Потенциал. Решение задач презентация

Потенциал
Разность потенциалов между двумя точками электрического поля определяется
работой, которую надо совершить, чтобы единицу заряда перенести из одной
точки в другую
Потенциал точечного заряда
где r – расстояние от заряда.
Напряженность электрического поля и потенциал связаны соотношением
где U – разность потенциалов между пластинами конденсатора,
d – расстояние между ними.
1) Шаровой конденсатор
Разность потенциалов между внутренней сферой и какой-либо точкой внутри
конденсатора, удаленной на расстояние r от центра конденсатора, равна
где а – радиус внутренней сферы.
2) Плоский конденсатор
Разность потенциалов между положительно заряженной пластиной и произвольной
точкой, удаленной на расстояние х от нее, равна

3) Цилиндрический конденсатор
Разность потенциалов между внутренним цилиндром и произвольной точкой между
электродами равна
где а – радиус внутреннего цилиндра,
q1 – заряд внутреннего цилиндра на единицу длины.

Шарик массой m=40 мг, заряженный положительным зарядом q1=1нКл, движется со
скоростью v=10см/с На какое расстояния r может приблизиться шарик к
положительному заряду q2=1,3 нКл?
Условие задачи
Задача №1

Дано:
r – ?
Решение:
W2=0
выразим r
где ϕ1 – потенциал поля заряда в той точке, где
шарик обладал кинетической энергией
ϕ2– потенциал поля заряда в той точке, где шарик остановился
Подставляем (2) в (1)
получим
Ответ: шарик сможет приблизиться к положительному точечному заряду на расстояние 6 см.
q2
y
x
q1
r

На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу
друг другу с относительной скоростью 108 см/с?
Условие задачи
Задача №2

Ответ: два электрона, летящие с относительной скоростью υ=106 м/с могут сблизиться до
расстояния
Дано:
r – ?
Решение:
где ϕ1 – потенциал поля электрона в той точке,
где другой электрон обладал кинетической энергией
выразим r
Подставим (2) в (1), получаем
с учетом того, что υ2=0:
r
y
x

Два шарика с зарядами q1=6,6нКл и q2=13,3 нКл находятся на расстоянии r1=40см.
Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2=25см?
Условие задачи
Задача №3

Дано:
Решение:
А – ?
Получим
Второй способ
Первый способ
потенциальная энергия
заряда q2 в точках 1 и 2 соответственно.
где ϕ2, и ϕ1 – потенциалы электростатического
поля заряда в точках 2 и 1 соответственно
Ответ: чтобы шарики сблизить до расстояния r2=25 см,
надо совершить работу А=

Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q=20нКл из
бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1см от поверхности шара
радиусом 1см с поверхностной плотностью заряда σ =10-5 Кл/м2?
=10-5 Кл/м2?
Условие задачи
Задача №4

Дано:
Решение:
А – ?
где S – площадь поверхности,
qш – заряд, сосредоточенный на ней.
S=4πR2
При переносе заряда q из точки с потенциалом r
в бесконечность работа электрических сил
Ответ: работа электрических сил при переносе точечного заряда q из
бесконечности в данную точку равна 1,13⋅10-4 Дж.
x
q
r
σ
R

На расстоянии r1=4см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный
заряд q=0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити на расстояние
r2=2см, при этом совершается работа А=50эрг. Найти линейную плотность заряда на нити.
Условие задачи
Задача №5

Дано:
Решение:
– ?
q = 0,66⋅10-9 Кл
r1 = 0,04 м
r2 = ,02 м
А = 5⋅10-6 Дж
ε = 1
π = 3,14
ε0 = 8,85⋅10-12 Ф/м
dU=-Edr
Подставим выражение (2) в (1), получаем
Напряженность поля, образованного
заряженной бесконечно длинной нитью
где а – расстояние до нити.
выражаем τ
Ответ: линейная плотность заряда нити равна
r2
r1
x

Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=90В.
Площадь каждой пластины S=60см2 и заряд q=1нКл. На каком расстоянии
друг от друга находятся пластины?
Условие задачи
Задача №6

