Случайные величины. Дискретная случайная величина презентация

ПРИМЕР
1
1
2
3
15
10
5
0

ПРИМЕР 2

§ 3. Функция от д.с.в.
Х- д.с.в. хi, i=1,2,..,n;
У=f(X)
Пр. 1.
Х им. распр-е
У =X2
P{У=0} = P{X=0} =0,3;
P{У=1} = P{X= -1 или Х=1} = P{X=-1} + P{X=1} = =0,2+0,3=0,5;
P{У=4} = P{X= -2 или Х=2} = P{X=-2} + P{X=2} = =0,1+0,1=0,2;

§ 4. Независимость двух д.с.в.
Обозначим одновременное наступление событийй {Х= хi } и {У= уj } {Х= хi ,У= уj }, т.е.
{Х= хi ,У= уj }= {Х= хi } {У= уj}.
Опр. Случайные величины Х и У наз. независимыми, если для любых значений хi , уj события {Х= хi } и {У= уj } явл. независимыми, т.е.
Р{Х= хi ,У= уj }= Р{Х= хi } Р {У= уj} ;
I

§ 5. Математическое ожидание (среднее значение) д.с.в.
Пусть Х им. расп-е
Опр 1. Математическим ожиданием д.с.в. Х наз. число
Усл. Пр.1.§ 2
Опр 2. Если с.в. Х им. счетное множ-во значений, то говорят, что
м.о. сущ-т и равно ,
если ряд сходится.

§ 6. Свойства математического ожидания
Е(с)=с.
Е(сХ)= с Е(Х).
Свойство аддитивности.
Для любых двух с.в. Х и У Е(Х+У)=Е(Х)+Е(У).
Док-во.

Док-м:
Замечание
Для любых с.в. Х1, Х2,…, Хк

Если с.в. Х и У независимы, то Е(ХУ)=Е(Х)Е(У).

Пр. 1.
Х и У-независимы и заданы их распределения
а. Найти Е(Х У).
Е(Х У)=Е(Х)Е(У).
Е(Х)=-0,4+0,3= -0,1; Е(У)=0,7+1,2=1,9;
Е(Х У) =-0,1*1,9=- 0,19;
б. Е(2Х-3У+1)=?

ДОМ. ЗАДАНИЕ
Производятся 2 выстрела с вероятностями попадания в цель равными 0,4 и 0,3. Найти м. о. общего числа попаданий в цель.
Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна 0,6, а вторым – 0,9. Составить таблицу распределения с.в. Х – числа студентов, успешно сдавших экзамен. Найти Е(Х).

ЗАДАЧА 1.

ЗАДАЧА 2.
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии на удачу взято 2 детали. Найти закон распределения д.с.в. Х, равной числу стандартных деталей в выборке.

Пример
Для проведения лотереи изготовили 100 билетов. Из них 1 билет с выигрышем в 500 руб., 10 билетов с выигрышем в 100 руб. и остальные 89 билетов – без выигрышей. Наудачу выбирается 1 билет. Найти мат. ожидание выигрыша.