Презентации по Геометрии

Указать ошибки, если они есть и сформулировать правильный ответ. Дано: а||в Найти: а в с 850 1 Решение: =850, так как они накрест лежащие при а||в и секущей с. Ответ: 850 Указать ошибки, если они есть и сформулировать правильный ответ. Дано: а||в, Найти: , а в с 2 1 Решение: так как они соответственные при а||в и секущей с. смежные, поэтому , Ответ: 420, 1480 3

Решение: Т.к. треугольник равнобедренный, то угол А равен углу F. Угол F равен углу ДВF, т.к. они накрест лежащие при параллельных ВД и АF ( св.1) т.е. угол А равен углу 1. Но, т.к. ВД и АF параллельны, то сумма углов А и АВД равна 180° - они односторонние (св.3.). Следовательно,< А = ( 180- 30) : 2 = 75° = < F. 2. В Д Е А С Дано: ДЕ // АС. Найти: сумму углов ΔАВС. Т.к. ДЕ // АС, то

Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы. Давай вспомним! Что такое угол?

Цели урока: Ввести понятие и обозначение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков и лучей. Показать способы построения перпендикулярных прямых. Отрабатывать умение строить перпендикулярные прямые. Воспитывать аккуратность. I. Из истории геометрии. Презентация суворовца Опевалова Александра В геометрии нет царских дорог. Прокл

Устная работа: 1)Что такое угол? 2)Виды углов, свойство смежных и вертикальных углов; 3)Признаки равенства треугольников; 4)Признаки параллельности двух прямых; Решить задачу: 1)Один из смежных углов равен 47°.Найти второй угол. 2)Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56 °. Найти углы при основании. 3) А М В С К Д АВ=5; АС=8;

Содержание: Координаты вектора Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца Уравнения окружности и прямой Синус, Косинус, Тангенс Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения Соотношение между сторонами и углами треугольника Теоремы Синусов и Косинусов Скалярное произведение векторов Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Длина окружности и площадь круга Понятие движения Параллельный перенос и поворот

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и вообще, существенно упростить процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными. Окончательный вид тригонометрия приобрела в 17 веке в трудах Л.Эйлера. Леонард Эйлер (1707-1783)

А В С А В С

Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками. Точки называются вершинами треугольника. Вершины Отрезки называются сторонами треугольника. Стороны А В С Угол А - сторона ВС Угол В – сторона АС Угол С – сторона АВ Противолежащие углы и стороны Угол А образован сторонами АВ и АС Угол В образован сторонами ВС и ВА Угол С образован сторонами СВ и СА

Слово «симметрия» греческого происхождения («сим» - с, «метрон» - мера) и буквально означает «соразмерность». Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вейль. а Две точки и называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину через середину отрезка и перпендикулярна к нему. Прямая а называется осью симметрии.

В чем различие? КРУГ ОКРУЖНОСТЬ НАПРИМЕР: Пицца, пирог, блин, тарелка и т.д. Гимнастический обруч, ювелирное кольцо и т.д. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Окружность – множество всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от точки, которая является центром окружности. Круг – часть плоскости, которая ограничена окружностью.

Правила игры 1. Игроком становится тот, кто верно ответит на вопросы отборочного тура 2. Игрок отвечает на вопросы и за каждый верный ответ получает баллы. В случае неверного ответа игрок выбывает из игры. 3. Игра ведется до 5 баллов. Первые 5 вопросов оценка «3», 10 вопросов оценка «4», 15 вопросов оценка «5» Четыре варианта ответов проецируются на экран. Используются подсказки: «Звонок другу» (каждый участник выбирает себе друга из аудитории); «Помощь зала» (каждому выдается набор карточек из цветного картона для сигнализации ответа: А — красная, В — желтая, С — зеленая, Д — синяя). В отборочных турах участвует все. На обдумывание ответа дается 1 минута. За правильный ответ игроку дается один жетон.

Объёмные тела Оглянись вокруг себя, и ты всюду обнаружишь объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Например, чтобы представить многоэтажный дом, достаточно сказать: "Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна и высотой в шесть этажей". Известные тебе из начальной школы прямоугольный параллелепипед и куб полностью описываются тремя измерениями. Все окружающие нас предметы имеют три измерения, но далеко не у всех можно назвать длину, ширину и высоту. Например, для дерева мы можем указать только высоту, для верёвки – длину, для ямы – глубину. А для шара? Имеет ли он тоже три измерения? Мы говорим, что тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик. Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями. Стороны этих многоугольников — рёбра многогранников. Вершины многоугольников — вершины многогранников.

Цели урока: Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус) Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме Сегодня на уроке: Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства Неосевые сечения цилиндра Понятие равностороннего цилиндра Понятие касательной плоскости цилиндра Развертка цилиндра Формулы боковой и полной поверхности цилиндра Решение задач

№ 633 O A B C 6 AC 2 = AO 2 + OC 2 = 36 + 36 = 72, AC = AH = OH 2= OA 2 – AH 2 = 36 – 18 = 18, OH ≈ 4,2 H Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общие точки, если: а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса. 2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание . Окружность и прямая имеют одну общую точку, если … Тест

Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной полупрямой от её начальной точки? Сколько углов данной градусной меры можно отложить в заданную полуплоскость от данной полупрямой? Закончите предложения Треугольники называются равными, если у них … Два отрезка называются равными, если они … Два угла называются равными, если они … Каков бы ни был треугольник, существует ….

План: Неалгебраические способы доказательства теоремы Простейшее доказательство Древнекитайское доказательство Древнеиндийское доказательство Доказательство Евклида Доказательство Гофмана Алгебраические способы доказательства теоремы Первое доказательство Второе доказательство Третье доказательство Простейшее доказательство рис.1

(1654-22.12.1722,Париж) Французский математик и механик. Член Французской АН с (1688).Родился в Каенне. Изучал философию и математику. С 1688-профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704-Коллеж де Франс. Вариньон Пьер Биография Основные работы относятся к геометрии и статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона).Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашёл выражение для закона Торричелли.

Организационный момент Проверка теоретических знаний учащихся по теме « Окружность» Изучение нового материала 3.1 Актуализация опорных знаний 3.2 Основные задачи на построение 3.3 Отработка навыков решения задач на построение 3.4 Три классические задачи древности IV.Подведение итогов урока, рефлексия Ход урока Тест по теме «Окружность» Выберите правильный вариант ответа 1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости; б)состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости. 2. Центром окружности является а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки; б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

Каким образом эти треугольники поделили на две группы? А B C Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. Задача: Найти длину АС, если MN = 4 см. 4 AM = MB и CN = NB MN – средняя линия ABC