- Главная
- Без категории
- Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Лекция 16(1)
Содержание
- 2. Вопросы: Принцип Гюйгенса – Френеля Метод зон Френеля. Векторная диаграмма Дифракция Френеля от круглого отверстия (и
- 3. Краткое введение в дифракцию света Под дифракцией света понимают совокупность явлений, наблюдаемых при распространении световых волн
- 4. Краткое введение в дифракцию света Наблюдение дифракции проводится обычно по схеме: на пути света (от источника
- 5. Основной принцип волновой оптики Расчет интерференционно-дифракционной картины, т.е. определение закона распределения интенсивности света, можно провести точно
- 6. Основной принцип волновой оптики О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн: ∙ так
- 7. Основной принцип волновой оптики Так как амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника как
- 8. Расчет размеров зон Френеля Вычисления по формуле (9), вообще, достаточно сложны. Однако, как показал Френель, в
- 9. Расчет размеров зон Френеля Определение. Симметричные относительно оптической оси зоны, на которые можно «разбить» свободный волновой
- 10. Расчет размеров зон Френеля В случае нормального падения на отверстие плоской волны (для нее а →
- 11. Расчет дифракции от круглого отверстия Фазы колебаний, возбуждаемых в (.) Р соседними зонами Френеля, отличаются на
- 12. Расчет дифракции от круглого отверстия Если представить случай полностью открытого волнового фронта, то имеем: АР =
- 13. О Метод зон Френеля. Векторная диаграмма Векторная диаграмма Вследствие увеличения расстояния r и уменьшения коэф-фициента К(φ)
- 14. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма Векторная диаграмма Таким образом, по мере увеличения радиуса отверстия в преграде
- 15. Дифракционные картины в зависимости от числа зон Френеля Дифракционная картина от круглого отверстия в центре экрана
- 17. Дифракция Френеля от круглого (малого) диска Поместим между источником света S и точкой Р непрозрачный круглый
- 18. φ Пусть на бесконечную прямую щель Sh ширины b падает нормально плоская световая волна с длиной
- 19. Условие дифракционных минимумов Результирующую амплитуду – вектор А (см. рис. 1) можно рассматривать как хорду дуги
- 20. А1=2/3π .А0 Условие дифракционных минимумов Результирующая амплитуда обращается в нуль также при δ = m.2π, где
- 21. Для других максимумов получается соотношение: I0: I1: I2: I3:…=1:(2/3π)2:(2/5π)2:(2/7π)2:…≈ ≈1: 0,045: 0,016: 0,008:… Закон распределения интенсивности
- 22. Угловая ширина центрального максимума Краям центрального максимума соответствуют значения угла ϕ1, получающегося из условия b.sinϕ1= ±λ,
- 23. Предельный переход от волновой оптики к геометрической
- 25. Скачать презентацию
Вопросы:
Принцип Гюйгенса – Френеля
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Дифракция Френеля от круглого
Вопросы:
Принцип Гюйгенса – Френеля
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Дифракция Френеля от круглого
Дифракция Фраунгофера от щели
Предельный переход от волновой оптики к геометрической
Краткое введение в дифракцию света
Под дифракцией света понимают совокупность явлений, наблюдаемых
Краткое введение в дифракцию света
Под дифракцией света понимают совокупность явлений, наблюдаемых
Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий, обусловленных малостью длин λ этих волн.
Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перерас-пределении светового потока в результате суперпозиции волн. В основном по историческим причинам, перераспределение интенсивности, возникающее в результате наложения волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, называют интерференцией. А пере-распределение интенсивности, возникающее вследствие наложения волн – от когерентных источников, расположенных непрерывно, называют дифракцией волн.
