AB=B
ОА=2 см
r =1,5 см
Найти АВ

В

0

А

1,5

2

№ 638 Дано: ОКР (О; r), AB-касательная ОКР AB=B ОА=2 см r =1,5

Слайд 16

№640

O

B

C

A

9 см

4,5 см

4,5 см

№640 O B C A 9 см 4,5 см 4,5 см

Слайд 17

№ 635

А

О

В

С

№ 635 А О В С

Слайд 18

№ 637

А

О

В

D

C

30

1

№ 637 А О В D C 30 1

Слайд 19

Подведение итогов

Подведение итогов
Имя файла: Касательная-к-окружности.pptx
Количество просмотров: 98
Количество скачиваний: 0