Презентация.Решение некоторых логарифмических неравенств группы С3

Решение логарифмических неравенств, содержащих модуль под знаком логарифма.

ОДЗ:
На всей области допустимых значений |x-3|=-x+3, т.к. х-3 всегда отрицательное.
Решение:
Преобразуем неравенство к виду:

Следовательно, имеем:

Решим уравнение замены:
(не удовл. ОДЗ)
Учитывая ОДЗ: x=-1
Ответ:
x=-1

Задания для самостоятельного решения.

Решение логарифмических неравенств, содержащих модуль в основании.

Решение:
Рассмотрим две системы:
Решим первую систему:

Решим вторую систему:
Из 1 и 2 следует:
Ответ:

Задания для самостоятельного решения.

Решение логарифмических неравенств, содержащих показательную функцию под знаком логарифма.

Первый способ.
Решение:
Рассмотрим две системы:

Решим первую систему:
Решим вторую систему:
Из 1 и 2 следует:
Ответ:

Второй способ.
Решение:
Ответ:

Задания для самостоятельного решения.

Решение логарифмических неравенств, содержащих показательную функцию в основании логарифма

ОДЗ:

Решение:

тогда
Пусть

Решим неравенство замены:
1.
- + - +
-2 0 2 t

2.
-49 -1 x
Из 1 и 2 следует

Ответ:
С учетом ОДЗ найдем общее решение:
-49 -5 -1 - 0 х