Презентации по Математике

x0 Δx f(x0) x f(x) Δf y=f(x) Δx = x - x0 x = x0 + Δx приращение аргумента Δf = f(x) – f(x0) f(x) = f(x0) + Δf приращение функции Δf f(x0 + Δx) – f(x0) — = ——————— Δx Δx разностное отношение А В f(x0) f(x) Δx Δf l l – секущая α - угол наклона Δf — = tg α Δx = k – угловой коэффициент прямой y= kx+b

Глава 1. § 1.1. Высказывания и операции над ними Алгебра высказываний – раздел математической логики, в котором изучаются операции над высказываниями. Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение, которое однозначно характеризуется как истинное или ложное. Таким образом, каждое высказывание имеет только одно из двух значений – истина или ложь. Для их обозначения будем использовать буквы «И», «Л» соответственно, а сами значения называть истинностными значениями. Рассмотрим следующие предложения: 1) все студенты математических факультетов педвузов должны изучать математическую логику; 2) 7 × 7 = 47; 3) 7 × 7 = ? (Чему равно 7 × 7?); 4) 7 × х = 21. Конъюнкцией высказываний A и B называют высказывание «A и B». Его считают истинным тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания A и B. (От лат. conjunctio - «соединение, союз, связь», АВ). Дизъюнкцией высказываний A и B называют высказывание «A или B». Его считают истинным тогда и только тогда, когда истинно по крайней мере одно из высказываний A и B.( От лат. disjunctio - «разъединение, разобщение». АВ) Отметим, что союз или в дизъюнкции высказываний носит не взаимоисключающий характер .

Цель: Сформулировать и обосновать утверждения о расположении корней квадратного уравнения и показать применение полученных утверждений для решения задач с параметрами. Задачи: Изучить литературу по данной теме. Сформулировать утверждения и дать геометрическую интерпретацию. В последнее время в материалах выпускных экзаменов, ЕГЭ в задачах повышенной сложности предлагаются задания по теме «Уравнения с параметрами» Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения.

А В С К О Р М Д Т У Х S N F E L V R V H P M D E C B O

Актуализация знаний Можно ли найти отношение таких величин: а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц? 1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. 2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные величины. 3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. 4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов. 5. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 6. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины. 7. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. Индивидуальная работа Отметить знаком «+» верные высказывания:

§ 3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Ряды с комплексными членами Знакочередующимся рядом называется ряд вида: (*) где аi − положительны (i∈N). Теорема 1 (признак Лейбница). Если члены знакочередующегося ряда (*) убывают по абсолютной величине (т.е. ∀n: an > an+1) и то ряд сходится. При этом сумма ряда S положительна и не превосходит первого члена: 0 < S < а1 (a1 > 0). Следствие. Абсолютная погрешность при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда по абсолютной величине не превышает абсолютной величины первого отброшенного члена: |S − Sn| ≤ |an+1|. В случае выполнения признака Лейбница говорят, что знакочередующийся ряд сходится условно. Исследование знакочередующегося ряда вида (с отрицательным первым членом) сводится путем умножения всех его членов на (−1) к исследованию ряда (*).

СОДЕРЖАНИЕ Понятие о десятичной дроби Сравнение десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение десятичной дроби на натуральное число Умножение десятичных дробей Деление десятичной дроби на натуральное число Деление десятичных дробей Все действия с десятичными дробями Понятие о десятичной дроби

Зависимость между синусом и косинусом По определению: y=sinα, x=cosα (.)М - принадлежит единичной окружности, значит её координаты (х;у) удовлетворяют уравнению х2+ у2 =1=> Основное тригонометрическое тождество М(cosα; sinα) Из равенства выразим sin α через cos α и cos α через sin α: sin2α = 1- cos2α sinα = ± √1- cos2α cos2α = 1- sin2α cosα = ±√1- sin 2 α

Геометрия 7класс Равнобедренный треугольник Свойства равнобедренного треугольника МОУ «Коршуновская СОШ» 2013-2014учебный год Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

