Повторение курса алгебры 10 класса презентация

Разделы 1 полугодия
Раздел 10.1А: Функция, ее свойства и график
Раздел 10.1В: Тригонометрические функции
Раздел 10.1.С: Обратные тригонометрические функции
Раздел 10.2.А: Тригонометрические уравнения
Раздел 10.2.В: Тригонометрические неравенства.
Раздел 10.2.С: Вероятность

Цель урока
Повторить разделы:
Функция, ее свойства и график
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства.

Задание
По графику определите:
А) Область определения функции. Является ли функция непрерывной?
B) Область значений функции.
C) Является ли функция ограниченной?
D) Является ли функция периодической?
E) Является ли функция четной (нечетной)? Объясните.
F) Определите промежутки монотонности функции, экстремумы.

Функция y = cos x
Свойства функции:
D(у) = (-∞;+∞)
E(у) = [- 1 ; 1]
3. T = 2π
4. y = cos x – четная функция,
график симметричен относительно
оси ординат
5. cos x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, n∈Z
cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, n∈Z
6. промежутки монотонности:
возрастает на отрезках [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n∈Z
убывает на отрезках [0 + 2πn; π+ 2πn], n∈Z
7. экстремумы:
y max = 1 при х = 2πn, n∈Z
y min = - 1 при х = π+ 2πn, n∈Z
График функции
y = cos x - косинусоида

Функция y = sin x
Свойства функции:
D(у) = (-∞;+∞)
E(у) = [- 1 ; 1]
3. T = 2π
4. y = sin x – нечетная функция,
график симметричен относительно
начала координат
5. sin x = 0 при х = πn, n∈Z (нули функции)
sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n∈Z
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n∈Z
6. возрастает на отрезках [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n∈Z
убывает на отрезках [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n∈Z
7. экстремумы:
y max = 1 при х = π /2 + 2πn, n∈Z
y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, n∈Z
График функции
y = sin x - синусоида

Функция y = tg x
График функции y = tg x – тангенсоида
Свойства функции:
1.D(у):
2. E(у) =
3. T = π
4. y = tg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
5. tg x = 0 при х = πn, n∈Z (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n∈Z
tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, n∈Z
6. возрастает на интервалах
(- π /2 + πn; π /2 + πn), n∈Z
7. экстремумов нет

Функция y = ctg x
График функции y = ctg x –
котангенсоида
Свойства функции:
D(ctg x) :
E(ctg x) =
T = π
y = ctg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
5. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n∈Z
ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, n∈Z
6. промежутки монотонности:
убывает на интервалах (0+ πn; π+ πn), n∈Z
экстремумов нет

Функция y = arcsin x и ее свойства
Если |а| ‌‌≤ 1, то arcsin а – это такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а.

Функция y = arcsin x и ее свойства
D(y) = [-1; 1].
E(y) = [-π/2; π/2].
arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
Функция возрастает на [-1; 1].
Функция непрерывна.
sin-1x=arcsin x

Геометрическая иллюстрация
х
у
0
arcsin a
arcsin(- a)
a
-a
arcsin(- a) = - arcsin a

Функция y = arccos x и ее график
х
у
0
1
-1
π
y = arccos x
y=x
y=соs x
π/2
π

Функция y = arccos x и ее свойства
D(y) = [-1; 1].
E(y) = [0; π].
Функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция убывает на [-1; 1].
Функция непрерывна.
cos-1x=arccos x

Функция y = arccos x и ее свойства
Если |а| ‌‌≤ 1, то arccos а – это такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а.

х
у
0
Геометрическая иллюстрация
arccos a
arccos (-a)
-a
a
arccos (-a) = π – arccos a

Работаем устно
arcsin(-x) = - arcsinx
arccos(-x) = - arccosx

Вычислите:
а) sin (arcsin )
б) cos (arcsin )
в) tg (arcsin )

простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи:

простейшие тригонометрические уравнения.
Частные случаи:

простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи:

простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи:

Задание: а)Решить уравнение
б)Указать корни уравнения, удовлетворяющие условию.
1.а)
2.а)
3.а)
4.а)
5.а)

Решить неравенство:
1. Отметим на оси абсцисс интервал
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.

1. Отметим на оси абсцисс интервал y < 1/2.
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
Решить неравенство:

x
2. Выделим дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
1. Отметим на линии тангенсов интервал
tgt
Решить неравенство:
4. Запишем общее решение неравенства.