Элементы алгебры логики. Логические операции. Математические основы информатики презентация

Элементы алгебры логики. Логические операции
Инверсия.
Конъюнкция.
1
2
Дизъюнкция.
3

Алгебра логики
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно
однозначно определить как истинное или ложное.
Виды
Сложные высказывания
Простые высказывания

Высказывания
Монитор является устройством
хранения информации.

Высказывания
В интернете можно найти много полезной информации и пообщаться с друзьями.
В интернете можно найти много полезной информации.
В интернете можно пообщаться с друзьями.

Основные логические операции

Основные логические операции

Способы обозначения истинности и ложности

Conjunctio
Логические операции
Пример:

Обозначение знака конъюнкции
Естественный язык
Алгебра
Программирование
«И»
«&»
, «/\»
, «•»
/
\
«AND»
, «&»
, «&&»
А И В
А & В
А /\ В
А • В
А AND В
А & В
А && В

Таблица истинности
A
B
A /\ B
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A /\ B
Таблица истинности
0
0
0
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,
когда исходные высказывания истинны.
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A /\ B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
1
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,
когда исходные высказывания истинны.
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A /\ B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
0
0
1
1
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,
когда исходные высказывания истинны.
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A /\ B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,
когда исходные высказывания истинны.
Дано: А, В.

Таблица истинности
Таблица истинности
Электрическая цепь с двумя последовательными выключателями:

Таблица истинности
A
B
A /\ B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1

Disjunctio
Логические операции
Пример:

Обозначение знака дизъюнкции
Естественный язык
Алгебра
Программирование
«ИЛИ»
«V»
, «+»
«OR»
, «|»
, «||»
А ИЛИ В
А V В
А + В
А OR В
А | В
А || В

Таблица истинности
A
B
A V B
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A V B
Таблица истинности
0
0
0
Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,
когда ложны исходные высказывания.
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A V B
Таблица истинности
0
0
0
0
1
1
Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,
когда ложны исходные высказывания.
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A V B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,
когда ложны исходные высказывания.
Дано: А, В.

Таблица истинности
A
B
A V B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,
когда ложны исходные высказывания.
Дано: А, В.

Таблица истинности
Таблица истинности
Электрическая цепь с двумя параллельными выключателями:

Таблица истинности
A
B
A V B
Таблица истинности
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2

Inversio
Логические операции
А = 1
инверсия
В = 0
инверсия
Пример:
НЕ А = «я не знаю английский язык».
инверсия

Обозначение знака инверсии
Естественный язык
Алгебра
Программирование
«НЕВЕРНО, ЧТО»
«¬»
, «¯»
«NOT»
НЕ А
¬ А
Ā
NOT A
, «НЕ»
НЕВЕРНО, ЧТО А

Таблица истинности
A
Ā
Дано: А.
А = 0
инверсия
А = 1
инверсия
0
1
0
1

Таблица истинности
Таблица истинности
A
Ā
0
1
0
1
При применении к высказыванию логического отрицания в него добавляется
речевой оборот «неверно, что» или же частица «не».
Частица «не» прибавляется к глаголу.

Сложные высказывания
Логическое выражение
Порядок действий в логическом выражении:
Инверсия.
Конъюнкция.
Дизъюнкция.
А V В /\ A
(А V В) V B
Ā V (В /\ А)
А V В
Ā /\ В
Отрицание (число меняется на противоположное).
Конъюнкция (умножение).
Дизъюнкция (сложение).
НЕ
•
Порядок выполнения действий можно изменять с помощью скобок.

Пример
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?

Пример
Для 190 точек.
Для 230 точек.
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
А
В

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
А
В

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
А
В

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
А
В

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
А
В

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
А
В

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:
НЕ А.
А V В.
НЕ (А V В)?
1.
2.
3.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ А».
Для 310 точек истинно выражение «НЕ А».

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «А V В».
Для 350 точек истинно выражение «А V В».
х
у
z

Решение задачи с использованием кругов Эйлера
Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ (А V В)».
Для 150 точек истинно выражение «НЕ (А V В)».

Элементы алгебры логики. Логические операции
Сложные высказывания — это высказывания, которые составляются из простых с помощью логических операций.
Конъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Дизъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Инверсия — это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

Элементы алгебры логики. Логические операции