Презентации по Математике

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются и известны с незапамятных времен измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и другие. Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Математика, механика, физика стали именоваться точными науками потому, что благодаря измерениям они получили возможность устанавливать точные количественные соотношения, выражающие объективные законы природы. Д.И.Менделеев выразил значение измерений для науки следующим образом: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры». Все отрасли техники – от строительной механики и машиностроения до ядерной энергетики – не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукции. Особенно возросла роль измерений в наш век широкого внедрения новой техники, развития электроники, автоматизации, атомной энергетики, космонавтики. Высокая точность управления полетами космических аппаратов достигнута благодаря современным совершенным средствам измерений, устанавливаемым как на самих космических аппаратах, так и в измерительно-управляющих центрах. Во всех случаях проведения измерений, независимо от измеряемой величины, метода и средства измерений, есть общее, что составляет основу измерения, − это сравнение опытным путем данной величины с другой подобной ей, принятой за единицу. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИН Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений. В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной). РОЛЬ И МЕСТО ИЗМЕРЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ОБРАЗОВАНИИ ШКОЛЬНИКОВ

Цели урока: Предметные: научить учащихся сравнивать десятичные дроби Личностные: развивать интерес к изучению темы и мотивировать желание применить приобретенные знания и учения, формировать умение объективно оценивать труд одноклассников Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии Устные задания: Сколько единиц в каждом из разрядов в числе: 1) 16 1 десяток 6 единиц 2)234 2 сотни 3 десятка 4 единицы 3)4,7 4 единицы 7 десятых 4)52,68 5 десятков 2 единицы 6 десятых 8 сотых 5)10,19 1 десяток 1 десятая 9 сотых 6)3,507 3 единицы 5 десятых 7 тысячных 7)506,0506 5 сотен 6 единиц 5 сотых 6 десятитысячных 8)78,1002030 7 десятков 8 единиц 1 десятая 2 десятитысячных 3 миллионные

Цели урока: Повторение тем «Положительные и отрицательные числа», «Модуль числа», «Сравнение рациональных чисел» Решение тренировочных упражнений Числа не боги, они не управляют миром, они показывают, как управляется мир. Гёте

Вычислите: Вычислите:

№ 6(а) Является ли решением уравнения 7a – 5b – 3 = 0 пара чисел (2; 8)? a = 2 b = 8 7a – 5b – 3 = 0 7 · 2 – 5 · 8 – 3 = 0 – 29 = 0 неверно Ответ: не явл. решением № 7(а) Какая из пар чисел (6; 2), (0; 20), (4; 8), (6; 5) является решением уравнения 3x + y = 20? x = 6 y = 2 3 · 6 + 2 = 20 верно Ответ: (6; 2), (0; 20), (4; 8) x = 0 y = 20 3 · 0 + 20 = 20 верно x = 4 y = 8 3 · 4 + 8 = 20 верно x = 6 y = 5 3 · 6 + 5 = 20 неверно

ЭТИЛИРОВАННЫЙ БЕНЗИН ОКРАШЕН В СИНЕ-ФИОЛЕТОВЫЙ ЦВЕТ . ОСОБЕННО ЯДОВИТ! НАКАПЛИВАЕТСЯ ГРИБАМИ И ЯГОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВДОЛЬ ДОРОГ, АВТОТРАСС! ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПОСЕВНОЙ РУКОВОДСТВУ ХОЗЯЙСТВА НУЖНО ЗАКУПИТЬ ГОРЮЧЕ СМАЗОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, А ИМЕННО ДИЗЕЛЬНОЕ ТОПЛИВО В КОЛИЧЕСТВЕ 45000 ЛИТРОВ. СКОЛЬКО ЦИСТЕРН ДИЗЕЛЬНОГО ТОПЛИВА НУЖНО ЗАКАЗАТЬ ХОЗЯЙСТВУ, ЕСЛИ ТЕЛО ЦИСТЕРНЫ СОСТОИТ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ, А БОКОВЫЕ ЧАСТИ - ДВЕ ПОЛУСФЕРЫ И ИМЕЕТ СЛЕДУЮЩИЕ РАЗМЕРЫ: ДИАМЕТР ПОЛУСФЕРЫ – 1,5 М, ДЛИНА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ – 4 М. (Π≈3,14).

