Презентация на тему Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике

Презентация на тему Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике, из раздела: Математика.  Презентацию в формате PowerPoint (pptx) можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам материалов: Политика защиты авторских прав

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике Выполнила: ученица 9 класса ЖНовикова Анастасия

Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике

Выполнила: ученица 9 класса Ж
Новикова Анастасия


Слайд 2

Цель работы:Научиться решать задание №9 из ОГЭ модуля «Геометрия»Подкорректировать усвоенные знания, умения и навыки.

Цель работы:
Научиться решать задание №9 из ОГЭ модуля «Геометрия»
Подкорректировать усвоенные знания, умения и навыки.


Слайд 3

Так как задания №9 основаны на теории по теме

Так как задания №9 основаны на теории по теме "треугольники", рассмотрим базовые понятия, определения и формулы.
Вначале предлагаю рассмотреть углы на плоскости:

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Внутренние односторонние углы - это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей.


Слайд 4

Многие задачи построены на нахождении медиан и биссектрис треугольника:Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины

Многие задачи построены на нахождении медиан и биссектрис треугольника:
Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.
Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c
Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.
Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.


Слайд 5

Медиана:

Медиана:


Слайд 6

Теперь вспомним основные формулы нахождения площади треугольника:12ahS=S=12ab sinαЧерез основание и высотуЧерез две стороны

Теперь вспомним основные формулы нахождения площади треугольника:

1

2

ah

S=

S=

1

2


ab sinα

Через основание и высоту

Через две стороны и угол

По формуле Герона


Слайд 7

Во многих задачах встречается понятие средняя линия:Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух

Во многих задачах встречается понятие средняя линия:
Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине.
Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.


Слайд 8

Теперь рассмотрим частные случаи треугольников - равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.Перейдем к рассмотрению равнобедренного треугольника:Равнобедренный

Теперь рассмотрим частные случаи треугольников - равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.
Перейдем к рассмотрению равнобедренного треугольника:

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны.

Свойства равнобедренного треугольника:

Углы, при основании треугольника, равны.

Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.


Слайд 9

Рассмотрим равносторонний треугольник:Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.Все углы равны 60°.Каждая

Рассмотрим равносторонний треугольник:
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.

Все углы равны 60°.
Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

Свойства равностороннего треугольника:


Слайд 10

Прямоугольный треугольникТреугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.
Для прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Сумма острых углов треугольника равна 90:


Катет, лежащий против угла, равен половине гипотенузы.
Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.


Слайд 11

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Задача №1

Решение.
По свойству смежных углов, величина угла ВСА найдется:


Известно, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит


Ответ: 57


Слайд 12

Задача №2В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС. Угол АВС=102. Найдите угол ВСА.

Задача №2

В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС. Угол АВС=102. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Треугольник АВС – равнобедренный, Следовательно,

Ответ: 39


Слайд 13

Задача №3В треугольнике ABC АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.Решение.Треугольник АВС –

Задача №3

В треугольнике ABC АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.

Решение.
Треугольник АВС – равнобедренный, поэтому медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника АВМ по теореме Пифагора найдем ВМ:

Ответ: 9


Слайд 14

Задача №4Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.РешениеФормула

Задача №4

Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.

Решение

Формула площади для прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Это следует из того, что один из катетов является высотой к основанию, которым является второй катет. Следовательно,
S = ½ • 15 • 4 = 30

Ответ:30


Слайд 15

Задача №5Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его высоту.РешениеВспоминаем, что в равностороннем

Задача №5

Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его высоту.

Решение

Вспоминаем, что в равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.
Для медианы, а значит и для высоты, формулу я приводил чуть выше:
m = ( a • √3 )/ 2
Подставим значение:
m = ( 12√3 • √3 )/ 2 = ( 12 • 3 )/ 2 = 36 / 2 = 18

Ответ: 18.