Презентация на тему Движение материальной точки в центральном силовом поле

ДИНАМИКА ТОЧКИЛЕКЦИЯ 6: ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ 1. Следствия из Т. об изменении момента количества движения1) При движении под действием центральной силы 2. Скорость точкиКинематика:радиальная компонентатрансверсальная компонентаИсключаем время используя закон площадейновая переменная 3. Уравнение БинэДиф. уравнение траектории точки, движущейся под действием центральной силы (уравнение Бинэ). Интеграл энергииДифференцируем 4. Пример: движение по окружностиНайти закон центральной силы, под действием которой точка будет двигаться по 5. Законы Кеплера 1) Все планеты (и кометы) описывают вокруг Солнца плоские орбиты, следуя закону 6. Следствие из второго закона постоянная Гаусса2-й законсила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их 3ий з-нНьютона7. Следствие из третьего закона Солнце притягивает Землю с силойЗемля притягивает Солнце с силойОтношение Траекторией точки будет коническое сечение (эллипс, парабола или гипербола), один из фокусов которого совпадает с 9. Виды траекторийПусть в точке Р (перицентр) известна скорость   . Каков будет вид 10. Виды траекторий и энергияВыразим эксцентриситет через постоянную энергии 11. Определение параметров траектории по начальным даннымИзвестны 12. Движение вдоль орбиты. Уравнение КеплераЗакон площадейЗамена переменныхэксцентрическая аномалия 13. Движение вдоль орбиты. Уравнение КеплераПериод обращенияУравнение Кеплера
1. Следствия из Т. об изменении момента количества движения1) При движении под действием центральной силы траектория точки есть плоская криваяДля изучения движения будем пользоваться полярными координатами2) Движение точки происходит с постоянной секторной скоростью (закон площадей)- секторная скорость- постоянная площадейЗакон площадей

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

ДИНАМИКА ТОЧКИЛЕКЦИЯ 6: ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ

ДИНАМИКА ТОЧКИ

ЛЕКЦИЯ 6:
ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ


Слайд 2

1. Следствия из Т. об изменении момента количества движения1) При движении под действием центральной силы

1. Следствия из Т. об изменении момента количества движения

1) При движении под действием центральной силы траектория точки есть плоская кривая

Для изучения движения будем пользоваться полярными координатами

2) Движение точки происходит с постоянной секторной скоростью (закон площадей)

- секторная скорость

- постоянная площадей


Закон площадей


Слайд 3

2. Скорость точкиКинематика:радиальная компонентатрансверсальная компонентаИсключаем время используя закон площадейновая переменная

2. Скорость точки

Кинематика:

радиальная компонента

трансверсальная компонента

Исключаем время используя закон площадей

новая переменная


Слайд 4

3. Уравнение БинэДиф. уравнение траектории точки, движущейся под действием центральной силы (уравнение Бинэ). Интеграл энергииДифференцируем

3. Уравнение Бинэ


Диф. уравнение траектории точки, движущейся под действием центральной силы (уравнение Бинэ).

Интеграл энергии

Дифференцируем по

2 этапа решения задачи

Из уравнения Бинэ найти траекторию
Из закона площадей найти закон движения по траектории


Слайд 5

4. Пример: движение по окружностиНайти закон центральной силы, под действием которой точка будет двигаться по

4. Пример: движение по окружности


Найти закон центральной силы, под действием которой точка будет двигаться по окружности


Слайд 6

5. Законы Кеплера 1) Все планеты (и кометы) описывают вокруг Солнца плоские орбиты, следуя закону

5. Законы Кеплера

1) Все планеты (и кометы) описывают вокруг Солнца плоские
орбиты, следуя закону площадей.
2) Орбиты эти суть конические сечения, в одном из фокусов
которых находится Солнце.
3) Квадраты звездных времен обращения планет вокруг Солнца
пропорциональны кубам больших полуосей их орбит.

Из законов Кеплера Ньютон нашел закон, по которому изменяется
сила, действующая на планету при ее движении вокруг Солнца,
а затем пришел к закону всемирного тяготения. Как он мог это сделать?

1-й закон


действующая на планеты сила есть сила центральная, направление которой проходит через Солнце


Слайд 7

6. Следствие из второго закона постоянная Гаусса2-й законсила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их

6. Следствие из второго закона

постоянная Гаусса

2-й закон


сила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их к Солнцу обратно пропорционально квадрату расстояния.

Уравнение конического сечения в полярных координатах

Для эллипса

- эксцентриситет


Слайд 8

3ий з-нНьютона7. Следствие из третьего закона Солнце притягивает Землю с силойЗемля притягивает Солнце с силойОтношение

3ий з-н
Ньютона

7. Следствие из третьего закона

Солнце притягивает Землю с силой

Земля притягивает Солнце с силой

Отношение гауссовой постоянной любого тела к его массе есть константа, называемая гравитационной постоянной.


3-й закон


постоянная будет одна и та же для всех тел солнечной системы.


По третьему закону




Слайд 9

Траекторией точки будет коническое сечение (эллипс, парабола или гипербола), один из фокусов которого совпадает с

Траекторией точки будет коническое сечение (эллипс, парабола или гипербола), один из фокусов которого совпадает с притягивающим цен-
центром. Конкретный вид траектории зависит от значений постоянных
и , т. е. от начальных условий.

8. Задача Ньютона




Найти траекторию материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния



выбор начала отсчета


Слайд 10

9. Виды траекторийПусть в точке Р (перицентр) известна скорость  . Каков будет вид траектории?

9. Виды траекторий

Пусть в точке Р (перицентр) известна скорость . Каков будет вид траектории?




параболическая скорость

круговая скорость


(траектория –окружность)


ЗП:






Если начальная скорость задана вблизи Земли ( ), то


Слайд 11

10. Виды траекторий и энергияВыразим эксцентриситет через постоянную энергии     Нормированный на

10. Виды траекторий и энергия

Выразим эксцентриситет через постоянную энергии

Нормированный на m интеграл энергии

полная энергия

кинетическая

потенциальная




Слайд 12

11. Определение параметров траектории по начальным даннымИзвестны     Найти 1) Найти константы

11. Определение параметров траектории по начальным данным




Известны Найти

1) Найти константы площадей и энергии

2) Найти



Слайд 13

12. Движение вдоль орбиты. Уравнение КеплераЗакон площадейЗамена переменныхэксцентрическая аномалия

12. Движение вдоль орбиты. Уравнение Кеплера

Закон площадей

Замена переменных

эксцентрическая аномалия



Слайд 14

13. Движение вдоль орбиты. Уравнение КеплераПериод обращенияУравнение Кеплера

13. Движение вдоль орбиты. Уравнение Кеплера


Период обращения

Уравнение Кеплера



  • Имя файла: dvizhenie-materialnoy-tochki-v-tsentralnom-silovom-pole.pptx
  • Количество просмотров: 3
  • Количество скачиваний: 0