Слайд 2
![Динамическая система Динамическая система - математическая абстракция, предназначенная для описания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-1.jpg)
Динамическая система
Динамическая система - математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения
систем, эволюционирующих с течением времени
При этом время может быть как вещественным, так и дискретным
Слайд 3
![Фазовое пространство Фазовое пространство - пространство, на котором представлено множество](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-2.jpg)
Фазовое пространство
Фазовое пространство - пространство, на котором представлено множество всех состояний
системы для некоторого фиксированного момента времени
Т.е. каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства
Слайд 4
![Неподвижные точки, циклы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-3.jpg)
Слайд 5
![Неподвижные точки, циклы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Аттракторы Аттрактор (англ. attract - привлекать, притягивать) — множество состояний](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-5.jpg)
Аттракторы
Аттрактор (англ. attract - привлекать, притягивать) — множество состояний (точек фазового
пространства) динамической системы, к которому она стремится с течением времени
Примеры
притягивающая неподвижная точка
периодическая траектория
Слайд 7
![Аттракторы Репеллер (англ. repel - отталкивать) - множество неустойчивого равновесия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-6.jpg)
Аттракторы
Репеллер (англ. repel - отталкивать) - множество неустойчивого равновесия динамической системы
В
сложных случаях в динамических системах могут возникать странные аттракторы, т.е. аттракторы с дробной размерностью и хаотической структурой
Множество начальных состояний из которых динамическая система обязательно попадет в аттрактор называется бассейном притяжения аттрактора
Слайд 8
![Недетерминированный хаос Хаос - неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-7.jpg)
Недетерминированный хаос
Хаос - неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы
Недетерминированный хаос -
это отражение сложного поведения большого количества частиц
Пример: броуновское движение мелких частиц в воде
Невозможно спрогнозировать траекторию любой частицы, потому что для этого потребуется определить параметры движения всех молекул воды, которых слишком много
Подчиняется статистическим законам
Слайд 9
![Детерминированный хаос Поведение большинства физических систем описывается нелинейными законами Отклик](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-8.jpg)
Детерминированный хаос
Поведение большинства физических систем описывается нелинейными законами
Отклик таких систем непропорционален
силе возмущающего воздействия
Существуют физические системы, отклик которых остается сильным на протяжении длительного времени
Такие системы тоже оказываются хаотическими, а их поведение называют детерминированным хаосом
Слайд 10
![Детерминированный хаос Невозможность предсказания поведения системы обусловлена не количеством частиц,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-9.jpg)
Детерминированный хаос
Невозможность предсказания поведения системы обусловлена не количеством частиц, а большим
влиянием небольших погрешностей в определении состояния
Погрешности нельзя исключить, в частности, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга
Поведение таких детерминированных систем тоже лучше описывается статистическими законами
Слайд 11
![Примеры хаоса Турбулентность Флаттер New York Blackout, 1977 Аттрактор Лоренца Погода](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-10.jpg)
Примеры хаоса
Турбулентность
Флаттер
New York Blackout, 1977
Аттрактор Лоренца
Погода
Слайд 12
![Метод Ньютона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-11.jpg)
Слайд 13
![Метод Ньютона для кубического полинома](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-12.jpg)
Метод Ньютона для кубического полинома
Слайд 14
![Построение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Бассейны Ньютона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Замечания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Динамическая система квадратичного отображения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-16.jpg)
Динамическая система квадратичного отображения
Слайд 18
![Простейший случай](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-17.jpg)
Слайд 19
![Множества Жюлиа и Фату](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-18.jpg)
Слайд 20
![Пример множества Жюлиа](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-19.jpg)
Слайд 21
![Пример пыли Фату](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Замечания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Определение множества Мандельброта](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-22.jpg)
Определение множества Мандельброта
Слайд 24
![Множество Мандельброта](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-23.jpg)
Слайд 25
![Альтернативное определение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-24.jpg)
Альтернативное определение
Слайд 26
![Связь определений Точка 0 – единственная критическая точка, т.е. точка,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-25.jpg)
Связь определений
Точка 0 – единственная критическая точка, т.е. точка, в которой
производная обращается в нуль
Согласно мощным результатам Жюлиа и Фату любой притягивающий или рационально нейтральный цикл содержит в своей области притяжения по крайней мере одну критическую точку
Тогда в случае, когда последовательность с началом в нуле устремляется в бесконечность циклы существовать не могут, а само множество Жюлиа превращается в пыль Фату
Слайд 27
![Периоды для различных областей множества Мандельброта](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-26.jpg)
Периоды для различных областей множества Мандельброта
Слайд 28
![Деформированная окружность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-27.jpg)
Деформированная окружность
Слайд 29
![Двойной цикл](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-28.jpg)
Слайд 30
![Тройной цикл](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-29.jpg)
Слайд 31
![Параболический случай динамики](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-30.jpg)
Параболический случай динамики
Слайд 32
![Граница между циклами 2 и 4](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-31.jpg)
Граница между циклами 2 и 4
Слайд 33
![Множества с дисками Зигеля](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-32.jpg)
Множества с дисками Зигеля
Слайд 34
![Иглоподобные множества](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-33.jpg)
Слайд 35
![Пыль Фату](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-34.jpg)
Слайд 36
![Построение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/339938/slide-35.jpg)