Многогранный угол презентация

Определение
Угол — фигура, состоящая из точки – вершины угла и двух лучей, исходящих из этой точки
A
C
B

∠LOM и ∠MON — смежные
L
O
N
M

Определение
Двугранный угол — фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости
грань
грань
a

O
A1
A2
A3
A4
A5
An
ОА1А2 А3…Аn — многогранный угол

O
A1
A2
A3
A4
A5
An
плоский угол A1OA2
рёбра
вершина

A
B
D
C
ВADC — трёхгранный угол

A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
AA1DB — трёхгранный угол

плоский угол
шестигранный угол

Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов
∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый
KM — средняя линия ∆ОА1А2
Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, пересекающая все его рёбра
Свойство
O
A1
An
A3
A2
K
M
Ai

O
A1
An
A3
A2
Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, пересекающая все его рёбра
∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый
KM — средняя линия ∆ОА1А2
K
M
Ai
Свойство
Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов
А1, А2, А3 … Аn лежат по одну сторону от плоскости α,
а точка О по другую сторону
⇒ α ∩ все рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn
Утверждение доказано

∠ОА1А2 А3…Аn — выпуклый
O
A1
An
A3
A2
Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°
Свойство
α ∩ рёбра ∠ОА1А2 А3…Аn = А1, А2, А3, … , Аn