Слайд 2
![Комбинации Определение. Различные группы, составленные из каких- либо элементов (предметов)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-1.jpg)
Комбинации
Определение.
Различные группы, составленные из каких- либо элементов (предметов) и отличающиеся
одна от другой либо числом элементов, либо самими элементами, либо их порядком, называют комбинациями
Слайд 3
![комбинаторики Общие правила](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-2.jpg)
комбинаторики
Общие правила
Слайд 4
![Правило суммы Если некоторый объект А может быть выбран из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-3.jpg)
Правило суммы
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов
m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.
Слайд 5
![Пример 1 В качестве призов для участников школьного вернисажа решено](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-4.jpg)
Пример 1
В качестве призов для участников школьного вернисажа решено было купить
акварельные краски и наборы фломастеров, чтобы наградить каждого участника либо набором акварельных красок, либо набором фломастеров. В магазине в продаже оказалось 7 различных наборов красок и 12 различных наборов фломастеров. Сколько различных подарков можно сделать при имеющемся ассортименте?
Слайд 6
![Решение Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-5.jpg)
Решение
Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров n=12, тогда
число выборов либо набора красок, либо набора фломастеров равно m+n=7+12=19.
Ответ: 19.
Слайд 7
![При использовании правила суммы в приведенной формулировке нужно следить, чтобы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-6.jpg)
При использовании правила суммы
в приведенной формулировке нужно следить, чтобы ни один
из способов выбора объекта А не совпадал со способом выбора объекта В. Если такие совпадения есть, то число способов выбора либо А, либо В составляет m+n-k, где k- число совпадений
Слайд 8
![Пример 2 Все ученики класса занимаются двумя видами спорта- легкой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-7.jpg)
Пример 2
Все ученики класса занимаются двумя видами спорта- легкой атлетикой и
волейболом. Волейболом занимаются 12 учеников, а легкой атлетикой- 19, причем 5 учеников, занимающихся легкой атлетикой, занимаются также и волейболом. Сколько учеников в классе?
Слайд 9
![Решение: Число учеников, занимающихся волейболом m=12, число учеников, занимающихся легкой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-8.jpg)
Решение:
Число учеников, занимающихся волейболом m=12, число учеников, занимающихся легкой атлетикой n=19,
число учеников, занимающихся обоими видами спорта k=5, значит число учеников класса равно m+n-k=12+19-5=26
Ответ: 26.
Слайд 10
![Правило произведения Если объект А можно выбрать из совокупности объектов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-9.jpg)
Правило произведения
Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами
и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами
Слайд 11
![Пример 3 В качестве призов для участников школьного вернисажа решено](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-10.jpg)
Пример 3
В качестве призов для участников школьного вернисажа решено было купить
акварельные краски и наборы фломастеров, чтобы наградить каждого участника одним набором акварельных красок и одним набором фломастеров. В магазине в продаже оказалось 7 различных наборов красок и 12 различных наборов фломастеров. Сколько различных подарков можно сделать при имеющемся ассортименте?
Слайд 12
![Решение Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-11.jpg)
Решение
Число выборов набора красок m=7, число выборов набора фломастеров n=12, тогда
число выборов одного набора красок и одного набора фломастеров равно m∙n=7∙12=84.
Ответ: 84.
Слайд 13
![Задача 4 Имеется 6 пар перчаток различных цветов. Сколькими способами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-12.jpg)
Задача 4
Имеется 6 пар перчаток различных цветов. Сколькими способами можно выбрать
из них одну перчатку на левую руку, а одну на правую руку так, чтобы перчатки были разных цветов?
Слайд 14
![Задача 5 Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из слова «тропа»?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-13.jpg)
Задача 5
Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы
из слова «тропа»?
Слайд 15
![Размещения - это комбинации, составленные из n различных элементов по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-14.jpg)
Размещения
- это комбинации, составленные из n различных элементов по m
элементов в каждой и отличающиеся одна от другой либо составом элементов, либо порядком следования элементов.
Слайд 16
![Пример 4 Сколько различных комбинаций можно создать из букв А,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-15.jpg)
Пример 4
Сколько различных комбинаций можно создать из букв А, В и
С по 2 буквы в каждой?
Слайд 17
![Решение: АВ, АС, ВА, ВС, СА,СВ Ответ: 6.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-16.jpg)
Решение:
АВ, АС, ВА, ВС, СА,СВ
Ответ: 6.
Слайд 18
![Формула числа размещений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-17.jpg)
Слайд 19
![Пример 5 В классе 10 учебных предметов и 5 разных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-18.jpg)
Пример 5
В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в
день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в день?
Слайд 20
![Пример 6 Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-19.jpg)
Пример 6
Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества,
вице- президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?
Слайд 21
![Перестановки - это комбинации, состоящие из одних и тех же](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-20.jpg)
Перестановки
- это комбинации, состоящие из одних и тех же n различных
элементов и отличающиеся только порядком их расположения.
Слайд 22
![Пример 7 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-21.jpg)
Пример 7
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,
если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Слайд 23
![Решение: 123, 132, 213, 231, 312,321 Ответ: 6.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-22.jpg)
Решение:
123, 132, 213, 231, 312,321
Ответ: 6.
Слайд 24
![Формула числа перестановок](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-23.jpg)
Формула числа
перестановок
Слайд 25
![Пример 8 Сколько девятизначных чисел можно написать девятью разными цифрами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-24.jpg)
Пример 8
Сколько девятизначных чисел можно написать девятью разными цифрами 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Слайд 26
![Пример 9 Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено 12 приборов?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-25.jpg)
Пример 9
Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором
поставлено 12 приборов?
Слайд 27
![Сочетания - это комбинации, составленные из n различных элементов по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-26.jpg)
Сочетания
- это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов
в каждой и отличающиеся одна от другой хотя бы одним элементом
Слайд 28
![Пример 10 Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика содержащего 5 деталей?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-27.jpg)
Пример 10
Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика содержащего 5
деталей?
Слайд 29
![Решение: Пусть детали пронумерованы: 1, 2, 3, 4, 5. Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-28.jpg)
Решение:
Пусть детали пронумерованы:
1, 2, 3, 4, 5. Тогда возможны следующие
исходы
12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45.
Ответ: 10.
Слайд 30
![Формула числа сочетаний](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-29.jpg)
Слайд 31
![Пример 11 Из 10 кандидатов на одну и ту же](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-30.jpg)
Пример 11
Из 10 кандидатов на одну и ту же должность
должны быть выбраны трое. Сколько может быть вариантов такого выбора?
Слайд 32
![Пример 12 Решить уравнение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-31.jpg)
Пример 12
Решить уравнение:
Слайд 33
![Пример 13 Решить уравнение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/154367/slide-32.jpg)
Пример 13
Решить уравнение: