Содержание
- 2. При математическом моделировании большинства практических задач нелинейной динамики чаще всего используются дифференциальные уравнения, зависящие от ряда
- 3. Различают локальные и нелокальные бифуркации ДС. Локальные бифуркации связаны с локальной окрестностью траекторий на предельном множестве.
- 4. Анализ бифуркаций ДС при вариации ее параметров позволяет построить бифуркационную диаграмму системы. Бифуркационная диаграмма – это
- 5. Бифуркации состояний равновесия Седло-узловая бифуркация коразмерности 1. Пусть в системе при α При α = α*
- 6. Простейшей модельной системой, описывающей данную бифуркацию, служит уравнение первого порядка: координаты состояний равновесия - собственные значения
- 7. Фазопараметрическая диаграмма седло-узловой бифуркации с одним управляющим параметром (слева) и с двумя управляющими параметрами (справа) Если
- 8. Бифуркация «трехкратное равновесие». Эта бифуркация состоит в слиянии трех состояний равновесия: узлов Q1, Q2 и седла
- 9. При α2 > 0 и любом α1 система имеет единственное состояние равновесия Q0 с собственным значением
- 10. Бифуркация Андронова – Хопфа. В ДС с размерностью N ≥ 2 возможна ситуация, когда пара комплексно
- 11. Суперкритическая бифуркация Андронова – Хопфа. Устойчивый при α α* фокус F становится неустойчивым (Re ρ1,2 >
- 12. Модельная система для бифуркации Андронова – Хопфа: a – мгновенная комплексная амплитуда. L1 – первая ляпуновская
- 13. Собственные значения для решений A = AF и A = A0: ρF,0 = α + 3L1A2F,0.
- 14. 2. Бифуркации предельных циклов Рассмотрим локальные бифуркации коразмерности 1, возможные для периодических аттракторов. Поскольку коразмерность 1
- 15. Седло-узловая бифуркация предельного цикла. При α = α* мультипликатор μ1 устойчивого цикла C1 обращается в +
- 16. Бифуркация удвоения периода цикла. В критической точке α = α* имеем μ1(α*) = - 1, причем
- 17. Бифуркация рождения (гибели) двумерного тора. Условием этой бифуркации является выход на единичную окружность пары комплексно сопряженных
- 18. Если число вращения θ(α*) иррационально, то любая траектория C на торе не замыкается и родившийся тор
- 19. Бифуркации потери симметрии. Бифуркации предельных циклов, определяемые условиями μ1(α*) = ±1 или μ1,2(α*) = exp (±
- 20. Особый характер носит бифуркация, определяемая условием μ1(α*) = + 1. В результате бифуркации симметричный цикл C0
- 21. 3. Нелокальные бифуркации. Гомоклинические траектории и структуры. Петля сепаратрисы седлового состояния равновесия. Пусть имеется седловое состояние
- 22. Рассмотрим данную нелокальную бифуркацию для N = 3. Пусть Q – седло-фокус с одномерным неустойчивым и
- 23. Петля сепаратрисы седло-узла. Пусть при α При α = α* происходит седло-узловая бифуркация состояний равновесия с
- 24. Возникновение гомоклинической траектории седлового предельного цикла. Данная бифуркация возможна только в пространстве N = 3. В
- 25. В окрестности гомоклинической траектории седлового цикла образуется сложное множество траекторий, называемое гомоклинической структурой. В ее окрестности
- 26. Бифуркация связанности состоит в объединении частей странного аттрактора (СА), посещаемых типичной фазовой траекторией на нем с
- 28. Скачать презентацию