U = 90 В
S = 60⋅10-4 м2
Q = 10-9 Кл
ε = 1
ε0 = 8,85⋅10-12 Ф/м
Дано:
Решение:
d – ?
при σ=const. (2)
Используем то, что напряженность поля, образованного разноименно заряженными
параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора)
Подставим (3) в (2), получаем
Так как формулы (1) и (4) являются двумя способами выражения одной и
той же величины, то можно приравнять их
Ответ: расстояние между пластинами конденсатора d=4,8 мм.
-q
+q
σ
S
U

В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами
которого d=1 см, находится заряженная капелька массой m=5⋅10-11 г. При отсутствии
электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой
постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложить разность
потенциалов U=600 В, то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряд капельки.
Условие задачи
Задача №7

d = 0,01 м
m = 5⋅10-14 кг
U = 600 В
ν1 = 2ν2
g = 9,8 м/с
Дано:
Решение:
q – ?
Fсопр=mg. (1)
Fсопр=mg–Fэл (4)
Fэл=Eq.
Найдем проекции векторов сил на ось Оу:
Используя формулу Стокса, выразим Fсопр:
Подставив (2) в (1), получаем
Найдем проекции векторов сил на ось Оу:
Используя формулу Стокса, выразим Fсопр:
Подставим полученные формулы
в (4), получаем
Почленно разделив уравнения (3) и (5), получаем
выражаем заряд капли
Тогда
Ответ: заряд капельки q=4,1⋅10-18 Кл.
y
-qn
+qn
d
U
q

Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает
пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость падения пылинки постоянна
и равна v=2 см/с. Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов
U=3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка
пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d=2 см, масса
пылинки m=2⋅10-9 г, ее заряд q=6,5⋅10-17 Кл.
Условие задачи
Задача №8

y
Дано:
t – ?
l – ?
Fсопр=mg. (1)
Решение:
Найдем проекции векторов сил на ось Оу:
Используя формулу Стокса, выразим Fсопр:
Подставив (2) в (1), получаем
Разделим почленно выражения (4) и (3), получаем
Подставляя (5) в (4) получаем
выразим t
L = v1t.
L=2⋅10-2⋅1 = 2(см).
Ответ: через 1 с после подачи на пластины разности потенциалов U=3000 В пылинка
достигнет одной из пластин. За это время она пролетит по вертикали 2 см.
d/2
d/2
+q
-q
l
x
y

Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг
от друга, на нити висит заряженный шарик массой 0,1 г. После того, как на пластины
была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол 10°.
Найти заряд шарика.
Условие задачи
Задача №9

Дано:
Решение:
q – ?
Найдем проекции векторов на оси Ox и Оу
Разделим почленно уравнение
(1) на (2), получаем
По определению
И, учитывая то, что внутри конденсатора имеется
однородное электрическое поле с напряженностью
получим из (3)
Ответ: заряд шарика равен
+q
-q
y
a
x

Электрон с некоторой начальной скоростью v0 влетает в плоский, горизонтально
расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них.
К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300 В, расстояние
между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=10 см. Какова должна быть
предельная начальная скорость электрона v0, чтобы электрон не вылетел из
конденсатора. Решить эту же задачу для альфа-частицы.
Условие задачи
Задача №10

Ответ: чтобы электрон и альфа-частица не вылетели из конденсатора, их предельная
скорость должна быть
Дано:
Решение:
F=eE,
отклонится на расстояние
Чтобы электрон не вылетел из конденсатора, надо, чтобы
отсюда
отсюда
и
соответственно.
пролетая длину l конденсатора
за время
-q
l
y
y
U

Протон и альфа-частица с одинаковой скоростью влетают в плоский конденсатор
параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора
будет больше отклонения альфа-частицы?
Условие задачи
Задача №11

Дано:
вследствие того что
Решение:
d
l
y
-q
+q
y
U
F=eE,
ускорение по второму закону
Ньютона
пролетая длину l конденсатора
за время
отклонится на расстояние
Найдем соотношение
Ответ: отклонение протона полем плоского конденсатора в два раза больше отклонения
альфа-частицы в этом же поле плоского конденсатора.

Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U=300В при прохождении через
незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор дает светящееся
пятно на флуоресцирующем экране, расположенном на расстоянии l1=12 см от конца
конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на
расстояние у=3 см. Расстояние между пластинами конденсатора d=1,4 см, длина
конденсатора l=6 см. Найти разность потенциалов U1, приложенную к пластинам
конденсатора.
Условие задачи
Задача №12