Пересечение поверхности плоскостью презентация

Пересечение поверхности плоскостью
Многогранники
Замкнутая ломаная линия
Криволинейная поверхность
Замкнутая кривая линия
Алгоритм нахождения линии сечения поверхности плоскостью
2. Опорные точки
3. Экстремальные точки
1. Положение плоскости и поверхности
4. Произвольные (промежуточные ) точки и линии сечения

Взаимное положение линии и поверхности
Условие принадлежности линии поверхности
Условие принадлежности точки поверхности
Алгоритм нахождения точек встречи прямой с поверхностью
1. Прямую заключают в плоскость
2. Определяют линию пересечения плоскости с поверхностью
3. Точки входа и выхода прямой – результат пересечения ее с линией

Z
O
Y
Y
X
O2
O1
O3
A2
A1
A3
B2
B1`
B3
C3
Σ
R
C2
C1
Δ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть: эллипс, парабола, гипербола и окружность а в частных случаях: прямая, две пересекающиеся прямые и точка.

Примеры сечений конуса

Пересечение поверхности проецирующей плоскостью

Σ2
12
22
21
11
32≡42
52≡62
72≡82
31
41
R
R
51
61
Δ2
71
81
63
13
23
73
83
53
63

S2
S1
a2
П1
П2
12
11
14
S4
A4
C2 ≡D2
C1
B1
D1
A1
B4
a1
h2
h1
D2
B2
C2
h4
Х1,2
Х 1,4
Г4
21
22
31
32
41
42
51
52
M1
N1
M2
N2
х
х
A2
Σ4
Построение линии пересечения поверхности конуса плоскостью Г

Задача: построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Определить видимость прямой.
Решение задачи :
1 - нужно через прямую провести вспомогательную произвольную плоскость, найти след этой плоскости.
2 – найти точки пересечения образующих конуса с прямой;
3 – по принадлежности определить фронтальные проекции точек пересечения.
4 – определить видимость прямой.
О2
О1
S1
S2
A1
A2
B1
B2
11
22
12
21
X 2,1

A1
A2
B1
B2
Задача: построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра. Определить видимость прямой.
Решение задачи :
1 - нужно через прямую провести вспомогательную произвольную плоскость, найти след этой плоскости.
2 – найти точки пересечения образующих цилиндра с прямой;
3 – по принадлежности определить фронтальные проекции точек пересечения.
4 – определить видимость прямой.
11
21
22
12
X 2,1