Прямые общего и частного положения презентация

В1
А1
В
А
А2
В2

В1
А1
В
А
А2
В2
А2
В2
А1
В1
х12
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется
прямой ОБЩЕГО положения
n2
n1

Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются прямыми ЧАСТНОГО положения.
ЛИНИИ УРОВНЯ

f2
f
f1
х12
f2
f1
=
=
Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется ФРОНТАЛЬЮ (f // П2).
Признаки : f1 ||Х12;
Свойства: f2 равна истинной величине отрезка прямой;
Угол α между f2 и X12 равен углу наклона ФРОНТАЛИ к плоскости проекций П1.
S
α

h2
h1
х12
h2
h1
=
=
Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется ГОРИЗОНТАЛЬЮ (h || П1).
Признаки : h2 || Х12.
Свойства: h1 равна истинной величине отрезка прямой;
угол β между h1 и X12 равен углу наклона ГОРИЗОНТАЛИ к плоскости проекций П2.
S
β
h

p1
p
p2
p2
p1
x12
90°
90°
Прямая, параллельная профильной плоскости проекций П3, называется ПРОФИЛЬНОЙ ПРЯМОЙ (р || П3).
Признаки : р1 ⊥ Х12 , р2 ⊥ Х12 .
Свойства: р3 равна истинной величине отрезка прямой;
углы α и β есть углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций П1 и П2 соответственно.
П2
П1
П3
p3
z
y1
p3
S
β
α
y3
z
y

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций П1 , П2 или П3, называются
горизонтально ПРОЕЦИРУЮЩИМИ (⊥П1),
фронтально ПРОЕЦИРУЮЩИМИ (⊥П2), или
профильно ПРОЕЦИРУЮЩИМИ (⊥П3) соответственно.

a1
a
a2
a2
a1
x12
x12
90°
Горизонтально проецирующая прямая (а ⊥ П1).
Признаки: горизонтальная проекция а1 – ТОЧКА;
фронтальная проекция а2 ⊥ х12.
Свойства: фронтальная проекция а2 - ИСТИННАЯ ВЕЛИЧИНА отрезка прямой.
S

b1
b
b2
b2
b1
x12
x12
90°
Фронтально проецирующая прямая (b ⊥ П2).
Признаки: фронтальная проекция b2 – ТОЧКА;
горизонтальная проекция b1 ⊥ х12.
Свойства: горизонтальная проекция b1 – ИСТИННАЯ ВЕЛИЧИНА отрезка прямой.
S

c1
c
c2
c2
c1
x12
x12
S
S
Профильно проецирующая прямая (c ⊥ П1).
Признаки: профильная проекция c3 – ТОЧКА;
горизонтальная и фронтальная проекции c1 и c2 парал-
лельны оси х12.
Свойства: горизонтальная и фронтальная проекции c1 и c2 – равны ИСТИННОЙ ВЕЛИЧИНЕ отрезка прямой.

Принадлежность точки прямой
Точка принадлежит отрезку прямой, если проекции точки лежат на одноименных проекциях отрезка и делят его в одинаковом отношении

х12
m2
m1
m1
m
m2
K
K2
K1
K2
K1

Принадлежность точки профильной прямой

t1
t
t2
A2
A1
x12
A

F2
x12
Е2
Е1
F1
A2
????

F2
x12
Е2
Е1
F1
A2
F0
A0
Е0
S2
S1
A1

ДВЕ ПРЯМЫЕ
Взаимное положение прямых

x12
n2
К2
К1
m2
m1
n2
ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ m и n имеют одну общую точку К.
Проекции точки К лежат на одно-именных проекциях обеих прямых (m1,n1 и m2,n2) и на одной линии проекционной связи (К1 К2).

x12
a2
b2
b1
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ а и b, а также t и s имеют параллельные одноименные проекции:
a1 || b1 ; a2 || b2 и t2 || s2 .
a1
s2
t2
s1
t1

x12
е2
f2
f1
е1
СКЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ e и f не имеют общих точек.
Точки скрещивания НЕ лежат на одной линии проекционной связи

Видимость скрещивающихся прямых

x12
е2
f2
f1
е1
12≡22
11
21
12≡(22)

x12
е2
f2
f1
е1
31≡41
11
21
12≡(22)
32
42
(31)≡41

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
ПРЯМОГО УГЛА
Если один из катетов прямого угла параллелен одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость проекций угол проецируется в истинную величину (90°).