Построение графика функции презентация

Свойства функции y=f(x).
1. D(f) = [-5; 5];
2. убывает на отрезке [0; 1], возрастает на отрезках [-5; 0] и [1; 3];
3. ограниченная;
4. унаим = -6; унаиб = 2;
5. непрерывная;
6. Е(f) = [-6; 2];
7. выпукла вниз на отрезке [0; 3].

Исследуйте
на монотонность функцию
У = х3 + 3х ;
на ограниченность функцию
У = √(25 – х2 ).

Тема урока «Свойства функций».
Цели урока:
- изучить свойства монотонности и ограниченности функций;
- научить исследовать функцию на монотонность, ограниченность снизу, сверху;

Определение 1.
Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

Определение 2.
Функцию у = f (x) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

Определите характер монотонности функции у = х3 + 3х.
Пусть х1 < х2, тогда
Х13 < х23,
3х1 < 3х2,
Х13 +3х1 < х23 +3х2.
Т.е. f(x1) < f(x2). Следовательно функция у = x3 +3x возрастает на всей числовой прямой.

Определение 3.
Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа (т.е. если существует число m такое, что для любого значения х из Х выполняется неравенство f(x) > m).

Определение 4.
Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции меньше некоторого числа (т.е. существует такое число М, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) <М).

Исследуйте функцию у = √(25 – х2) на ограниченность.
1. √(25 – х2) ≥ 0, т.е. ф - ия ограничена снизу.
2. х2 ≥ 0,
-х 2 ≤ 0,
25 – х2 ≤ 25,
√(25 – х2) ≤ 5, т.е. ф – ия ограничена сверху.
Следовательно 0 ≤ √(25 – х2) ≤ 5, т.е. функция ограниченная.

Y = √(25 – x2)