Werkstoffkunde презентация

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Wiederholung : Werkstoffgruppen
hier nach Ashby
Keramik
anorganisch
Kunststoffe
organisch
Metalle
Verbundwerkstoffe

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Materialpreise
hier nach Ashby - 2003

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Materialpreise
Die Materialpreise verändern sich täglich
Rohstoffe werden an den Börsen gehandelt – Angebot und Nachfrage verändern die Preise laufend
Langfristig kann über die bekannten Lagerstätten und dem aktuellen Verbrauch ein Trend vorhergesagt werden

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Die Werkstoffauswahl erfolgt in der Technik nach den Kriterien
Das Bauteil muss sicher seine Funktion erfüllen ? Definition der Funktion aus dem Pflichtenheft
Das Bauteil sollte so preiswert wie möglich sein, d. h. der Konstrukteur sucht nach wirtschaftlichen Lösungen
Abhängig von Losgrösse und Verarbeitungs-Know-How/Technologien

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Die Werkstoffauswahl erfolgt aufgrund der Eigenschaften
Dabei sind immer viele Eigenschaften zu berücksichtigen, d. h. ein relevantes Eigenschaftsprofil ist wichtig
Neben dem eigentlichen Materialpreis führen technische / physikalische / che-mische Eigenschaften zu Produktions- und Betriebskosten

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Dazu ein Beispiel
Stahlblech kostet ca. 1€/kg
Bei Blechen mit höherer Festigkeit reicht ev. eine geringere Blechstärke
Ein Blech mit höherer Festigkeit lässt sich aber viel schlechter verformen
? eventuell mehrere Umformschritte/ mehrere, teure Werkzeuge/ mehr Aus-schuß/ schlechtere Formgüte u. v. m.

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Eigenschaften kann man gliedern in physikalische
chemische
technologische
wirtschaftliche
Eigenschaften

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Wirtschaftliche Eigenschaften
Materialkosten
Verfügbarkeit (z. B. welche Halbzeug- formate sind üblich)
Risiken (z. B. Anzahl der Anbieter, Anzahl der Rohstoffquellen)
Verfügbarkeit des Rohstoffes (z. B. ist Rohstoffe begrenzt vorhanden)

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Technologische Eigenschaften beschreiben die möglichen Bearbeitungs-techniken
Umformbarkeit
Schweißbarkeit/Fügbarkeit
Lackierbarkeit/Beschichtbarkeit
Zerspanbarkeit
Härtbarkeit
u. v. m.

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Chemische Eigenschaften
beständig gegen Lösungsmittel
giftig / toxisch
korrosionsbeständig
beständig gegen Oxidation
beständig gegen UV-Licht
u. v. m.

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Physikalische Eigenschaften
mechanische Eigenschaften
magnetische Eigenschaften
elektrische Eigenschaften
optische Eigenschaften
thermischen Eigenschaften
………

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Mechanische Eigenschaften
Zug- / Druck- / Biege- / Torsionsfestigkeit
Steifigkeit
Zähigkeit
Härte
Ermüdungseigenschaften
Dämpfung
………

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Mechanische Eigenschaften
in der Mechanik geht es um Kräfte und Momente
unter den mechanischen Eigenschaften versteht man die Reaktion des Materials auf äußere Kräfte und Momente ( allge-mein die Belastungen )
Diese Reaktionen können Verformungen, Brüche oder Energieumwandlungen sein

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Mechanische Eigenschaften
Um einen Körper belasten zu können, muss er stabil gelagert werden, d. h. definiert festgehalten werden
Ein von außen belasteter Körper hat im Inneren eine Spannungsverteilung
Ein belasteter Körper zeigt von außen eine Verformung, d. h. eine Gestaltänderung
Die Verformung führt im Inneren zu einer Dehnungsverteilung

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Spannungen
Spannungen haben die Einheit Kraft / Fläche
Spannungen sind gerichtete Größen ( = Vektoren)
Spannungen im Inneren kann man nicht sehen & messen, aber an gedachten Schnitten berechnen, d. h. es werden Gleichgewichtsbedingungen erfüllt

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Spannungen
Spannungen im Inneren kann man nicht sehen & messen, aber an gedachten Schnitten berechnen
Dabei nutzt man die Gleichgewichtsbedingungen aus, was in der TM weiter vertieft wird
Ändern wir die Schnittebene, so werden sich andere Spannungswerte ergeben, da sich die Bezugsfläche ändert!