На рисунках показаны графики некоторых функций. Укажите название функции, название графика и формулу, задающую данную функцию. у = k/x Гипербола х у Функция обратная пропорциональность у х y = ах + b Прямая Линейная функция (a > 0) (k > 0) у х (a = 0) y = ах + b b O O O Линейная функция b Прямая На рисунках показаны графики некоторых функций. Укажите название графика и формулу, задающую данную функцию. у у у х х х O O O Парабола Кубическая парабола Ветвь параболы вдоль оси ОХ y = x2 y = x3

Анализ контрольной работы Отгадайте ребус Треугольник

Тригонометрическая окружность 0 x y I II III IV Градусы и радианы 0 x y

Похідна та диференційованість функції Функція f має в точці x похідну: Фізичний зміст похідної: Геометричний зміст похідної: Функція f диференційована в точці x: Функція f неперервна в точці x Арифметичні операції над диференційованими функціями u I v: Похідна складеної функції y=f(u), u=ф(x): Похідна оберненої функції x=ф(y): Таблиця похідних Похідні вищого порядку: Фізичний зміст похідної

Функция y = ax2, её график и свойства. Квадратичная функция. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0.

Практический способ решения задач Задача: 57 яблок разложили на кучки по 6 яблок в каждой. Сколько получилось кучек и сколько яблок осталось?

Содержание Диктант №1 (понятие дроби, прав. и неправ. дроби) Диктант №2 (сравнить дроби) Диктант №3 (сложен. и вычит. дробей с один. знам.) Диктант №4 (смешанные числа) Диктант №5 (действия со смешанными числами) Диктант №6 (действия со смешанными числами) Диктант №7 (решение уравнений) Диктант №8 (обыкновенна дробь, смешанное число) Диктант №1 1). Запишите числитель дроби 2). Запишите знаменатель дроби 3). При каких значениях а дробь будет неправильной? 4). При каких значениях а дробь будет правильной? 5).Запишите в виде дроби число семь девятых 6).Запишите в виде дроби число пять семнадцатых 7).Запишите в виде дроби число девяносто пять сотых 8).Запишите все правильные дроби со знаменателем 7. 9). Запишите все неправильные дроби с числителем 9. 10). Найдите 4/15 от 900 11). Найдите 7/20 от развернутого угла. 12). Вова прочитал 4/15 книги, в которой 300 стр.. Сколько стр. прочитал Вова? Подведём итоги

Логика как наука Логика - это наука, которая устанавливает правила для упорядоченного мышления, в то время как критическое мышление – это мышление с применением этих правил. В процессе развития науки о мышлении был предложен, проверен и найден ряд стандартов или критериев, которые оказались надежными руководствами для обоснованного суждения о достижение истины. Пример: статистический анализ, т.е. обобщенные выводы по исследованию некоей выборки объектов. Критическое мышление это более, чем просто мышление какими-то субъективными критериями. Скорее, это мышление на основе критериев, которые были проверены и признаны надежными руководящими принципами для правильного суждения и достижения правды по рассматриваемому вопросу. Принимать решения на основе «бросания костей» - пример критериального, но не критического мышления.

Реши задачи:     16см.     ?см.     Сравни две задачи:           10слив ?слив  

Линейные преобразования: основные понятия и определения Доказательство теоремы 1.

Лекция №1 Аксиомы стереометрии и следствия из них Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве В планиметрии основными фигурами являются точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Наряду с этими фигурами будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. 1. Аксиомы стереометрии

ТРАПЕЦИЯ Равнобедренная трапеция Прямоугольная трапеция Смежные углы при основаниях Площадь Средняя линия № 6643.  № 1885

Чистописание 22 22 22 Назвать соседей числа 22. … 22 … - увеличить на 2 десятка; - увеличить на две единицы. Проверяем: 21 22 23 Мальчики: 21, 41, 61, 81. Девочки: 23, 25, 27, 29.

Мы узнаем откуда пришла, и какой раньше была геометрия. Прежде, чем идти на урок. Давайте узнаем историю геометрии и области ее применения.

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК