Рекуррентные оптимальные алгоритмы фильтрации случайных процессов. Фильтр Калмана-Бьюси презентация

Содержание

Слайд 2

На предыдущих лекциях мы обсудили вопросы дискретной фильтрации случайных последовательностей .

На предыдущих лекциях мы обсудили вопросы дискретной фильтрации случайных последовательностей

.

Слайд 3

Содержание Случайные процессы и методы их описания. Понятие формирующего фильтра

Содержание

Случайные процессы и методы их описания.
Понятие формирующего фильтра и его свойства.
Постановка

и общее решение задачи оптимальной линейной фильтрации. Фильтр Калмана-Бьюси.
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации.
Слайд 4

Случайные процессы и методы их описания

Случайные процессы и методы их описания

Слайд 5

Случайным процессом x(t) в скалярном случае называется такая функция времени


Случайным процессом x(t) в скалярном случае называется такая функция времени

t, значение которой при любом фиксированном времени t является случайной величиной.
Корреляционная функция случайного процесса
. (1)
Стационарным процессом в широком смысле называется такой процесс, у которого математическое ожидание от времени не зависит, а корреляционная функция зависит от разности аргументов
; . (2)

Случайные процессы и методы их описания

Определение случайного процесса

Слайд 6

Рассмотри КФ стационарного процесса вида . (3) – который называется


Рассмотри КФ стационарного процесса вида
. (3)
– который называется экспоненциально-коррелированным. Здесь

kx(0)=σx2 – дисперсия процесса, а τk =1/α – интервал корреляции.

τk =1

τk =10

Экспоненциально-коррелированный процесс

Случайные процессы и методы их описания

Слайд 7

Спектральная плотность также используется для описания стационарных процессов и представляет


Спектральная плотность также используется для описания стационарных процессов и представляет

собой преобразование Фурье от КФ
. (4)
Справедливо и обратное представление
. (5)
В силу четного характера функций Sx (ω) и kx(τ), приведенные соотношения можно записать:
(6)
(7)

Спектральная плотность случайного процесса

Случайные процессы и методы их описания

Слайд 8

Спектральная плотность, соответствующая этой функции, имеет вид (9) При изменении

Спектральная плотность, соответствующая этой функции, имеет вид
(9)
При изменении ω от

0 до α значения спектральной плотности уменьшаются в два раза от Sx (0)=2σx2 / α до Sx (α)=σx2 / α .



Получим выражение для спектральной плотности экспоненциально-коррелированного процесса, с корреляционной функцией
(8)

Пример

Случайные процессы и методы их описания

Слайд 9

ω Sx (ω) Область, ограниченная СП и осью абсцисс определяет


ω

Sx (ω)

Область, ограниченная СП и осью абсцисс определяет дисперсию процесса

с точностью до постоянного коэффициента

(10)


Случайные процессы и методы их описания

Свойство спектральной плотности

Слайд 10

Процесс с постоянной спектральной плотностью во всем диапазоне частот, для



Процесс с постоянной спектральной плотностью во всем диапазоне частот,

для которого Sx (ω)=Q, называется белым шумом (БШ). Величина Q называется интенсивностью БШ.
Корреляционная функция БШ имеет вид
(11)
вид который вытекает из следующего представления о дельта-функции
(12)

Особенности БШ:
дисперсия БШ бесконечна;
значения процесса в разные моменты времени не коррелированны.

Случайные процессы и методы их описания

Белый шум

Имя файла: Рекуррентные-оптимальные-алгоритмы-фильтрации-случайных-процессов.-Фильтр-Калмана-Бьюси.pptx
Количество просмотров: 105
Количество скачиваний: 0