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Spannungen
Es gibt zwei Arten von Spannungen
Normalspannungen (Kraft steht senkrecht auf der Schnittebene)
Schubspannungen (Kraft liegt in der Schnittebene)
eine allgemeine Spannung kann durch eine Normalkomponente und zwei kartesische Schubkomponenten definiert werden (σx, τxy und τxz)

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Spannungen
Spannungswerte sind auch abhängig vom gewählten Koordinatensystem

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Spannungen
Der Spannungszustand eines Punktes wird durch sechs unabhängige Vektoren beschrieben und ist auch abhängig vom Koordinatensystem
mit
τxy = τyx
τxz = τzx
τyz = τzy

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Spannungen
Wir wollen zunächst nur einfache (= ein-achsige) Spannungszustände betrachten
Der allgemeine Fall von beliebigen Spannungen im Raum (3D) ist sehr kompliziert

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Verformung und Dehnung
Die einachsige Normalspannung führt zu einer Verlängerung der Stabes um ΔL=L(F)-LO
Wenn Spannung und Verformung gleichförmig ist ( = homogen ), dann ist die Längsdehnung ε
ε = ΔL / LO
ΔL
L(F)
LO

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Verformung und Dehnung
Die einachsige Schubspannung führt zu einer Verzerrung der Quaders um den Schubwinkel γ
Wenn Spannung und Verformung gleichförmig ist ( = homogen ), dann ist dieser Schubwinkel γ
γ = (tan) Δx / y

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Verformung und Dehnung
Die Verformung ist die Integration der Dehnungen und umgekehrt
Wir betrachten in der Ebene x-y die Verschiebungsfunktionen u in x-Richtung und v in y-Richtung
Jedem Punkt (x,y) wird also ein Verschiebungsvektor (u,v) zugeordnet

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Verformung und Dehnung

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Verformung und Dehnung
Dehnungen als partielle Ableitung der Verschiebungsfunktion

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Verformung und Dehnung
Die Verformung ist im allgemeinen 3D-Fall wieder ein symmetrischer 3x3 Tensor mit sechs unabhängigen gerichteten Größen

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Werkstoffgesetze
Wie sich ein Werkstoff mechanisch verhält kann man durch Werkstoffgesetze beschreiben
Diese sind die mathematische Kopplung von Spannungen und Dehnungen
In der allgemeinen Form heißt das, ein Operator berechnet aus dem Spannungstensor den Dehnungstensor

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Werkstoffgesetze
es gibt drei Grundverhaltensarten und viele Kombinationen und Sonderfälle
elastisches Verhalten
plastisches Verhalten
viskoses Verhalten

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Längsspannung σ
Längsdehnung ε
Belastung
Entlastung

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Be- und Entlastung hat gleiche Funktion ε = f(σ)
Das Material speichert die mechanische Energie und gibt sie auch in mechanischer Form wieder ab wie bei einer Feder
Die Verformung ist reversibel, d. h. sie geht auf 0 zurück wenn die Belastung komplett abgebaut wird

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Sonderformen sind
ideal elastisch
die Dämpfung ist nicht vorhanden, die Energie wird vollständig zurückgegeben
linear elastisch
Dehnungen sind der Spannung proportional

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Viele Materialien, vor allem Metalle im elastischen Bereich sind näherungsweise linear elastisch
Es ergeben sich dann zwei Proportionalitätskonstanten, die als elastische Materialkonstanten auftreten
E = σ / ε E = Elastizitätsmodul
oder kurz E-Modul
G = τ / γ G = Schubmodul

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
E = σ / ε E = Elastizitätsmodul
oder kurz E-Modul
G = τ / γ G = Schubmodul
Wichtig für die eigene Anwendung :
Diese Quotienten gelten nur im elastischen Bereich und dürfen nicht allgemein angewendet werden, z. B. aus einem Wertepaar σ und ε aus dem Zugversuch

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Aus den beiden elastischen Materialkonstanten ergibt sich eine dritte Konstante, die Querkontraktionszahl μ
G = E / { 2 · (1 + μ)}
Der Wert wird auch häufig Poisson-Zahl genannt und manchmal mit ν abgekürzt

