интеграл презентация

. Являются ли первообразными для одной и той же функции следующие функции:
а) f(x) = x2, g(x) = x2 + 3, h(x) = (x + 3)2;
б) F(x) = cos 2x, Ф(x) = 2cos2 x?
Если да, то укажите эти функции.

. Найдите первообразную F(x) для f(x) на
если: а) f(x) = 3x2; б) f(x) = x2.

Установить соответствия между функциями
1 f(x) = 5 F(x) =
2 f(x) = 0 F(x) = ...
3 f(x) = ... F(x) = – cos x + C
4 f(x) = x^m (m^2 – 1) F(x) = ...
5 f(x) = cos kx F(x) = ...
6 f(x) = ... F(x) = 12sin x + C

. Графики двух первообразных для f(x) = x2 проходят через точки A(1; 5) и B(3; 8). График какой первообразной расположен выше?
Решение.
1) Для f(x) = x2 первообразная
2) выделим из семейства первообразных F(x) те, графики которых проходят через заданные точки;
3) координаты точки A(1; 5) дают
4) через точку A(1; 5) проходит график
5) координаты точки B(3; 8) дают
6) через точку B(3; 8) проходит график первообразной
Ответ. График первой первообразной
выше графика второй первообразной Φ(x) на

Схема решения задач
В рассмотренной задаче выполнялась одна и та же последовательность операций. Ее общий вид:
1. Находим для данной функции f(x) первообразную F(x).
2. Запишем семейство F(x) + C, C = const.
3. Вывод: так как график F(x) + C проходит через точку (a; b), то ее координаты удовлетворяют уравнению F(a)+C=b и C=b–F(a).
4. Записываем искомую первообразную.