Презентации по Математике

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных — последними буквами латинского алфавита: x, y, z, известных — начальными буквами того же алфавита: a, b, c,... и т. д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. В своей "Геометрии" в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во "Введении в анализ бесконечного"): "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств". Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер (1717 – 1783), Лагранж (1736 – 1813), Фурье (1768 – 1830) и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался вышеуказанного определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математического анализа . Эйлер дает общее определение функции: "Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых". "Это наименование, — продолжает далее Эйлер, — имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других".

ВСПОМНИМ 1. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. 2. Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство. 3. Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня. ВСПОМНИМ

№1 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Компланарны ли векторы? В А В1 С1 D1 D С А1 Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны. №2 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Компланарны ли векторы? В А В1 С1 D1 D С А1

Коля купил 10 карандашей, по 5 рублей каждый. Сколько стоили все карандаши? Цена - 5 р. 10 карандашей - ? Цена показывает сколько стоит один предмет. Количество показывает сколько предметов мы купили. Стоимость – это то, что мы заплатили за всю покупку.

Подумай целеполагание Расстояние от Земли до Луны – 384 тыс. км. Если вдуматься, то возникают вопросы, например: неужели это расстояние так точно подсчитано и составляет такое «круглое» число километров? Почему же мы верим астрономам, которые называют такое расстояние? Попробуйте сформулировать цель, поставленную перед собой, на нашем уроке! Обсудить ответы Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. У:№ 86(б) Найдите координаты каких-нибудь двух точек на координатной прямой, равноудаленных от точки А (9). Сделать рисунок. рисунок

Квадратным корнем из числа а, называется… Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…

Введение Одной из целей начального обучения математике является освоение окружающего пространства, развитие пространственных представлений. Этому служит изучение геометрического материала: знакомство с телами, поверхностями, линиями, выделение фигур определённой формы, некоторых характеристик этих фигур, изучение величин (длина, время, масса, объём, площадь). Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Планиметрия Стереометрия

Задача №1 А В С 450 5см Знайти: ВС. Задача №2 А В С 450 Дано: ΔАВС-рівнобедрений. Знайти: ∠А, ∠В. 450

Треугольник АВС - треугольник Точки А, В и С – вершины треугольника АВ, АС, ВС – стороны треугольника Углы ВАС, СВА и АСВ – углы треугольника Периметр треугольника – сумма длин всех его сторон Обозначение: Р Р = АВ + АС + ВС Треугольник обозначают и называют по его сторонам Виды треугольников Треугольник называют остроугольным, если все его углы острые Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой Треугольник называют тупоугольным, если один из его углов тупой

Задачи на урок ПОВТОРИТЬ УЗНАТЬ ИЗУЧИТЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧА 1) КОНЦЕРТНЫЙ ЗАЛ ОСВЕЩАЕТСЯ 3 ЛЮСТРА- МИ по 25 ЛАМПОЧЕК В КАЖДОЙ. СКОЛЬКО ВСЕГО ЛАМПОЧЕК?

Название произошло от введенного Эйлером немецкого термина Klammer – «скобки». До появления специальных символов перед выражением, которое нужно заключить в скобки, ставилось слово Collect или буквы сs от communis, u от universal или b, означающее binomial, и др. Экскурс в историю математических символов Фигурные скобки появляются в сочинениях Виета (1593) Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века, благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру. c Мы знаем! Распределительный закон умножения. a ( b ) = ab +ac a b + c Раскрытие скобок

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ. А С В П-р Н-я П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К D Повторение. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ. А В П-р Н-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D 2 1 Повторение.

