Угол между скрещивающимися прямыми презентация

пересекаются
параллельны
а
а
b
b
скрещиваются
а
b
Не лежат в одной плоскости
Лежат в одной плоскости

Угол между пересекающимися прямыми

Угол между скрещивающимися прямыми
а
b

Перпендикулярные прямые
в пространстве

Теорема о трех перпендикулярах
α
Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Теорема косинусов

Задача 1
В единичном кубе найдите угол между прямыми и
- равносторонний треугольник
Решение.

Задача 2
В единичном кубе найдите угол между прямыми и проекция на
плоскость
Из теоремы о трех перпендикулярах следует, что
Решение.

Задача 3
В единичном кубе найдите угол между прямыми и , где E – середина ребра
Решение.
F – середина
- прямоугольный
- прямоугольный

- прямоугольный
По теореме косинусов для

Задача 4
В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и , где и - соответственно середины ребер и
Решение.
D – середина ребра АС
– середина ребра

- средняя линия

- прямоугольный
- прямоугольный

По теореме косинусов для
- прямоугольный

Задача 5 В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и
Решение.
По теореме косинусов для

- прямоугольный
По теореме косинусов для

Задача 6 Длина ребра правильного тетраэдра равна 1. Найдите косинус угла между прямыми DМ и CL, где М – середина ребра ВС, L- середина ребра АВ.
Решение.
К – середина LB
MK – средняя линия CLB
- прямоугольный