Кинематика сложного движения презентация

Сложное движение точки (тела) –
это такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в двух или более движениях.

M

Движение тела относительно подвижной
системы координат называется
относительным движением (relatif).
Движение тела относительно неподвижной
системы координат называется
абсолютным движением.
Движение подвижной системы координат
относительно неподвижной системы координат
называется переносным движением (emporter).

Теорема о сложении скоростей

Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью:

Вектор абсолютной скорости точки равен:
Продифференцируем векторное равенство (1):

По формулам Пуассона:
Подставим в равенство (1):

Выясним механический смысл входящих в
формулу (2) слагаемых:
1) Остановилась подвижная система координат:
0
0
0
0

2) Остановилась точка:
0
0
0

Таким образом:
Абсолютная скорость точки при ее
сложном движении равна
геометрической сумме ее
переносной и относительной скорости.

Теорема о сложении ускорений
Теорема Кориолиса

Гаспар-Гюстав Кориолис
Gaspard-Gustave de Coriolis
Дата рождения:
21 мая21 мая 1792(1792-05-21)
Место рождения:
ПарижПариж, Франция
Научная сфера:
математикаматематика, физика

M

Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью:

Вектор абсолютного ускорения точки равен:
Продифференцируем дважды векторное
равенство (1):

Выясним механический смысл входящих в
формулу (3) слагаемых:
1) Остановилась подвижная система координат:
0
0
0
0
0
0
0

2) Остановилась точка:
0
0
0
0
0
0

По формулам Пуассона:
Аналогично:

Симео́н Дени́ Пуассо́н Siméon Denis Poisson
Наиболее известными его учениками были П.Г.Лежён-ДирихлеНаиболее известными его учениками были П.Г.Лежён-Дирихле, Ж.ЛиувилльНаиболее известными его учениками были П.Г.Лежён-Дирихле, Ж.Лиувилль и М.Шаль.
21 июня21 июня 178121 июня 1781, Питивье21 июня 1781, Питивье, Франция —
25 апреля 25 апреля 1840 25 апреля 1840, Со) —
знаменитый французский физик и математик.
Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. Они относятся к разным областям чистой математики, математической физики, теоретической и небесной механики.

Подставим формулы (4) в равенство (3):

Таким образом,
Здесь,
Кориолисово ускорение

Абсолютное ускорение точки при ее
сложном движении равно
геометрической сумме ее
переносного, относительного
и кориолисова ускорений.
Теорема Кориолиса

Модуль и направление кориолисова ускорения

Кориолисовым или поворотным ускорением называется составляющая абсолютного ускорения точки в сложном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки:

Кориолисово ускорение характеризует:
1) изменение модуля и направления переносной скорости точки вследствие ее относительного движения;
2) изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.

Модуль кориолисова ускорения определяется как удвоенный модуль векторного произведения:

Кориолисово ускорение равно нулю:

Направление кориолисова ускорения

Пример 1
Колесо М движется по вращающемуся стержню так, что OM=s=3t2 (см) и φ=2t (рад). Определить абсолютную скорость точки в момент времени t=2 c.

Решение
относительная скорость направлена по касательной к траектории вдоль стержня
Переносная скорость направлена по касательной к траектории переносного движения, перпендикулярно стержню.

Абсолютную скорость, так как
вычислим по теореме Пифагора

Абсолютное ускорение точки М

Переносное ускорение при движении колеса по окружности радиусом OM=s:

Кориолисово ускорение, перпендикулярно стержню и направлено в сторону вращения
Относительное ускорение

Величину абсолютного ускорения кольца М найдем с помощью проекций на подвижные оси x1 и y1