Геометрические задачи типа 18 презентация

Критерии оценивания выполнения задания С4

внимательно прочитать условие задачи,
построить чертеж, соответствующий условию (по возможности, наиболее наглядный),
дать характеристику фигуре, вспомнить определение, свойства, признаки,
определить зависимости между элементами,
рассуждать от вопроса задачи, постепенно используя данные условия.
Рекомендации при решении задач по геометрии:

Задача 1. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М – середина гипотенузы АВ, H-точка пересечения CM и DK.
А) Докажите, что CM ┴ DK
Б) Найдите MH, если известно, что катеты ∆ АВС равны 30 и 40.
Решение:
А) 1) ∆ ABC = ∆ DCK (по двум катетам) => угол А = углу CDK = α
CM – медиана прямоугольного ∆ АВС => AM = CM => ∆ AMC –равнобедренный, углы при основании равны => угол ACM = α
2) Угол ACM = углу HCK = α, так как вертикальные, угол CKD = 90 – α, тогда угол CHK = 180 – α – ( 90 – α ) = 90
Значит CM ┴ DK.
Ч.Т.Д
A
B
C
E
D
M
F
K
H
α
α
α
α
=
=
-
-
≡
≡

E
α
A
D
H
K
F
B
C
=
=
≡
≡
-
-
M
α
α
α
На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М – середина гипотенузы АВ, H-точка пересечения CM и DK.
А) Докажите, что CM ┴ DK
Б) Найдите MH, если известно, что катеты ∆ АВС равны 30 и 40.

А
E
D
C
O1
M
B
F
K
O

E
А
O1
C
D
M
B
F
K
O

А
M
O 1
O
B
C
D

А
M
O 1
D
O
C
B

Задача 4. Через вершины B и C ∆ABC проходит окружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках К и М.
А) Доказать: ∆АВС ~ ∆AMK
Б) Найти: МК, АМ, если АВ=2, ВС=4, СА=5, АК=1
С
B
A
M
K

С
B
M
A

O1
O
М
С
А
В