Принцип Гюйгенса - Френеля
Краткое введение в дифракцию света
Наблюдение дифракции проводится обычно по схеме:
Краткое введение в дифракцию света
Наблюдение дифракции проводится обычно по схеме:
Различают два вида дифракции:
∙ дифракция Френеля (дифракция в расходящихся – сходящихся лучах)
Принцип Гюйгенса - Френеля
∙ дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах; когда расстояния а и b очень велики; по схеме Юнга)
S
П
Э
S
Э
Р
Р
Л1
Л2
f1
f2
Основной принцип волновой оптики
Расчет интерференционно-дифракционной картины, т.е. определение закона распределения интенсивности
Основной принцип волновой оптики
Расчет интерференционно-дифракционной картины, т.е. определение закона распределения интенсивности
Согласно Х. Гюйгенса:
∙ в некоторый момент времени t каждая точка (Si) волнового фронта служит источником (элементарным вирту-альным центром) вторичных волн, а огибающая этих волн определяет положение фронта волны в следующий момент (t + Δt).
Принцип Гюйгенса - Френеля
Si
t
(t+Δt)
в неоднородной
среде
в однородной
среде плоская
волна
П
Основной принцип волновой оптики
О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции
Основной принцип волновой оптики
О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции
∙ так как все вторичные источники принадлежат одной волновой поверхности, то они – когерентны, и следовательно, волны, вызванные их действием, при наложении могут интерферировать и определять соответствующий интерферен-ционный результат за пределами поверхности.
Рассмотрим непрозрачный экран (Э) с некоторым отверстием (S), через которое проходит свет от точечного монохроматического источника S0; требуется определить напряженность Е светового вектора (или амплитуду колебания АР) в точке Р перед экраном (куда еще на данный момент волна не дошла).
Принцип Гюйгенса - Френеля
Согласно принципа Гюйгенса-Френеля каждый элемент dS волновой поверхности S, открытый отверстием экрана, служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине dS и амплитуде первичной волны а0, пришедшей к этому элементу.
S0
S
Э
P
k
dSS
ϕ
r
Основной принцип волновой оптики
Так как амплитуда сферической волны убывает с расстоянием
Основной принцип волновой оптики
Так как амплитуда сферической волны убывает с расстоянием
dE = K(ϕ).a0 /r.dS.cos(ω.t – k.r +α0),
где (ω.t +α0) – фаза колебания в месте расположения отверстия S, k – волновое число, К(ϕ) – угловой коэффициент (0 ≤ К(ϕ) ≤ 1), зависящий от угла ϕ между волновым вектором k (или нормалью п к площадке dS) и направлением на точку Р.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию элементарных колебаний, взятых от всей открытой волновой поверхности S:
EP = ∫K(ϕ).a0 /r.cos(ω.t – k.r +α0).dS (9)
Принцип Гюйгенса - Френеля
Формула (9) является аналити-ческим выражением принципа Гюйгенса-Френеля, т.е. для определе-ния амплитуды колебаний в точке Р, лежащей перед некоторой поверх-ностью S, надо найти амплитуды колебаний от всех элементов dS и затем сложить их с учетом фаз.
Расчет размеров зон Френеля
Вычисления по формуле (9), вообще, достаточно сложны. Однако,
Расчет размеров зон Френеля
Вычисления по формуле (9), вообще, достаточно сложны. Однако,
Френель предложил разбивать открытую волновую поверхность на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи.
Рассмотрим дифракцию Френеля от круглого отверстия при падении на преграду сферической волны. Пользуясь методом зон Френеля, определим амплитуду колебаний в точке Р за отверстием на его оси.
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
S0
P
O
П
b
a
b+λ/2
b+4λ/2
Волновая поверхность S, которая перекрывает отвер-стие преграды П, симметри-чна относительно прямой S0P, поэтому ее целесообразно «разбить» на кольцевые зоны с центром в (.) О так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до (.) Р отличалось друг от друга на λ/2.
S
Расчет размеров зон Френеля
Определение. Симметричные относительно оптической оси зоны, на которые
Расчет размеров зон Френеля
Определение. Симметричные относительно оптической оси зоны, на которые
Определим внешний радиус m-ой зоны Френеля rm. Для этого найдем отрезок СО = ha+ hb = m.λ/2. Из рисунка видно, что для ΔS0AB: rm2 = a2- (a – ha)2= (2a – ha).ha. Как правило, ha<<2a, а поэтому, учитывая малость ha2, можно считать: rm2≈2a.ha или ha≈rm2/2a. Аналогично можно получить для ΔBAP: rm2 = (b + mλ/2)2 – (b + mλ/2 – hb)2 = (2b + mλ – hb)hb,
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
и пренебрегая слагаемыми с mλ и hb2 по сравнению с 2b, имеем hb≈rm2/2b. Подставив выраже-ния для ha и hb в их сумму, получаем rm2(1/2a +1/2b) = mλ/2.
