Сумма углов треугольника презентация

… Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.
Пифагор.

2
5
6
8
7
1
4
3
a
c
b
1) Назовите пары односторонних углов.
2) Назовите пары накрест лежащих углов.
3) Назовите пары соответственных углов.

2
5
6
8
7
1
4
3
a
c
b
Найти все углы.

Дано: ∆ АВС;
MN II AC; В Є МN
∠ 1=60°.
∠ 2=50°; Найти: ∠ 3, ∠ 4, ∠ 5
Ответ: ∠ 3 =180°- (60°+50°)=70°, ∠ 4 = ∠ 1 = 60°, ∠ 5 = ∠ 2 = 50°
А
N
С
В
М
4
2
1
5
3

Цели урока:
Выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника.
Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.
Научиться решать задачи используя данную теорему.

1
3
2
3
1
2
Практическая работа

Дано: ∆ АВС
Доказать: ∠ А +∠ В+∠ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;
2) ∠ 1=∠ 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)
3) ∠ 3=∠ 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)
4)∠ 4 +∠ 2+∠ 5=….° (образуют ……угол)
5) из (2), (3), (4) получаем: ∠ 1 +∠ 2+∠ 3=……
или ∠А +∠ В+∠ С =…..
Теорема доказана.
А
N
С
В
М
1
3
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°
2
4
5

Дано: ∆ АВС
Доказать: ∠ А +∠ В+∠ С =180°
Доказательство:
!) Проведём через вершину В MN II AC
2) ∠ 1=∠ 4 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей АВ)
3) ∠ 3=∠ 5 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей ВС)
4) ∠ 4 +∠ 2+∠ 5=180° (образуют - развёрнутый∠ МВN =180°)
5) из (2), (3), (4) получаем: ∠ 1 +∠ 2+∠ 3=180°
или ∠А +∠ В+∠ С =180°
Теорема доказана.
А
N
С
В
М
1
3
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°
2
4
5

Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.)
В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

А
B
C
1
2
3
4
D
Доказательство:
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) углы 4 и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ ABD=180° – односторонние углы.
4) тогда 1+ 2+ 4=180° , т.к 4= 3 ,то 1+ 2+ 3=180° или
Доказательство Евклида

Домашняя работа:
3 способ доказательства:
Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

?
?
?

?
?

?
?

?

?

?
?

Будьте здоровы!
Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!

Дано: ΔCDE,
DK- биссектриса ∠CDK=28°,∠CKD=75°
Найти: углы △CDE

Дано: ΔАВС,
∠А:∠В:∠С =2:3:4
Найти: ∠А,∠В,∠С
№ 224

Ответы к тесту - достижений:
Вариант 1
1800
да
300
1200
700
Вариант 2
1800
нет
800
600
400

Домашнее задание
П.30, №223 (б, в), №227(а),
Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.

Рефлексия
«Я строил храм»
«Я выполнял свою работу»
«Я возил тяжёлые камни»