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Die Querkontraktionszahl μ gibt an, wie sich die Querdehnung zur Längsdehnung bei elastischem Verhalt ergibt
εlängs = - μ · εquer
Der Wert beträgt bei vielen Metallen ungefähr 0,3

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
Einige typische Werte für E und G in GPa
Diamant 1000 450
Al2O3 390 180
Stahl 210 80
Alu 70 27
PMMA 3 1,2
Holz ⊥ zur Faser 1 0,4
Holz || zur Faser 10 4
→ Holz ist ein anisotroper Werkstoff

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten Anisotropie
nach Rößler et al.
Der E-Modul
ist richtungs-
abhängig im
Kristall

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Elastisches Verhalten
nach Rößler et al.
nach Ashby

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Plastisches Verhalten
Längsspannung σ
Längsdehnung ε
Belastung
Entlastung

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Plastisches Verhalten
Be- und Entlastung folgt mit unterschiedlichen Funktionen
Bei der Belastung wird mechanische Arbeit in das Bauteil eingebracht
Bei der Entlastung wird keine Energie mechanisch abgegeben, sie wurde z. B. in Wärme umgesetzt

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Plastisches Verhalten
Durch die plastische Verformung wird das Bauteil bleibend verformt ?Umformtechnik
Plastische Verformung ist normaler-weise im Betrieb unerwünscht ?Formänderung der Bauteile
Plastische Verformung wird benutzt um im Crashfall Energie aufzunehmen ?Energieumwandlung z. B. in Wärme

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Plastisches Verhalten
Sonderfälle
idealplastisches Verhalten
Material fließt ab eine bestimmten Spannung ohne Verfestigung,
d. h. bei konstanter Spannung
Dieses Material kann nur druckverformt werden, Zugspannung führen zur lokalen Einschnürung (Materialausdünnung und nachfolgendem Bruch)

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Idealplastisches Verhalten
Längsspannung σ
Längsdehnung ε
Belastung
Entlastung
ohne Verfestigung
= ideal plastisch
Sonderfall!!!
mit Verfestigung (Normalfall)

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten
Bisher war die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung zeitunabhängig
Je nach Temperatur, Belastung und Werkstoff gibt es aber ein Verhalten, bei dem die Dehnungen ständig zunehmen, wenn die Spannungen einen Mindestwert übersteigen

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten
Bei diesem Verhalten kann die Dehnung als Integration einer Dehnungsrate berechnet werden
Die Dehnungsrate ist die Ableitung der Dehnung nach der Zeit
dε / dt = ε
analog zu d f(x) / d x = f´(x)

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen
log Zeit
log Zeit

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen
Dieses Verhalten wird als thermisch aktiviertes Verhalten, Kriechen oder Relaxieren bezeichnet
Im Bereich I findet ein Einschwingen statt
Im Bereich II erfolgt stationäres Kriechen mit ε ≈ σn ⋅ exp (- Q / R·T) berechenbar
Im Bereich III ist der Werkstoff irreparabel geschädigt und sollte nicht mehr benutzt werden

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen
Relaxieren bezeichnet den Abfall der Spannungen bei konstant gehaltener Dehnung
Dies tritt häufig bei Schrauben-verbindungen auf
Dadurch reduziert sich die Vorspannung
Schrauben können sich lockern
Flansche werden undicht

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen
Kriechen wird experimentell im Zeitstandversuch ermittelt
Hier wird eine Zugprobe über längere Zeit mit einer konstanten Spannung belastet und die Dehnung ε wird über diese gesamte Zeit gemessen
Die gewonnene Information kann als Zeitstandfestigkeit oder als Zeitstanddehnung dargestellt werden

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen
20 MPa

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Viskoses Verhalten Kriechen
Viskoses Verhalten tritt schon bei niedrigen Temperaturen wie Raumtemperatur bei Kunststoffen und Blei auf
Bei Metallen ist die Grenze oftmals bei T > (0.4 - 0.6) TS
(TS = Schmelztemperatur in K)
Dieser Bereich heißt
holonome Temperatur

WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
▶ Werkstoffkunde
Bei allen Materialien treten alle Verhalten überlagert auf
Bei Metallen dominiert bei niedrigen Temperaturen elastisches und elasto-plastisches Verhalten
Bei hohen Temperaturen wird Kriechen immer dominanter und muss auch rechnerisch bei der Bauteilauslegung berücksichtigt werden