Таким образом для падающей сферической волны имеем:
(10)
Расчет размеров зон Френеля
В случае нормального падения на отверстие плоской волны
Расчет размеров зон Френеля
В случае нормального падения на отверстие плоской волны
(11)
Определим площадь m-ой зоны Френеля ΔSm. Для этого найдем разность боковых поверхностей сферических сегментов с основаниями Øm= 2rm и Øm-1= 2rm-1, используя известную формулу для такой поверхности S = 2π.a.ha:
ΔSm = Sm – Sm-1 ≈ π λ.ab /(a + b) (12)
Как видно, все зоны Френеля – равновелики (их поверхности не зависят от номера m).
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Расчет дифракции от круглого отверстия
Фазы колебаний, возбуждаемых в (.) Р
Расчет дифракции от круглого отверстия
Фазы колебаний, возбуждаемых в (.) Р
АР = А1 – А2 + А3 – А4 + … ± Аm (5)
Причем для зон Френеля выполняется неравенство:
А1> А2 > А3 > … Аm – 1 > Am , так как расстояние bm от зоны до (.) Р монотонно растет с номером m и угол φ также растет, а коэффициент К(φ) в уравнении (1) – быстро уменьшается.
Вывод. Результирующая амплитуда (и интенсивность) зависит от того, четное или нечетное число m зон Френеля умещается в отверстии для точки наблюдения Р: - если m нечетное, то получаем Imax, – если m четное, то получаем Imin.
Таким образом можно представить рекурентную формулу:
АР = А1/2 ± Аm/2 (5′)
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Расчет дифракции от круглого отверстия
Если представить случай полностью открытого волнового
Расчет дифракции от круглого отверстия
Если представить случай полностью открытого волнового
АР = А1/2 + (А1/2 – А2 + А3/2) + (А3/2 – А4 + А5/2) + …
+ (Аm-1/2 – Аm + Am+1/2) (6)
а с учетом, что Am-1/2 + Am+1/2 = Am, как среднее значение, то все выражения в скобках в (6) равны нулю и, следовательно,
АР = А∞ ≈ А1/2 (7)
Таким образом, амплитуда в (.)Р, создаваемая всей сферической волновой поверхностью (или бесконечным числом открытых зон Френеля), равна половине амплитуды от 1-ой зоны Френеля.
Векторная диаграмма
Векторная диаграмма является наглядной графической иллюстрацией метода зон Френеля. В этом случае каждую зону разбивают на огромное число N элементарных кольцевых подзон. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой подзоной, изображают в виде элементарного амплитуд-вектора dA.
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
О
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Вследствие увеличения расстояния r и
О
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Вследствие увеличения расстояния r и
О
А1
dδ
dA1
dAN
δ = π
Открыта 1-я
зона Френеля
A2→0
δ = 2π
Открыты две первые зоны Френеля
О
А3
δ = 3π
Открыты три первые зоны Френеля
О
A∞≈ А1/2
Открыта вся
волновая
поверхность
Спираль Френеля
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Таким образом, по мере увеличения
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Таким образом, по мере увеличения
Замечание. Аналогичную динамику изменения освещенности экрана можно наблюдать, если вместо увеличения отверстия – приближать к нему экран с точкой наблюдения Р.
Выводы. Наибольшая освещенность в центре экрана наблюдается при полностью открытой 1-ой зоне Френеля (I1). Так как интенсивность света I пропорциональна А2, то интенсивность в (.) Р при полностью открытой волновой поверхности (А∞ = А1/2) в 4 раза меньше, чем при открытой только 1-ой зоне Френеля, т.е. I∞ = I1/4. При полностью открытых первых двух зонах результирующая амплитуда А2 →0 и, следовательно, I2 → 0, хотя световой поток через отверстие – вдвое больше.
