Динамика механической системы и твердого тела (§12 - §14). Некоторые виды систем презентация

Содержание

Слайд 2

тогда по теореме о проекциях скоростей

Пусть точка В1 движется со

тогда по теореме о проекциях скоростей Пусть точка В1 движется со скоростью §
скоростью

§ 12. Некоторые виды систем

Неизменяемой называют механическую систему, в которой расстояние между каждыми двумя взаимодействующими точками во все время движения остаётся постоянным

12.1. Неизменяемая система

В1В2 = const

Рассмотрим две точки в неизменяемой системе, т.е.

а точка В2 – со скоростью

т.к. , то

Слайд 3

следовательно,

Сложим эти выражения, воспользовавшись свойством внутренних сил, тогда имеем

и теорема

следовательно, Сложим эти выражения, воспользовавшись свойством внутренних сил, тогда имеем и теорема об
об изменении кинетической энергии для такой системы будет

или

Слайд 4

12.2. Система с идеальными связями

Рассмотрим систему, на которую наложены

12.2. Система с идеальными связями Рассмотрим систему, на которую наложены связи, не изменяющиеся
связи, не изменяющиеся со временем

Разделим все внешние и внутренние силы на активные и реакции связей, тогда

и теорема об изменении кинетической энергии для такой системы запишется

Т.к. силы реакции связи – постоянные, то

Связи называются идеальными, если они не изменяются со временем и при элементарном перемещении системы сумма их работ равна нулю

Слайд 5

12.3. Примеры идеальных связей

1. Движение по гладкой поверхности

3. Качение без

12.3. Примеры идеальных связей 1. Движение по гладкой поверхности 3. Качение без скольжения
скольжения по твердой поверхности

2. Если связью является неподвижная поверхность (или кривая), трением о которую можно пренебречь

4. Качение по абсолютно твердой поверхности (без деформаций)

и

Слайд 6

5. При нерастяжимых нитях и стержнях

6. Шарнирно неподвижная опора

, если Fтр

5. При нерастяжимых нитях и стержнях 6. Шарнирно неподвижная опора , если Fтр
= 0

В случае системы с идеальными связями теорема об изменении кинетической энергии

Вывод

(22)

Слайд 7

1. Если тело двигается поступательно, то дифференциальное уравнение его движения

1. Если тело двигается поступательно, то дифференциальное уравнение его движения запишется как движение
запишется как движение центра масс

§ 13. Дифференциальные уравнения движения твердого тела

в координатном представлении

2. Если тело двигается вращательно, то по теореме моментов

а

– дифференциальное уравнение движения вращающегося тела

(23)

(24)

Слайд 8

(25)

3. Если тело двигается плоско-параллельно, то положение его центра масс

(25) 3. Если тело двигается плоско-параллельно, то положение его центра масс описывает уравнение
описывает уравнение движения центра масс системы, а уравнение для вращательного движения – его вращение относительно МЦС

Слайд 9

§ 14. Принцип Даламбера для механической системы

Если в любой момент

§ 14. Принцип Даламбера для механической системы Если в любой момент времени к
времени к каждой из точек системы кроме действующих на нее внешних и внутренних сил присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применить все уравнения статики

Для каждой точки системы можем записать уравнение принципа Даламбера

(26)

Просуммируем по всем точкам системы

Слайд 10

Введем обозначения

− главный вектор сил инерции,

Так как

− условия

Введем обозначения − главный вектор сил инерции, Так как − условия равновесия механической
равновесия механической системы

− главный момент сил инерции относительно центра О

и

, то

(27)

Слайд 11

14.1. Главный вектор и главный момент сил инерции системы

При поступательном

14.1. Главный вектор и главный момент сил инерции системы При поступательном движении (28)
движении

(28)

?

Главный вектор сил инерции системы равен произведению массы системы (тела) на ускорение центра масс и направлен в противоположную сторону ускорения

Тангенциальная и нормальная (центробежная) силы инерции

Слайд 12

По теореме об изменении кинетического момента

− главный момент сил инерции

По теореме об изменении кинетического момента − главный момент сил инерции системы относительно
системы относительно центра О

(29)

?

