Содержание
- 2. Содержание 1. Определение квадратного уравнения. 2. Виды квадратных уравнений: а) полные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения;
- 3. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x –
- 4. Пример. Назовите в квадратном уравнении коэффициенты: а) 5х2-9х+4=0. б) -х2+5х=0. Решение: а) a=5, b=-9, c=4. б)
- 5. Реши самостоятельно. Назовите в квадратном уравнении коэффициенты: а) х2+3х-10=0. б) 6х2-30=0. в) 9х2=0.
- 6. Виды квадратных уравнений Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля. Приведённым называют
- 7. Полное квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, (a, b, c ≠0) Число D
- 8. Пример Сколько корней имеют квадратные уравнения: 1) x2 − 8x + 12 = 0; 2) 5x2
- 9. Решение Выпишем коэффициенты и найдем дискриминант: 1) x2 − 8x + 12 = 0; a =
- 10. 2) 5x2 + 3x + 7 = 0; a = 5; b = 3; c =
- 11. Реши самостоятельно. Сколько корней имеют квадратные уравнения: 1) 2x2 + 3x + 1 = 0; 2)
- 12. Формула корней квадратного уравнения Когда D > 0, корни можно найти по формулам: Когда D =
- 13. Пример Решить квадратные уравнения: 2x2 − x − 5 = 0; 15 − 2x + x2
- 14. Решение 1) 2x2 − x − 5 = 0; : a = 2; b = −1;
- 15. 2) 15 − 2x + x2 = 0 a = 1; b = −2; c =
- 16. Реши самостоятельно. Решить квадратные уравнения: 3x2 − 7x +4 = 0; -y2 +3y -5 = 0;
- 17. Формула корней квадратного уравнения при чётном коэффициенте b Для уравнений вида ax2+2kx+c=0, то есть при чётном
- 18. Пример Решить квадратные уравнения: 3x2 − 14x +16 = 0; x2 + 2x − 80 =
- 19. Решение 3x2 − 14x +16 = 0; a = 3; b = −14; c = 16;
- 20. 2) x2 + 2x − 80 = 0 a = 1; b = 2; c =
- 21. Реши самостоятельно. Решить квадратные уравнения: 8x2 − 14x +5 = 0; 4y2 +14y +1 = 0;
- 22. Приведённые квадратные уравнения Пусть дано приведенное квадратное уравнение x2 +px +q = 0, тогда D= p2
- 23. Теорема Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 +px +q = 0 равна второму коэффициенту с
- 24. Пример Решить приведенное квадратное уравнение: x2 -8x +12 = 0 Удобнее начинать подбор корней с произведения:
- 25. Реши самостоятельно. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета. x2 -15x -16 = 0 x2 -9x +20
- 26. Неполные квадратные уравнения Пример Реши сам ax2+bx=0 ax2 + c = 0 ax2 = 0
- 27. Уравнение ax2+bx=0 (c = 0, b ≠ 0); В левой части нужно разложить многочлен на множители.
- 28. Уравнение ax2 + c = 0, (b = 0; c ≠ 0) Если , то уравнение
- 29. Уравнение ax2 = 0, (b = 0; c = 0)
- 30. Пример Решить квадратные уравнения: 1) x2 − 7x = 0; 2) 5x2 + 30 = 0;
- 31. Решение 1)x2 − 7x = 0, x · (x − 7) = 0, x1 = 0;
- 32. 3) 4x2 − 9 = 0, 4x2 = 9,
- 33. Реши самостоятельно. Решить квадратные уравнения: 1) 3x2 − 45x = 0; 2) 3x2 -2 = 0;
- 34. Приемы устного решения квадратных уравнений 1 приём «коэффициентов» 2 приём «коэффициентов» приём «переброски» Пример 1 Пример
- 35. 1 приём «коэффициентов» Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, где a
- 36. 2 приём «коэффициентов» Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, где a
- 37. Приём «переброски» Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, где a ≠
- 38. Пример 1. Прием 1 4+(-13)+9=0 Прием 2 4 + 7 = 11
- 39. Пример 2. Решите уравнение: Решаем по теореме Виета полученное уравнение, и его корни 10 и 1
- 40. Реши самостоятельно.
- 41. ТЕСТ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» 1. Какие из данных уравнений являются квадратными: 1)5х2-14х+17=0 2)-7х2-13х+8=0 3)-13х2+х3-1=0 4)17х+24=0? Ответы: А.
- 42. 2.Запишите квадратное уравнение, если его коэффициенты: а=2, b=3, с=4. А. 3х2+2х+4=0; Б. 4х2+2х+3=0; В. 2х2+3х+4=0. 3.
- 43. 5.Запишите приведенное квадратное уравнение, имеющие кони 3 и -1. А. х2-3х-2=0; Б. х2+3х-2=0; В. х2-2х-3=0 6.
- 44. ОТВЕТЫ. 1. Б 2. В 3. Б 4. В 5. В 6. А 7. В 8.
- 46. Скачать презентацию