Цели урока ввести понятие объёма рассмотреть свойства объёмов геометрических тел рассмотреть формулу объёма прямоугольного параллелепипеда рассмотреть решение основных типов задач (из банка заданий ЕГЭ) по теме научиться решать задачи практического содержания Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела

№ 466(а) № 467(а) № 468(а) № 469(а) № 470(а)

Устная работа 1.Найдите квадраты одночленов: 2; х; у; 4а; 8b; -0,3с. 2.Найдите удвоенное произведение: ху; 3х; ab; 4с; -0,1а 3.Прочитайте выражения: (х+3y)²; х²+ у²; (а – b)²; 2хy Формулы сокращенного умножения (a+b)² = a²+2ab +b² (a-b)² = a²-2ab +b²

Цели и задачи урока: Обобщить знания по теме « Деление обыкновенных дробей», закрепить умения применять знания в различных условиях, повторить решение задач, содействовать развитию вычислительных навыков. Систематизировать знания учащихся по теме, отработка навыков деления дробей; совместные действия с дробями; способствовать развитию логического мышления, вниманию ,памяти, речи; создавать условия для развития интереса к предмету; продолжить работу по развитию навыков у учащихся охраны своего здоровья . Настроение Начинаем наш урок! Выбери смайлик настроения, с которым ты пришел на урок. Поставь № смайлика на полях тетради около темы урока. Тема урока:« Деление дробей» 1. 2. 3. 4.

Тема урока: «Перпендикуляр и наклонная.» Цель урока: 10.2.8-знать определение перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве. Критерии оценивания Знает определение перпендикуляра, основания перпендикуляра, наклонной, основания наклонной и проекции наклонной в пространстве Определяет длину перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве Определяет угол между перпендикуляром и наклонной в пространстве

Основные понятия Прямая а разделяет плоскость на две полуплоскости a α α β а- общая граница полуплоскостей называется ребром двугранного угла. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не прилежащими одной плоскости а

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю. Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидский мыслитель и писатель, 13 в.н.э. Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю. УРОК – КВЕСТ «ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ» Квест – поиск, решение умственных задач для продвижения по сюжету, а искать мы будем I уровень – разминка II уровень – познание нового III уровень - прокачка Начинаем I уровень КВЕСТА РАЗМИНКА ЗАДАНИЕ: очень быстро выполнить 5 устных задач ПРИГОТОВИЛИСЬ?

20 - Х = 5 Х - 10 = 39 25 + Х = 50 Подбери такое значение Х, при котором получается верное равенство. Каждое число пятого столбца увеличьте на 6 единиц.

Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления: найти функцию, зная её производную. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для любого х из этого промежутка справедливо равенство Fʹ(x)=f(x). Пример 1. Найти первообразные для функций:

Алгоритм Дейкстры Время работы алгоритма Реализация на C# +высокая скорость работы +просчет ребер с отрицательным весом +высокая точность результата -сложность понимания Достоинства и недостатки алгоритма Дейкстры

Тест 1. Рис. 1.  Для доказательства равенства АВС и DEF достаточно доказать, что: a)AB=DF, б)AC=DE, В)AB=DE. 2. Рис. 2.       Для доказательства равенства АВС и EDF достаточно доказать, что: a) A= D, б) В= D, в) A= Е.

1.3. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Признак сравнения. Пусть причем un≤vn для всех n, начиная с некоторого. Тогда: если сходится, то сходится и ряд 2) если расходится, то расходится и ряд и - ряды с положительными членами, Пример 1 Исследовать на сходимость ряд

Устно: 14 36 60 110 + + = 115 168 14 57 128 114 14

Задача аппроксимации Задача аппроксимации состоит в приближенной замене функции f(x), заданной таблично, на некоторую функцию ϕ(х) так, чтобы отклонение ϕ(х) от f(x) в некоторой области удовлетворяло заданному условию. Функция ϕ(х) называется аппроксимирующей функцией. В качестве аппроксимирующей функции часто используют алгебраический многочлен вида: ϕn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn В этом случае говорят о параболической аппроксимации. Интерполяция является важным частным случаем аппроксимации. Постановка задачи интерполяции Пусть функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке: так, что y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn). Требуется найти функцию F(x), приближающую функцию f(x) (f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции), совпадающую с функцией f(x) в точках xi (i=0, 1, 2, …n). Функция f(x) называется интерполируемой, F(x) – интерполирующей, точки xi (i=0, 1, 2, …n) – узлами интерполяции.

Теорема 1. (Гамильтона-Кэли). Всякое линейное преобразование является корнем своего характеристического многочлена. Евклидовы пространства. Определение. Линейное пространство L называется евклидовым пространством, если выполняются следующие два требования: Имеется правило, посредством которого любым двум элементам x и y этого пространства ставится в соответствие вещественное число, называемое скалярным произведением этих элементов (будем обозначать (x, y)).  

Задача №10 Вычислить до сотых √ 26 ,используя формулу для приближенного вычисления: ...

S = 2 · (8·1 + 8·1 + 1·1) = = 34 S = 2 · (4·2 + 4·1 + 1·2) = 28 S = 6 · 4 = 24 Возможны измерения: 27; 1; 1; 9; 3; 1; 3; 3; 3. S2 = 2 · (9·1 + 3·1 + 9·3) = 78 см2