Физика. Электростатика (продолжение) презентация

10.8. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.
В зависимости от вида молекул диэлектрики делятся на три группы.
Первую группу диэлектриков составляют вещества, молекулы которых симметричны (Н2, О2, СО2).
Центры положитель­ных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и дипольный момент молекулы р равен нулю. Молекулы таких диэлект­риков называются неполярными.
Диэлектриком называется вещество, не проводящее электрический ток. Основное свойство диэлектрика – способность поляризоваться во внешнем электрическом поле.

Вторую группу диэлектриков составляют вещества, молеку­лы которых имеют асимметричное строение (H2O, CO,...). Центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают.
Молекулы таких диэлектриков в отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным моментом. Они называются полярными.
При отсутствии внешнего поля суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внешнего поля молекулы ориентируются одинаково, и в результате возникает результирующий момент.

Ионные кристаллы можно рассматривать, как совокупность двух подрешеток, который под действием внешнего поля сдвигаются, образуя дипольные моменты.
У всех трех видов диэлектриков под действием внешнего поля появляется дипольный (электрический) момент. Это явление называется поляризацией.
Третью группу диэлектриков составляют вещества, молекулы которых имеют ионное строение (NaCl, KCl ...) . Ионные кристаллы представляют собой простра­нственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.
Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации:
Электронная, или деформационная поляризация.
Она заключается в возникновении у атомов дипольного момен­та за счет деформации электронных орбит.
Электроны деформированных оболочек образуют с положительными зарядами ядер атомов пару взаимно связанных зарядов, которые называются упругими диполями.

2. Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами.
Она заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю.
3. Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заклю­чающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицатель­ных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

Поляризованность и напряженность поля в диэлектрике
При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент:
Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной — поляризованностью.
Поляризованность – дипольный момент единицы объема диэлектрика.
Поляризованность Р линейно зависит от напряженности поля Е:
— диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства ди­электрика.

Пластина из однородного диэлек­трика помещена в однородное внешнее электрическое поле Е0.
Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные — против поля.
Заряды +σ’ и −σ’ называются связанными зарядами, появляющиеся в результате поля­ризации диэлектрика.
Связанные заряды вызывают появление электрического поля Е', кото­рое направлено против внешнего поля Е0 .
Диэлектрическая проницаемость

- поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями.
Определим поверхностную плотность связанных зарядов σ'. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика:
- поверхностная плотность связанных зарядов σ' равна поляризованности Р.
С другой стороны:
Приравняем и получим:

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна:
Безразмерная величина
называется диэлектрической проницаемостью среды.
ε показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

10.9. Электрическое смещение. Теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение. Поэтому необходимо характеризовать поле еще вектором электрического смещения:
Вектор электрического смещения можно записать еще как:
Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверх­ность определяется выражением:
Dn — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
- «поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов».
Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами.

тогда поток вектора напряженности Е сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен:
Для вакуума:
- теорема Гаусса для вакуума.

10.10. Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики
Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью.
При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой совокупность доменов — областей с различными направлениями поляризованности.
Суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.
При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю

1. Смещение доменных границ под действием даже небольшого электрического поля определяет высокие значения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков
Диэлектрическая проницаемость зависит от температуры и напряженности электрического поля.
Особенности сегнетоэлектриков

2. При доменной поляризации наблюдается явление гистерезиса.
Это явление определяет большие потери энергии.
Явление диэлектрического гистерезиса:
Р0 - остаточная поляризованность.
EC - коэрцитивная сила.

3. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры.
Для каждого сег­нетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свой­ства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри.
Потери на гистерезис, как и доменная поляризация, существуют лишь до точки Кюри.
При нагревании выше этой температуры доменная структура исчезает и наблюдается резкое снижение tgδ.

Пьезоэлектрики
К пьезоэлектрическим материалам относятся кристаллические и поликристаллические вещества с ярко выраженным пьезоэффектом. Пьезоэффект заключается в появлении электрических зарядов разного знака на противоположных гранях кристаллов при их механической деформации (сжатии, растяжении, изгибе, кручении) вследствие поляризации.
Обратный пьезоэффект состоит в том, что приложение к пластине постоянного напряжения вызывает в ней деформацию.
Пьезоэлектрики называют активными диэлектриками и применяют в датчиках давления и смещения.

Гексагональная элементарная ячейка содержит чередующиеся положительные и отрицательные ионы.
При отсутствии внешних механических напряжений дипольный момент ячейки равен нулю.
Если под действием таких напряжений ячейка растянется или сожмется, то возникает дипольный момент:
Растяжение или сжатие приводит к тому, что на двух противоположных гранях кристалла возникают электрические заряды.
Принцип действия

10.11. Электрическая емкость уединенного проводника. Конденсаторы.
Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других провод­ников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника.
Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряжен­ными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать:
Величина
Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изме­няет его потенциал на единицу.
называется электроемкостью уединенного проводника.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного провод­ника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.
Потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однород­ной среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен:
Eмкость шара:
Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в ваку­уме и имеющий радиус R=C/(4πε0)≈9⋅106 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли.

Конденсаторы
Конденсаторы – это устройства, об­ладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды.
Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком:
Конденсаторы бывают:
плоские - две плоские пластины;
2) цилиндрические - два коаксиальных цилиндра;
3) Сферические - две концентрические сферы.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отноше­нию заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (ϕ1 —ϕ2) между его обкладками:
1. Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q .
Заменив Q=σS, получим выражение для емкости плоского конденсатора:

2. Определим емкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиаль­ных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), вставленных один в другой.
Разность потенциалов между обкладками для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l (l—длина об­кладок) :
Емкость цилиндрического конденсатора:

3. Определим емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика.
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности:
Емкость конденсатора любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками.
Емкость сферического конденсатора:

Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна ϕA – ϕB.
Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то их заряды равны:
а заряд батареи конденсаторов:
Полная емкость батареи:

Последовательное соединение конденсаторов.
У последовательно соеди­ненных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенци­алов на зажимах батареи:
Для любого из рассматриваемых конденсаторов Δϕi = Q/Сi.
т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям.

10.12. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков.
Диэлектрические проницаемости сред ε1 и ε2 .
Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l .
Циркуляция вектора Е:

Значит:
Заменив, согласно проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на ε0ε, получим:
Тогда:

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором.
Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков.
Согласно теореме Гаусса:
Значит:

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на ε0ε, получим:
Выводы:
При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Еτ) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно.
При переходе через границу нормальная составляющая вектора Е (En) и тангенциальная составляющая вектора D (Dτ) претерпевают скачок.
При переходе через границу вектора Е и D преломляются.

Закон преломления линий напряжен­ности Е и линий смещения D :
Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проница­емостью, линии Е и D удаляются от нормали.
Найдем связь между углами α1 и α2 .
Разложим векторы E1 и E2 у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие.

10.13. Проводники в электростатическом поле
Если проводник поместить в электростатическое поле, то это поле будет действовать на заряды проводника, в результате чего они начнут перемещаться.
Заряды будут перемещаться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.
Тогда напряженность поля во всех точках внутри проводника будет равна нулю:
Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен (ϕ = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

Заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен:
так как во всех точках внутри поверхности D=0.
Со­гласно теореме Гаусса, этот поток (DΔS) равен сумме зарядов (Q=σΔS), охваты­ваемых поверхностью: DΔS=σΔS т.е.
ε — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля.
На одном конце проводника будет скап­ливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными.
Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряжен­ности вне проводника — перпендикулярными его поверхности.