Исследование функций презентация

Цели урока:
Понятие функции синуса. Исследование функции (ее свойства). Уметь строить график функции. Находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.

Человека, умеющего наблюдать и анализировать,
обмануть просто невозможно. Его выводы будут
безошибочны, как теорема Пифагора.
А. Конан Дойл

Свойства функций
Область значения функции
Периодичность
Четность, нечетность
Промежутки знакопостоянства
Промежутки монотонности
Наибольшее (наименьшее) значение функции
Нули функции
Область определения функции

Определение синуса.
Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается

х
у
0
0
2π
1
-1
D(у)=(- ; + )
Е(у)= [-1; 1]
Область определения Область значения функции

Утверждения для точек числовой окружности
х
у
0
0
М
у
3
2π
z
π
III. sin (x +2πn) =
sin х, n
IV.sin (-х) =
- sin х
f (-х) = - f (х) Функция нечетная
f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая
z
I. Определение. sin t = y
Синусом числа t называется ордината точки М.
II. Утверждение для точек числовой окружности: М ( t ) = М ( t + 2πn ), n
-у
х
-х

Промежутки монотонности
у
2
π
х
0
0
π
-π
-
2
π
π
2
3
у 1
у 2
М 1
М 2
Функция возрастает на [ - π/2 + 2πn; π/2 + 2πn ] , n
Функция убывает на [ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn ] , n Z
Z
х1
х2
I х 1 < х 2
IV х 1 < х 2
sin х 1 < sin х 2
II х 1 < х 2
sin х1 > sin х 2
III х 1 < х 2
sin х 1 > sin х 2
sin х 1 < sin х2

Свойства функции у = sin х и ее график
y
x
0
2
π
2
π
-
-
-π
π
2π
-2π
1
-1
D (у) = ( - ; + )
Е (у) = [ -1; 1]
Нули функции: х = πn, n Z
у > 0 при х ( 2πn; π + 2πn), n Z
у < 0 при х ( - π + 2πn; 2πn), n Z
унаиб. = 1 при х = π/2 + 2πn , n Z
унаим. = -1 при х = - π/2 + 2πn , n Z
y = sin x
Функция непрерывная
Периодическая
Функция нечетная
Функция возрастает на [ - π/2 + 2πn; π/2 + 2πn ] , n Z
Функция убывает на [ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn ] , n Z

Синусоида – график функции у = sin х
-2π
y
x
0
2
π
2
π
-
π
2
3
π
2
3
-
-π
π
2π
1
-1
y = sin x
2
3

Синусоида – график функции у = sin х

Преобразование графика функции y = sin x
-2π
y
x
0
2
π
2
π
-
π
2
3
π
2
3
-
-π
π
2π
1
-1
y = sin x
y = sin x +2
2
3

Домашнее задание: П 41.
№722 (2,4); 723 (2,4) №726 (2,4).

Изобразить график функции y = sin x. на отрезке , перечислить по графику свойства функции y = sin x.
Итог урока: