Презентации по Математике

Сущность и виды средних величин Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности. Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака. Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям. Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака Сущность и виды средних величин Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака некоторой уравновешенной средней величиной Например, индивидуальная выработка у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов: Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций.

Вычислите (устно): Делимое Делитель Частное Деление: 80 : 5 = 16

Функция y=kx называется Линейной функцией называется функция вида Графиком функции y=kx является Дополни предложение прямой пропорциональностью, где х – независимая переменная, к – число. y=kx+m, где k,m – числа, х,у – переменные. прямая Если k>0, то функция График функции y=kx располагается во втором и четвертом координатных углах при Функция называется убывающей, если Дополни предложение возрастает. k

Сегодня мы узнаем: Что такое числовые промежутки; Виды числовых промежутков; Как выглядит геометрическая модель числового промежутка; Как записать аналитическую модель числового промежутка… Виды математических моделей: Алгебраические (аналитические): Словесные ; Графические (геометрические) Число а больше числа в

Алгебраическая форма комплексного числа. Число, квадрат которого равен –1 называется мнимой единицей и обозначается i или j

What are semirings? A semiring is an algebraic structure(R, +, •), consisting of a nonempty set R on which we have defined two operations, addition + and multiplication · such that the following conditions hold: Addition is associative and commutative and has a neutral element: and , for . Multiplication is associative and has a neutral element: for . Multiplication is distributive with respect to addition: and , for . There is a neutral element regarding multiplication: , for Julius Wilhelm Richard Dedekind Harry Schultz Vandiver

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Решить уравнение – значит найти множество всех корней этого уравнения. При решении практических задач: корни вычислены с заданной степенью сложности-> задача нахождения корней считается решенной. КЛАССЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В зависимости от того, какие функции входят в уравнение f(x)=0, уравнения разделяются на два больших класса: алгебраические, трансцендентные.

24кг До какого разряда надо округлить вес медвежонка, чтобы он не улетел? ≈ 20кг 988 ≈1000 000 479 ≈ 0 +1 Хитрый хозяин предложил двум работникам округлить зарплату до тысяч. Кто будет доволен, а кто огорчится? I II Кто выиграл больше всех: I работник, II работник или хозяин? I работник получил всего на 12 рублей больше, II работник ничего, а вот хозяин-хитрец поживился 467 руб.

Если слово состоит из L букв, причем есть n1 вариантов выбора первой буквы, n2 вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как произведение N = n1 * n2 * … * nL Если слово состоит из L букв, причем каждая буква может быть выбрана n способами, то число возможных слов вычисляется как N = nL Прямой подсчёт количества вариантов

Самостоятельная работа 1 вариант 1. В двух пакетах 3,3 кг муки. Сколько муки было в каждом пакете, если в одном из них было в 2 раза больше муки, чем в другом? 2. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 2,8 кг напитка? 3. 2 вариант 1. В двух ящиках было 24,6 кг абрикосов. Сколько килограммов абрикосов было в каждом ящике, если в одном из них было в 3 раза больше, чем в другом? 2. При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько получится муки, если смолоть 3,2 т ржи? 3. Решим № 1414 (а) 0,3 . 3= 0,7 . 5= 0,06 . 4= 8 . 0,04= 0,55 . 0= 0,9 3,5 0,24 0,32 0

Историческая справка Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что означает « на сотню ». Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » ( сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Устная математическая разминка 1.Установите соответствие 100%; 10%; 50%; 25%. Четверть учащихся школы; Все учащиеся школы; Десятая часть учащихся школы; Половина всех учащихся школы.

Решение неравенств с двумя переменными НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Выражения, составленные с помощью чисел, двух переменных, знаков действий и знаков сравнения : больше (больше или равно), меньше (меньше или равно), называются неравенствами с двумя переменными.

Чтобы выполнить сложение смешанных чисел, надо: 1)привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2)отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать знаменателем, а второй числителем.

Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка. Числовые и алгебраические выражения Что такое математический язык Что такое математическая модель Линейное уравнение с одной переменной Координатная прямая

Повторение пройденного материала Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей. Положение осей Оси фронтальной диметрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии. Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б. Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д). Построение аксонометрических проекций плоских фигур В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х и у.

Задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность. Это самые трудные задания части С Единого государственного экзамена. Универсальных указаний по решению задач с параметрами дать нельзя, приходится рассматривать различные случаи – в зависимости от значений параметров и методы решения задач различны. Но знание некоторых правил и алгоритмов решения необходимо. Решить систему уравнений – это значит найти такие значения переменных, которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство. Параметр (от греч. parametron отмеривающий) – показатель, величина, значение которой остается постоянным в пределах рассматриваемой задачи.

Введение Что такое параллелепипед ? Параллелепипед - призма, основание которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм. Типы параллелепипеда Различается несколько типов параллелепипедов: Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани —прямоугольники. Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

I. Повторение ранее изученного материала. Решить устно № 959 (повторить определения противоположных и обратных чисел). 2. Решить устно задачу № 965 (а, в, г, и). 3. Решить устно уравнение № 964. II. Тренировочные упражнения. 1. Работа по учебнику: по рисунку 63 на с. 159 найти расстояние от точек М (–6) и В (5) до начала отсчета 0 на координатной прямой. 2. Определение. Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчета до точки координатной прямой, соответствующей этому числу. Записывают: |–6| = 6; |5| = 5

Верно ли определение? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку. Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

ВВЕДЕНИЕ Геометрия –  раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира. ГЕОМЕТРИЯ РАЗВИВАЕТ: 1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 2.ОБРАЗНОЕ МЫШЛЕНИЕ 3.ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО-ГРАФИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ 4. ПРИЕМЫ КОНСТРУКТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

План Введение Основная часть Использованная литература Введение При анализе измерений следует четко разграничивать два понятия: истинные значения физических величин и их эмпирические проявления - результаты измерений. Истинные значения физических величин - это значения, идеальным образом отражающие свойства данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств нашего познания и являются абсолютной истиной. Результаты измерений, напротив, являются продуктами нашего познания. Представляя собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерения, они зависят не только от них, но еще и от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от свойств органов чувств наблюдателя, осуществляющего измерения.

Цель проекта: Расширить кругозор и повысить интеллектуальную активность. Задачи проекта: 1. Познакомиться с литературой по данной теме. 2.Познакомиться с историческими сведениями о возникновении математических фокусов. 3. Познакомиться с некоторыми видами фокусов. 4. Раскрыть закономерность составления некоторых фокусов. 5.Составить собственные фокусы. Актуальность проекта: Актуальность проекта состоит в том, что магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать «тугодумов». Фокусник. Неизвестный автор (приписывается И. Босху). 1475—1480. Музей Жермен - ан-Ле (Франция).

Введение Альберт Эйнштейн сказал: «Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе. Покажите мальчику, как измеряется площадь луга, обратите его внимание на высоту колокольни, на длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение Солнца – и он гораздо быстрее, правильнее и при этом с большим интересом усвоит математическое соотношение, чем когда понятие измерения углов, а то и какой-либо тригонометрической функции внедряются в его голову с помощью слов и чертежа на доске». Занимательные задачи по математике очень разнообразны. К геометрическим занимательным задачам (их также называют задачами наглядной геометрии) можно отнести игры со спичками и на клетчатой бумаге, лабиринты, головоломки, задачи на разрезание и складывание фигур, задачи прокладывания маршрутов и т. п. Такие задачи просто, а иногда забавно, формулируются, кажется, что для своего решения они не требуют специальных знаний. Введение

Уравнение регрессии Уравнение регрессии имеет вид: Y = φ(X) + ε, где Y - результирующий признак (отклик, случайная зависимая переменная); X – фактор (неслучайная независимая переменная); ε – случайная переменная, характеризующая отклонение фактора Х от линии регрессии Уравнение регрессии записывается в виде: yx = φ(x, b0, b1, …, bp), где х – значения величины Х; yx – значения величины Y; b0, b1, …, bp – параметры функции регрессии φ. Задача регрессионного анализа состоит в определении функции и ее параметров и последующего статистического исследования уравнения. В зависимости от типа выбранной функции Для оценки неизвестных параметров b0, b1, …, bp используется метод наименьших квадратов (МНК). Согласно методу неизвестные параметры функции выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных (эмпирических) значений yi от их расчетных (теоретических) значений была минимальной, т.е. – отклонение (ошибка, остаток); Линейная Нелинейная - степенная; - экспоненциальная; - логарифмическая; - и др. В зависимости от числа взаимосвязанных признаков Парная (y, x) Многофакторная (y, x1, x2,…, xn)