Построение графика квадратичной функции презентация

С.Н.Нагаева
Тип и цели урока
урок изучения нового материала.
активизировать сознательную деятельность учащихся;
научить строить график функции у = ах² + вх + с, читать его и использовать приобретенные знания.

С.Н.Нагаева
Применение изучаемого материала на практике
у = ах² + вх + с – квадратичная функция.
график функции – парабола, ветви которой направлены вверх, если а > 0 и вниз, если а < 0.
С параболой можно встретиться во многих областях знания.
Примеры:
отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму.

С.Н.Нагаева
Применение изучаемого материала на практике
в межпланетном пространстве многие кометы движутся по параболам (вблизи Солнца).
парабола применяется в строительном деле.

С.Н.Нагаева
Применение изучаемого материала на практике
Зависимость площади квадрата от длины его стороны описывается квадратичной функцией.
S – площадь квадрата,
а – его сторона.
S = а²

С.Н.Нагаева
Алгоритм построения параболы у = ах² + вх + с
1. Вычислить координаты пяти точек В, А, А1, Х1, Х2 с помощью формулы функции у=ах²+вх+с.
1.1. В – вершина параболы, ее абсцисса
хв=-в/2а, ее ордината
ув=а(-в/2а)²+в(-в/2а)+с.
1.2. А - точка пересечения параболы с осью ОY, ее абсцисса хА=0,
ее ордината уА=а∙0²+в∙0+с, А(0;с).

С.Н.Нагаева
Алгоритм построения параболы у = ах² + вх + с
2. Построить график квадратичной функции.
2.1. Изобразить координатную плоскость;
2.2. Изобразить точки В, А, А1, Х1, Х2;
2.3. Провести параболу через эти точки.

С.Н.Нагаева
Пример
Построить график квадратичной функции
у = х²-2х-3
Построение:
хв=-(-2)/(2∙1)=1; ув=1²-2∙1-3=-4.
хА=0; уА=-3.
хА1=-(-2)/1=2; уА1=-3.
х²-2х-3=0, D=(-2)²+12=16>0 => 2 действ. корня,
х1=(2-√16)/(2∙1)=-1, х2=(2+√16)/(2∙1)=3.
В(1;-4), А(0;-3), А1(2;-3), Х1(-1;0), Х2(3;0).

С.Н.Нагаева
Расположение параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D

С.Н.Нагаева
Проверьте себя!
Заполните пропуски в таблице
Расположение параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D