Взаимно обратные функции презентация

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.
Функция ?

Укажите область определения данной
на графике функции
D(y)=(-∞:0)U(0;+∞)

Укажите область определения данной
на графике функции
D(y)=[-4;2]

Укажите область значений данной
на графике функции
Е(y)=(-∞; 2)U(2;+∞)

Понятие обратной функции

, т.е.
Обратная функция к v( t )
Рассмотрим функцию зависимости скорости движения тела, брошенного вверх с начальной скоростью от времени движения t
Дано:
Обратимая функция
Найти: t -?
Решение:

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.
Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
Обратимые функции
Необратимая функция

Дано:
Найти функцию, обратную данной у = g(x)
Решение:
Ответ:
Если функция (2) обратна к функции (1), то такие функции называют взаимно-обратными.
(1)
(2)

Практический приём нахождения формулы функции, обратной к функции y=f(x)
Алгоритм
Пример

Примеры решения задач
Решение
Комментарий
Найдите функцию, обратную к функции

Свойства обратной функции

Дано: у = х3
Построить график данной функции, выразите формулу функции обратной данной и постройте её график.
Решение:
у
х
0

у
х
х
у
0
0
3
3
-2
-2
у=f(x)
у=g(x)
y=x2,х<0
D(f)=R
E(f)=R
возрастающая
D(g)=R
E(g)=R
возрастающая
D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая
D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая

1
1
1
1
0
0
х
у
у
х
Построить график функции, обратной данной.

Обучающая самостоятельная работа (с последующей проверкой)
I вариант
Найти функцию, обратную к данной: у=-4х+3.
2. Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной:
у=5х-1.
3. Построить график функции, обратной к данной:
II вариант
Найти функцию, обратную к данной:
у=-7х+2.
2. Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной:
у=4х-3.
3. Построить график функции, обратной к данной:
.
.
у
х
х
у
.
.
0
0
-2
1
3
-2
1
3

Ответы
I вариант
№1
У=
2. D(y)=(-∞;+∞)
Е(y)=(-∞;+∞)
3.
II вариант
№2
У=
2. D(y)=(-∞;+∞)
Е(y)=(-∞;+∞)
3.
.
.
у
х
х
у
.
.
0
0
-2
1
3
-2
1
3
3-х
4
.
.
2-х
7