Содержание
- 2. План Основные определения Дискретизация, теорема Котельникова Линейные системы, свертка Простейшие двумерные фильтры для изображений Дискретное преобразование
- 3. Сигналы Сигнал – скалярная функция от одного или нескольких аргументов s(t) – звук Примеры сигналов f(x,y)
- 4. Сигналы Аналоговые (непрерывные) звук в воздухе или в проводе, идущем от микрофона изображение (до ввода в
- 5. Оцифровка сигналов Дискретизация по времени (аргумент функции) Квантование по амплитуде (значение функции) АЦП (ADC) – аналогово-цифровой
- 6. Оцифровка сигналов При каких условиях по цифровому сигналу можно точно восстановить исходный аналоговый? Предположим, что значения
- 7. Теорема Котельникова Пусть спектр сигнала x(t) не содержит частот выше F, т.е. X(ν)=0 за пределами отрезка
- 8. Теорема Котельникова Как выглядят интерполирующие sinc-функции? Бесконечно затухающие колебания
- 9. Теорема Котельникова Реконструкция аналоговых сигналов. Sinc-интерполяция.
- 10. Эффект Гиббса Применимость sinc-интерполяции для изображений Эффект Гиббса: пульсации сигнала при ограничении его спектра Цифровые отсчеты
- 11. Наложение спектров Что будет, если условия теоремы Котельникова не выполнены? Пусть звук не содержит частот выше
- 12. Наложение спектров Проведем дискретизацию с частотой 40 кГц, а затем – восстановим аналоговый сигнал sinc-интерполяцией. Помеха
- 13. Наложение спектров Как избежать наложения спектров? Применить перед оцифровкой анти-алиасинговый фильтр Он подавит все помехи выше
- 14. Линейные системы Система – преобразователь сигнала Линейность: Инвариантность к сдвигу: H x(t) y(t)
- 15. Импульсная характеристика Единичный импульс δ[n] Разложение произвольного сигнала на взвешенную сумму единичных импульсов
- 16. Импульсная характеристика Отклик системы на единичный импульс h[n] – импульсная характеристика системы (импульсный отклик системы) Физическая
- 17. Свертка Вычисление отклика линейной системы на произвольный входной сигнал Свертка h[n] – ядро свертки
- 18. Линейные системы Итак, любая линейная инвариантная к сдвигу система производит операцию свертки входного сигнала со своей
- 19. Двумерные фильтры Как работают фильтры Коэффициенты фильтра, ядро свертки 3x3, «функция размытия точки» -1 ≤ k
- 20. Двумерные фильтры Свертка // Обнулить изображение Dest[i][j] ... // Выполнить свертку for (i=0; i for (j=0;
- 21. Двумерные фильтры Свойства фильтров Результат фильтрации однотонного (константного) изображения – константное изображение. Его цвет равен Следствие:
- 22. Примеры фильтров Размытие (blur)
- 23. Примеры фильтров Повышение четкости (sharpen)
- 24. Примеры фильтров Нахождение границ (edges)
- 25. Примеры фильтров Тиснение (embossing)
- 26. Примеры фильтров Простейшее размытие Константное размытие “box-фильтр” (любой размер фильтра) Гауссово размытие (любой размер фильтра)
- 27. Примеры фильтров Повышение резкости Нахождение границ Тиснение + модуль, нормировка, применение порога… + сдвиг яркости, нормировка…
- 28. Двумерные фильтры Свойства двумерной свертки (повторение) Линейность Инвариантность к сдвигу Пусть X и Y – изображения,
- 29. Двумерные фильтры Сепарабельные (разделимые) фильтры Гауссиан – сепарабельный фильтр, т.к. Если фильтр сепарабельный, то фильтрацию можно
- 30. Двумерные фильтры Unsharp Mask Идея: вычесть из изображения его размытую копию, скомпенсировав уменьшение яркости Параметры: радиус,
- 31. Двумерные фильтры Медианный фильтр Каждый пиксель принимает значение, являющееся медианой значений пикселей в окрестности Медиана –
- 32. Двумерные фильтры Медианный фильтр 5x5
- 33. Двумерные фильтры Сравним с обычным гауссовым размытием
- 34. Двумерные фильтры Понятие о частотах в изображении и звуке Частоты и гармонические колебания (звук) Частоты и
- 35. Звук и слух Диапазон звуковых сигналов и пороги восприятия 100 1000 10000 2 2 2 2
- 36. Основы слухового восприятия Звуковые волны поступают на улитку, возбуждая ее колебания Жесткость улитки меняется с расстоянием,
- 37. Основы слухового восприятия К разным частям улитки подходят различные группы нервов, передающие в мозг информацию об
- 38. Преобразование Фурье Зачем раскладывать сигналы на синусоиды? Анализ линейных систем Особенности слухового восприятия Хорошо разработана теория
- 39. Преобразование Фурье Базисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8. Имеем N/2 +
- 40. Преобразование Фурье Базисные функции образуют N-мерный ортогональный базис в пространстве N-мерных векторов исходных сигналов. Следовательно, разложение
- 41. Преобразование Фурье Прямое преобразование Фурье – вычисление скалярных произведений сигнала с базисными функциями: Для вычисления всех
- 42. Преобразование Фурье Быстрое преобразование Фурье (БПФ, FFT) – ускоренный алгоритм вычисления ДПФ Основан на периодичности базисных
- 43. Преобразование Фурье Входные данные FFT N = 2m, размер FFT Входной вектор длины N, иногда в
- 44. Спектральный анализ Как вычислить и отобразить спектр сигнала? Взять нужный отрезок сигнала длины 2m; если нужный
- 45. Спектральный анализ Отображение спектра звука Спектр – график зависимости амплитуды от частоты Низкие частоты – слева,
- 46. Спектральный анализ Примеры звуков и их спектров Фрагмент песни (стерео запись) Нота на гитаре сигнал близок
- 47. Спектральный анализ Отображение спектра звука: спектрограмма (сонограмма) Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты и от
- 48. Спектральный анализ Отображение спектра звука: спектрограмма (сонограмма) Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты и от
- 49. Спектральный анализ Отображение спектра звука: спектрограмма (сонограмма) Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты и от
- 50. Спектральный анализ Примеры звуков и их спектрограмм Нота на гитаре линейный масштаб частот логарифмический масштаб частот
- 51. Преобразование Фурье Двумерное ДПФ Базисные функции имеют вид двумерных синусоид с разными углами наклона и фазами
- 52. Преобразование Фурье Быстрое вычисление двумерного ДПФ Вычислить одномерные комплексные ДПФ от каждой строки изображения. Результаты записать
- 53. Спектральный анализ Отображение спектров изображений Спектр – это график зависимости амплитуды от частоты и от направления
- 54. Спектральный анализ Примеры изображений и их спектров Видно, что спектр одной синусоиды – это точка (не
- 56. Скачать презентацию