Содержание
- 2. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА К численному (приближенному) дифференцированию чаще всего прибегают, когда приходится вычислять производные от функций,
- 3. …… .
- 4. ..
- 5. ..
- 6. ..
- 7. ..
- 8. ..
- 9. ..
- 10. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Пример Вычислить производную функции в точке с точностью Решение Задаем начальное приращение Вычисляем
- 11. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Проверяем условие окончания вычислений: Точность не достигнута, поэтому Изменяем приращение Вычисляем Погрешность не
- 12. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Формула вычисления производной второго порядка:
- 13. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Формулы численного дифференцирования функции многих переменных В этом случае все аргументы функции становятся
- 14. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Или, используя центральную разность,
- 15. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Вычисление частной производной второго порядка На практике используют также формулы вычисления частных производных
- 16. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
- 17. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Конечно-разностные аппроксимации производных Пусть отрезок разбит на частей точками Далее, пусть на этом
- 18. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА а) аппроксимация с помощью разностей вперед (правых разностей) б) аппроксимация с помощью разностей
- 19. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Приближенное значение производной второго порядка в точке Погрешность аппроксимации имеет порядок . :
- 20. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Численные методы интегрирования
- 21. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА В ряде задач возникает необходимость вычисления определенного интеграла от некоторой функции: Геометрический смысл
- 22. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Численное интегрирование применяется, когда: сама подынтегральная функция не задана аналитически, а например, представлена
- 23. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Интегрируемый интервал делится на равных отрезков длиной Интеграл вычисляется как сумма площадей вписанных
- 24. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Метод трапеций Площадь криволинейной трапеции заменяется площадью многоугольника, составленного из трапеций.
- 25. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Метод Симпсона (парабол) Каждый отрезок аппроксимируется параболой Парабола проходит через три точки: узлы
- 26. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Тогда интеграл функции на отрезке Избавимся от дробных индексов. Разобьем интервал интегрирования на
- 27. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Геометрическая интерпретация метода Симпсона
- 28. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Метод Уэддля Метод базируется на применении к каждому из отрезков разбиения формулы:
- 29. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Геометрическая интерпретация метода Уэддля
- 30. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Правило Рунге оценивания погрешности формул интегрирования Вычисляют величину интеграла по выбранной формуле при
- 31. №3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Если количество интервалов разбиения — для формулы Симпсона; — для формулы Уэддля. увеличивают
- 33. Скачать презентацию