Содержание
- 2. Предмет теории вероятностей Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого
- 3. Случайное событие: факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События, которые могут произойти
- 4. Алгебра событий. Сумма (объединение)событий Произведение (пересечение) событий Разность (дополнение) событий
- 5. Сумма событий Суммой (объединением) событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло либо
- 6. Произведение событий Произведением АВ событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и
- 7. Разность (дополнение) событий Разностью А\B событий А и В называется событие, состоящее в том, что А
- 8. Категории событий События А и В называются совместными, если они могут произойти оба в результате одного
- 9. Аксиомы теории вероятностей Аксиома 1. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью
- 10. Схема случаев Если все события, которые могут произойти в результате данного опыта, а) попарно несовместны; б)
- 11. Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию, к числу
- 12. Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит
- 13. Относительная частота. Статистическое определение вероятности. относительная частота W(A) события A - отношение числа опытов, в которых
- 14. Геометрическая вероятность Пусть на отрезок L наудачу брошена точка. Вероятность того, что брошенная точка попадет на
- 15. Пример 1 Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в правильный шестиугольник,
- 16. Решение Пусть радиус круга равен R , тогда сторона шестиугольника тоже равна R. При этом площадь
- 17. Теорема сложения вероятностей. Вероятность р(А + В) суммы событий А и В равна Р (А +
- 18. Следствие 1. Теорему сложения вероятностей можно распространить на случай суммы любого числа событий. Например, для суммы
- 19. Следствие 2. Если события А и В несовместны, то mАВ = 0, и, следовательно, вероятность суммы
- 20. Определение Противоположными событиями называют два несовместных события, образующих полную группу. Если одно из них назвать А,
- 21. Условная вероятность Определение 2.2. Назовем условной вероятностью р(В/А) события В вероятность события В при условии, что
- 22. Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность
- 23. Независимые события Определение: Событие В называется независимым от события А, если появление события А не изменяет
- 24. Вероятность появления хотя бы одного события Теорема Вероятность появления хотя бы одного из попарно независимых событий
- 25. Пример. Сколько нужно произвести бросков монеты, чтобы с вероятностью не менее 0,9 выпал хотя бы один
- 26. Основные формулы комбинаторики комбинаторика – наука, изучающая комбинации, которые можно составить по определенным правилам из элементов
- 27. Перестановки Перестановки – это комбинации, составленные из всех п элементов данного множества и отличающиеся только порядком
- 28. Размещения Размещения – комбинации из m элементов множества, содержащего n различных элементов, отличающиеся либо составом элементов,
- 29. Сочетания Сочетания – неупорядоченные наборы из т элементов множества, содержащего п различных элементов (то есть наборы,
- 31. Скачать презентацию