Ориентирование линий на местности. Прямая и обратная геодезические задачи презентация

ТЕМА: ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ НА МЕСТНОСТИ. ПРЯМАЯ
И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
Ориентированием линии называется определение ее направления на местности относительно некоторого направления, принятого за начальное.

За начальные принимают направления истинного Nи, магнитного Nм меридианов и направление No, параллельное осевому меридиану зоны или оси х зональной системы прямоугольных координат.
Угол γ – зональное сближение меридианов.
Если Nо восточнее Nи, то γ-восточное сближение со знаком(+). Если Nо западнее Nи, то γ-западное сближение со знаком(-).

Угол δ называется склонением магнитной стрелки. Если склонение восточное, то знак(+), если склонение западное, то знак(-).
Азимутом линии называется угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируе
мой линии. Азимуты могут иметь значения от О° до 360°. Азимут называют истинным Аи, если его измеряют от истинного меридиана Nи, и магнитным Aм, если его отсчитывают от магнитного мерндиана Nм.

Дирекционным углом α называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны или от линии, ему параллельной, до ориентируемой линии. Дирекционные углы могут принимать значения от О° до 360°.

Сближение меридианов
Пусть l- расстояние между точками А и В, расположенными на параллели с широтой φ. Проведя в точках А и В касательные к меридианам, проходящим через эти точки, в пересечении получим точку Т. Линии АТ и ВТ называются полуденными, а угол γ между ними – углом сближения меридианов, или сближением меридианов, в точках А и В.

При небольшом значении угла γ расстояние l можно принять за дугу радиуса ТА. Рассматривая спектр АТВ и треугольник ОАТ, можно записать
γ = l /АТ,
АТ = Rtg(90° - φ°) = R/tgφ.
Следовательно
γ =( l /R)tgφ.
Выражая γ в минутах, получим
γ ´ =( l /R)tgφ*3438 ´.
При R=6371 км и l=1 км имеем
γ ´≈0,54tgφ.
Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение определяем по формуле
γ ≈Δλsinφ,
где Δλ-разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.

Зависимости между дирекционным углом, истинным и магнитным азимутами линии.
Зависимость между истинным азимутом Аи линии ОВ и дирекционным углом α этой же линии. Если No - параллель осевому меридиану зоны, а γ-сближение меридианов, то
Аи=α+γ

Зависимость между истинным азимутом Аи линии ОВ и магнитным азимутом Ам этой же линии. δ – склонение магнитной стрелки. Тогда
Аи=Ам+δ.

Для получения зависимости между дирекционным углом и магнитным азимутом приравняем правые части равенства:
α+γ=Ам+δ
или
α=Ам+δ- γ

Прямые и обратные дирекционные углы и азимуты.
Зависимость между прямым αАВ и обратным αВА дирекционными углами линии АВ.
Из рисунка имеем
аВА = аАВ + 180°.

Зависимости между истинными азимутами линий АВ и ВА воспользуемся рисунком. Если γ -
сближение меридианов между точками А и В, то
АВА = ААВ + 180°- γ.

Зависимость между дирекционными углами сторон хода
Дирекционный угол αАВ стороны АВ будем считать известным. Если правый по ходу угол обозначить через βп, то
αВС = αВА – βп.
Подставляя значение αВА из формулы , получим
αВС = αАВ + 180° – βп.
Если бы мы имели при точке В не правый, а левый угол βл , то получили бы формулу
αВС = αАВ + 180° – βл.

Румбы
Румбом (r) называется горизонтальный угол (острый), отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления меридиана до ориентируемой линии. Следовательно, румбы могут принимать значения· только от О° до 90°.

Зависимость между дирекционными углами и румбами показана на рисунке, а формулы для перехода приведены в таблице.

Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости
Прямая задача. Пусть АВ - линия на местности, для которой известны ее горизонтальное проложение (проекция линии на горизонтальную плоскость) d, дирекционный угол а и координаты начальной точки А (х1,у1). Требуется определить координаты второй точки В(х2, у2). Согласно рисунку,
х2 – х1 =Δх; у2 – у1 = Δу.

Разности Δх и Δу координат точек последующей и предыдущей называют приращениями координат. Из прямоугольного треугольника АВС имеем
Δх = dcosα; Δу = dsiпα.
Знаки Δх и Δу зависят от знаков cosα и sinα (по таблице).

С помощью румбов Δх и Δу можно вычислить по следуюшим формулам: Δ х = dcos r; Δ у = dsin r.
Тогда искомые координаты точки В будут следующими:
х2 = х1+ Δх; у1 = у2 + Δу.