Каталановы тела ромбододекаэдр ромботриаконтаэдр триакистетраэдр преломлённый куб (тетракисгексаэдр) пентакисдодекаэдр триакисоктаэдр триакис икосаэдр дельтоидальныйгексеконтаэдр дельтоидальный гексеконтаэдр гекзакисоктаэдр гекзакисикосаэдр пентагональныйикоситераэдр пентагенальныйгексеконтаэдр Звёздчатый многогра́нник - невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).[невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).[4невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).[4]

* ПОНЯТИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ * x²=4 x1=2 или x2=-2 2 -2 x²=7 Проверка: 2² =4; (-2)²=4 x1 x2 -3

Последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий, называют математическим выражением. 3 + 2 5 • 6 - 20; 80 : (8 + 2) а + b; 7 - с; 23 - а • 4 Запись вида 3 + 4 = 7, 5 < 6, 3 + а > 7 не является математическим выражением. Математические выражения, содержащие только числа и знаки действий называют числовыми выражениями.

Устно. 1. Что называется пропорцией? Основное свойство пропорции. Привести свои примеры. 2. Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел: а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05. 3. Проверьте (двумя способами), верно ли равенство: а) 49 : 14 = 14 : 4; б) 2,5 : 0,4 = 3,5 : 0,56; в) 0,002 : 0,005 = 0,1 : 0,25. II. Изучение нового материала. 1. Пропорция 20 : 16 = 5 : 4 верна, так как 20 · 4 = 16 · 5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20 : 5 = 16 : 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменяются, если в пропорции 20 : 5 = 16 : 4 поменять местами крайние члены: 4 : 5 = 16 : 20.

Проверка домашнего задания Решите уравнения: 4 – 2х = 0 2 2) 5х + х² = 0 0; -5 3) 49 – х² = 0 7; -7 4) х² - 6х + 9 = 0 3 5) 4х² - 7х + 3 =0 1; 3/4 6) 1 – 9х² = 0 1/3; -1/3 7) 25 + х² = 0 нет решений

ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ синус косинус тангенс и котангенс ВСПОМНИ ПРАВИЛО

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ГРАФИК – чертёж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определёнными показателями изображаются с помощью различных условных геометрических образов или знаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ Анализируя вид статистического графика, указывают его вид по каждому из 3-х направлений: -по форме графического образа -по способу построения - по задачам изображения ВИДЫ ГРАФИКОВ

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я усваиваю» Ответ: Угол Ответ: Треугольник Ответ: Сумма

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет. Масштаб

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d² = 2a² Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d² = a² + b²

КОМБИНАТОРИКА РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ КОМБИНАЦИЙ, ПОДЧИНЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ. ВЫБОРКА Выборкой объемом k из множества называется всякая последовательность из k элементов множества . Если элементы в выборке не повторяются, то выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с повторениями . При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: берутся все элементы сразу, или же поочередно (по одному).

Выполните задание : Выразите 46% в виде десятичной дроби 4,6 – 460 – 0,46 – 46 – Выразите в процентах число 0,04 40% - 0,4% - 400% - 4% - Найти 20% от 300 60 – 6 – 6000 - 0,6 – Представьте 1,7% в виде десятичной дроби 17 – 0,17 – 0,017 – 1,7 – Найти 15% от 120 180 – 18 – 1,8 – 0,18 – Найти число, 50% которого равны 75 15 – 150 – 1500 - 37,5 – Выразите 30% в виде десятичной дроби 3 – 0,3 - 0,03 – 30 - Выполнив задание, расшифруйте код: Выразите 46% в виде десятичной дроби 4,6 – Р 460 – П 0,46 – К 46 – Н Выразите в процентах число 0,04 40% - А 0,4% - Е 400% - О 4% - У Найти 20% от 300 60 – Р 6 – Ч 6000 - П 0,6 – Н Представьте 1,7% в виде десятичной дроби 17 – А 0,17 – И 0,017 – Е 1,7 – Ю Найти 15% от 120 180 – К 18 – Н 1,8 – Р 0,18 – Л Найти число, 50% которого равны 75 15 – А 150 – И 1500 - Е 37,5 – О Выразите 30% в виде десятичной дроби 3 – И 0,3 - Е 0,03 – А 30 - Э