Слайд 2
![Свойства функции y=f(x). 1. D(f) = [-5; 5]; 2. убывает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-1.jpg)
Свойства функции y=f(x).
1. D(f) = [-5; 5];
2. убывает на отрезке [0;
1], возрастает на отрезках [-5; 0] и [1; 3];
3. ограниченная;
4. унаим = -6; унаиб = 2;
5. непрерывная;
6. Е(f) = [-6; 2];
7. выпукла вниз на отрезке [0; 3].
Слайд 3
![Исследуйте на монотонность функцию У = х3 + 3х ;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-2.jpg)
Исследуйте
на монотонность функцию
У = х3 + 3х ;
на ограниченность
функцию
У = √(25 – х2 ).
Слайд 4
![Тема урока «Свойства функций». Цели урока: - изучить свойства монотонности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-3.jpg)
Тема урока «Свойства функций».
Цели урока:
- изучить свойства монотонности и ограниченности
функций;
- научить исследовать функцию на монотонность, ограниченность снизу, сверху;
Слайд 5
![Определение 1. Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-4.jpg)
Определение 1.
Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если
для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).
Слайд 6
![Определение 2. Функцию у = f (x) называют убывающей на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-5.jpg)
Определение 2.
Функцию у = f (x) называют убывающей на множестве Х,
если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1) > f(x2).
Слайд 7
![Определите характер монотонности функции у = х3 + 3х. Пусть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-6.jpg)
Определите характер монотонности функции у = х3 + 3х.
Пусть х1 <
х2, тогда
Х13 < х23,
3х1 < 3х2,
Х13 +3х1 < х23 +3х2.
Т.е. f(x1) < f(x2). Следовательно функция у = x3 +3x возрастает на всей числовой прямой.
Слайд 8
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-7.jpg)
Слайд 9
![Определение 3. Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-8.jpg)
Определение 3.
Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х,
если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа (т.е. если существует число m такое, что для любого значения х из Х выполняется неравенство f(x) > m).
Слайд 10
![Определение 4. Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-9.jpg)
Определение 4.
Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х,
если все значения функции меньше некоторого числа (т.е. существует такое число М, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) <М).
Слайд 11
![Исследуйте функцию у = √(25 – х2) на ограниченность. 1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-10.jpg)
Исследуйте функцию у = √(25 – х2) на ограниченность.
1. √(25 –
х2) ≥ 0, т.е. ф - ия ограничена снизу.
2. х2 ≥ 0,
-х 2 ≤ 0,
25 – х2 ≤ 25,
√(25 – х2) ≤ 5, т.е. ф – ия ограничена сверху.
Следовательно 0 ≤ √(25 – х2) ≤ 5, т.е. функция ограниченная.
Слайд 12
![Y = √(25 – x2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-11.jpg)
Слайд 13
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-12.jpg)
Слайд 14
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-13.jpg)
Слайд 15
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/267866/slide-14.jpg)