Презентация к уроку Движение

Содержание
Определение
Виды движения
Свойства движения
Задачи на построение
Примеры движения в курсе алгебры
Движение вокруг нас

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками , называется ДВИЖЕНИЕМ.

А
А1
В
В1
Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

При движении отрезок отображается на отрезок.
С
D
C1
D1
CD=C1D1

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.
А
В
С
А1
В1
С1
АВС =
А1В1С1

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

1.Параллельный перенос
а
A
B
C
A1
B1
C1
Виды движений
АВС = А1В1С1
Определение Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние
Параллельный перенос задается вектором переноса

2.Поворот
A
B
C
B1
A1
Виды движений
АВС = А1В1С1
Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА1 и угол АОА1 равен углу a.

представляет поворот на 180 градусов. Пусть т.О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X, достаточно продолжить отрезок XО за точку О на отрезок
ОХ1 = ОX.
Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О.
Точка О - есть центр симметрии.
Х 1
Х
О
Особый случай

3.Центральная симметрия
М
М1
N
N1
K
K1
O
M1N1K1= MNK
Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные
Основное свойство центральной симметрии:

P1Q1S1= PQS
4.Осевая симметрия
P
Q
S
n
P1
Q1
S1
Точки P и P1 называются симметричными относительно прямой n . Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP1. .
Фигура F , полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n.
Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

Знаете ли вы, что…
Слово симметрия означает «соразмерность».
Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.
Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

Симметрия нас окружает всюду
и в природе,
и в архитектуре зданий, и в технике, и…

…и в курсе алгебры
Движение в графиках
f(x)
y(x)
х
х
х
х
у
у
у
у
0
0
0
0
х
у
0
Y=cos x
Y=cos( П/2- x)
П
2П
П
- П/2
- П
П/2
- П
П/2
Y= sin x
Y= sin( П/2-x)

Параллельный перенос (сдвиг)
0
1
-4
4
2
1
11
6
-3
-2
x
y
(0;0)
(6;0)
(11;2)
(-3;-2)
(4;-4)

х
у
П
2 П
- П
3 П
0
3
У=Sin x
У=Sin x +3
1