Развертка поверхностей презентация

Понятия и определения
Если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.
Поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью, относятся к неразвертываемым поверхностям.

Основные свойства развертки поверхностей
1. Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой.
2. Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке.
3. Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке.
4. Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке.

Развертка поверхности многогранников
Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью.
Существуют три способа построения развертки многогранных поверхностей:
1. способ нормального сечения;
2. способ раскатки;
3. способ треугольников (треангуляции).
Первых два – для развертки призматических поверхностей.
Третий – для пирамидальных поверхностей.

Построение развертки цилиндрической поверхности
Для построения развертки цилиндрической поверхности используются те же способы нормального сечения и раскатки, которые применяются для развертки призмы.
В обоих случаях цилиндрическую поверхность заменяют (аппроксимируют) призматической поверхностью, вписанной в данную цилиндрическую поверхность.
Развертка прямого кругового цилиндра – прямоугольник, основание = развернутой окружности, а высота = высоте цилиндра.

Построение развертки конической поверхности
Задача на построение развертки конической поверхности решается способом треугольников. для этого коническая поверхность аппроксимируется вписанной в нее пирамидальной поверхностью.
Если задана поверхность прямого кругового конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого = длине образующей конической поверхности, а центральный угол φ = 180º R/L, где:
R – радиус окружности основания конуса;
L – длина образующей конуса.