Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей презентация

Прямая параллельна плоскости,
1. Параллельность прямой и плоскости.
если плоскости принадлежит прямая,
параллельная данной.
a II a: a II b (b v a) .
a
b
a

1. Задаем горизонталь в плоскости, заданной прямыми a и b.
2. Через точку А проводим горизонталь, параллельную заданной.
Задача 35. Построить проекции горизонтальной прямой , проходящей через точку А параллельно плоскости, заданной прямыми а и b.
1’’
2’’
2’
1’
h’A
h’ab
h’’ab
h’’A

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости.
1. Параллельность двух плоскостей.
a
b
a II b , т.к. a II c , b II d :
(a, b v a) , (c, d v b).
b
a
d
c

Задача 37а. Построить проекции плоскости, проходящей через точку А, параллельно плоскости, заданной на чертеже. Плоскости задать горизонталью и фронталью.
Решение.
a-Плоскость общего положения, заданная треугольником BCD.
Задаем горизонталь в плоскости ВCD .
Задаем фронталь в плоскости ВCD.
Через точку А проводим горизонталь и фронталь, параллельно найденным:
hA” II h” , fA” II f”,
hA’ II h’, fA’ II f’.
1’’
h’’
1’
h’
f’
2’
2’’
f’’
hА’’
fА’’
hА’
fА’

Задача 37б. Построить проекции плоскости, проходящей через точку А, параллельно плоскости, заданной на чертеже. Плоскости задать следами.
1’’
1’
f0b
Решение.
a-Плоскость общего положения, заданная следами.
Если α II β, то следы плоскости b должны быть параллельными следам плоскости a
Чтобы точка А (см. задачу 26 б) принадлежала плоскости β соответствующие проекции точки А должны принадлежать проекциям прямой, принадлежащей плоскости.
Задаем горизонталь, проходящую через точку А, h’ II hoα
Находим фронтальный след горизонтали точку 1.
Через точку 1’’ проводим фронтальный след плоскости β.
h0b
h’A
h”A

Перпендикулярность прямой и плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.
f
f’
f’’
h
h’
h’’
a
n
n’’
n’
n bα
n’ bh’ (h v a)
n’’ b f’’ (f v a)

n b α, n v b
Перпендикулярность плоскостей.
Плоскости перпендикулярны, если одна из плоскостей содержит в себе нормаль ко второй плоскости.
f
f’
f’’
h
h’
h’’
a
n
n’’
n’
b
a b b

Задача 38б. Построить проекции прямой, проходящей через точку А, перпендикулярно к заданной плоскости.
Решение.
a-Плоскость общего положения, заданная треугольником ABC.
Задаем h v a
Задаем f v a
n” b f” , n’ b h’.
1’’
h’’
1’
h’
f’
2’
2’’
f’’
n’’
n’

Задача 39б. Построить проекции плоскости, перпендикулярной к заданной прямой, проходящей через точку А.
Решение.
b - прямая общего положения, b должна быть нормалью к будущей плоскости, т.е.:
b” b f” , b’ b h’.
h’’
h’
f’
f’’