Уравнение линии на плоскости презентация

x
y
O
y = x
Уравнение линии на плоскости
Если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии.
Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.

уравнение окружности

= 9
2
(x – )2 + (y – )2
( )
y0
r = 3 В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
x
y
O
C(4;-2)
r
= 2
r = 3
3
4
-2
x0
r

( )
= 2
(x – )2 + (y – )2
C( ; )
= 9
( )
y0
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
x
y
O
r
3
-2
x0
r = 3
-3
y0
x0
C(-3;-2)

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2 + y 2 = 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
C(1;-2)
C(-5; 3)
C(1; 0)
C(0;-2)
C(0; 0)
C(3; 2)
C(-7; 5)
C(0;-4)
r = 4
r = 2
r = 5
r = 3
r = 0,3

(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2 + y 2 = 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
r
C(1; 2)
r = 8

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2 + y 2 = 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
C(1;-2)
C(-5; 3)
C(1; 0)
C(0;-2)
C(0; 0)
C(3; 2)
C(-7; 5)
C(0;-4)
r = 4
r = 2
r = 5
r = 3
r = 0,3

(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2 + y 2 = 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
r
C(1; 2)
r = 8

( );
( );
( );
( );
( );
( );
Центр
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Радиус
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 16;
C
r =
r =
r =
r =
r =
r =
C
C
C
C
C
(x + 3)2 + (y – 5)2 = 0,16;
x 2 + (y – 2)2 = 25;
(x – 1)2 + y 2 = 144;
x 2 + y 2 = 2,25;
(x + 7)2 + (y + 1)2 = 0,09;

Центр? Радиус?
x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0;
x 2 + y 2 – 6y + 9 – 4 = 0;
( )
x 2 + (y – 3) 2– 4 = 0;
x 2 + (y – 3) 2 = 4
O(0; 3)
r = 2

( )
Докажите, что линия, заданная уравнением
, является окружностью.
Является ли треугольник АВС вписанным в эту
окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)?
x 2 – 6x + 9 + y 2 + 10y + 25 – 16 = 0;
( )
(x – 3)2 + (y + 5) 2– 16 = 0;
( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
9
25
16
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
А(7; -5),
В(3;-1),
С(-1;-5)
7
-5
3
-1
-1
-5

Какие из следующих уравнений задают окружность?
x2 + (y – 1)2 = 25
4x2 + 4y2 = 9
2x2 + 2y2 = 0
x2 + y2 + 1 = 0
(x + 2)2 + y2 – 0,01 = 0;
x2 – 2x + y2 = 3;
x2 + y2 = 0
x2 + y2 = – 1
(x + 2)2 + y2 = 0,01
x2 – 2x +1 + y2 = 3 + 1
(x2 –1) + y2 = 4

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 + y 2 = 25
A(3; -4);
Центр? Радиус?
O(0; 0)
r = 5
B(1; 0);
C(0; 5);
D(0; 0);
E(0; 1);
32 + (-4)2 = 25
12 + 0 2 = 25
02 + 5 2 = 25
0 2 + 0 2 = 25
0 2 + 1 2 = 25
Верно
<
Верно
<
<
y
x
5

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
№ 960 (б) Какие из точек лежат на окружности?
y
A(3; -4);
Центр?
Радиус?
O(1;-3)
r = 3
B(1; 0);
C(0; 5);
D(0; 0);
E(0; 1);
(3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 = 9
Верно
<
(1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
(0 – 1)2 + (5 + 3)2 = 9
>
(0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
>
(0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9
>
x

Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
(x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100
(– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100
(5 – 4)2 + (1 + 3)2 < 100
y
x
(– 5 – 4)2 + (4 + 3)2 > 100
(10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Найдите множество точек, удаленных от окружности
на расстояние 3.
x 2 + y 2 = 16
x
y
x 2 + y 2 = 49
x 2 + y 2 = 1

(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25
Центр?
Радиус?
O1(-5;5)
r = 5
x
y
A
O
O1
450
5
5