− главный момент сил инерции системы относительно оси Z

Слайд 13

14.2. Приведение сил инерции твердого тела

1. Пусть механическая система

14.2. Приведение сил инерции твердого тела 1. Пусть механическая система движется поступательно, тогда
движется поступательно, тогда

Все силы инерции образуют систему параллельных сил и имеют равнодействующую, проходящую через центр масс системы

Слайд 14

здесь ε − угловое ускорение системы

здесь ε − угловое ускорение системы

Слайд 15

3. Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс системы

4. Плоско-параллельное движение

3. Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс системы 4. Плоско-параллельное движение Если
Если тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно этой плоскости, то равнодействующая сил инерции лежит в ней и приложена к центру масс тела, а пара сил имеет момент

ε − угловое ускорение тела

Если твердое тело совершает такое движение, то сила , т.к. , следовательно, система сил инерции сводится к паре сил с моментом, равным

Слайд 16

Свяжем с телом оси АХYZ, вращающиеся вместе с ним с

Свяжем с телом оси АХYZ, вращающиеся вместе с ним с постоянной угловой скоростью
постоянной угловой скоростью ω

14.3. Динамические реакции, действующие на ось при вращении тела

Реакции, возникающие в опорах при движении тела, называются динамическими

Пусть на тело действуют заданные силы, то проекции главного вектора этих сил будут

Тогда координаты центра масс и моменты инерции тела будут постоянными величинами

Слайд 17

т.к. ω = const

Главные моменты относительно тех же осей

Определим динамические реакции

т.к. ω = const Главные моменты относительно тех же осей Определим динамические реакции
подшипников

XA, YA, ZA, XB, YB

Присоединим силы инерции всех частей тела, приведя их к центру А

Проекции этого момента будут

Слайд 18

где hC = ОС – расстояние центра масс С от оси

где hC = ОС – расстояние центра масс С от оси вращения тела
вращения тела

Составим уравнения равновесия, полагая АВ = b

Центр масс С имеет только нормальное ускорение , т.к. ω = const ,

О

Слайд 19

где xC и yC – координаты центра масс С

Вычислим проекции Rин

где xC и yC – координаты центра масс С Вычислим проекции Rин и
и учтем, что Rин ||ОС и

Для нее тоже сила инерции имеет только центробежную составляющую, т.к. ω=const

Рассмотрим какую-нибудь точку тела, чтобы определить моменты сил инерции относительно осей.

О

Слайд 20

Определим проекции

Просуммируем по всем точкам тела

О

Jxz и Jyz – центробежные

Определим проекции Просуммируем по всем точкам тела О Jxz и Jyz – центробежные моменты инерции тела
моменты инерции тела

Слайд 21

Динамические реакции значительно больше статических

Подставим в уравнения равновесия

Уравнения определяют

Динамические реакции значительно больше статических Подставим в уравнения равновесия Уравнения определяют динамические реакции
динамические реакции в подшипниках

О

Это зависит не только от ω, но и хС, уС, Jxz, Jyz.

Если ω = 0, то получаем статические реакции

Слайд 22

Если хС = 0, yС = 0, Jxz = 0,

Если хС = 0, yС = 0, Jxz = 0, Jyz = 0,
Jyz = 0, то наличие вращения не влияет на значения реакций подшипников

Любую ось, проведенную в теле, можно сделать главной центральной осью инерции, прибавляя к телу две точечные массы!

Получили условие динамической уравновешенности вращающегося тела относительно оси Z

Динамическое уравновешивание вращающихся тел – важная техническая задача

Пусть для тела массой m координаты его центра масс и центробежные моменты инерции известны и не равны нулю: хС ≠ 0, yС ≠ 0, Jxz ≠ 0, Jyz ≠ 0

Слайд 23

Тогда х’С = 0, y’С = 0, J’xz= 0, J’yz =

Тогда х’С = 0, y’С = 0, J’xz= 0, J’yz = 0 Прибавим
0

Прибавим к телу ещё две массы m1 и m2 в точках с координатами (х1, у1, z1) и (х2, у2, z2)

Найдем радиус-вектор центра масс такой системы и её центробежные моменты инерции

Чтобы для полученной системы ось Z стала главной центральной осью инерции, необходимо выполнение следующих условий

Имя файла: Динамика-механической-системы-и-твердого-тела-(§12---§14).-Некоторые-виды-систем.pptx
Количество просмотров: 487
Количество скачиваний: 0