Замечание. Если отверстие открывает лишь часть 1-ой зоны Френеля, то на экране получается размытое светлое пятно.
Дифракционные картины в зависимости от числа зон Френеля
Дифракционная картина от
Дифракционные картины в зависимости от числа зон Френеля
Дифракционная картина от
Дифракция Френеля от круглого отверстия (и от круглого диска)
Экран
Распределение интенсивности по экрану I(r)
[r – расстояние от центра экрана]
m – нечетное
число
m – четное
число
В случае, когда:
Дифракция Френеля от круглого (малого) диска
Поместим между источником света S
Дифракция Френеля от круглого (малого) диска
Поместим между источником света S
Дифракция Френеля от круглого отверстия (и от круглого диска)
Таким образом, резуль-тирующая амплитуда в (.) Р будет равна половине амплитуды от первой отк-рытой диском зоны Фре-неля, а интенсивность IP ≈ 1/4.Im+1.
Дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концент-рических колец с центра-льным светлым пятном Пуассона.
Экран
D
S
P
φ
Пусть на бесконечную прямую щель Sh ширины b падает нормально
φ
Пусть на бесконечную прямую щель Sh ширины b падает нормально
Разобьем мысленно щель (т.е. открытую часть волнового фронта) на очень узкие, одинаковые по ширине, зоны – полоски, параллельные прямолинейным краям щели. Сумми-рование вторичных волн проведем с помощью векторной диа-граммы. Колебания, приходящие в (.) Р от каждой такой поло-
Дифракция Фраунгофера от щели
ски имеют одинаковую амплитуду dA поскольку распространяются парал-лельно друг другу перед линзой; при этом разность фаз dδ между колебаниями от соседних полосок будет постоянной.
Таким образом при графическом построении получим цепочку векто-ров dAi, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга
Экран
Sh
P
P0
O
Линза
b
∆ = b.sinφ
на один и тот же угол dδ, который зависит от угла дифракции φ.
Условие дифракционных минимумов
Результирующую амплитуду – вектор А (см. рис. 1)
Условие дифракционных минимумов
Результирующую амплитуду – вектор А (см. рис. 1)
Для центральной точки Р0, т.е. при угле дифракции ϕ = 0, разность фаз δ = 0 и векторная диаграмма превращается в прямую цепочку, что соответствует центральному (m = 0) максимуму I0, который пропорционален А02(см. рис. 2).
Дифракция Фраунгофера от щели
В случае, когда оптическая разность хода Δ, выражаемая как b.sinϕ, равна длине волны λ, то колебания, исходящие от краев щели, отличаются по фазе на δ = 2π,
и цепочка векторов оказывается замкнутой на себя (рис. 3), а амплитуда результирующего колебания А обращается в 0. Это первый минимум дифракционной картины, т.е. симметричной относительно (.) Р0 системы чередующихся светлых и темных полос.
Рис. 2
Рис. 3
А1=2/3π .А0
Условие дифракционных минимумов
Результирующая амплитуда обращается в нуль также при
А1=2/3π .А0
Условие дифракционных минимумов
Результирующая амплитуда обращается в нуль также при
Таким образом, условие наблюдаемых на экране минимумов интенсивности Imin:
b.sinϕm = ±m.λ (8)
Условие (дополнительных) максимумов
b.sinϕm = ±(2m+1)λ/2 (9)
при этом разность фаз составляет δ = (2m+1)π .
Дифракция Фраунгофера от щели
Так первый дополнительный максимум возникает при условии Δ = b.sinϕ = 3λ/2, в этом случае колебания, исходящие от противо-положных краев щели, отличаются
по фазе на δ = 3π. Диаметр полученной после полуторного обхода окружности есть амплитуда этого максимума А1=2/3π..А0
Таким образом получаем I1= (2/3π)2.I0 ≈ 0,045.I0.
Для других максимумов получается соотношение:
I0: I1: I2: I3:…=1:(2/3π)2:(2/5π)2:(2/7π)2:…≈
≈1: 0,045: 0,016: 0,008:…
Закон
Для других максимумов получается соотношение:
I0: I1: I2: I3:…=1:(2/3π)2:(2/5π)2:(2/7π)2:…≈
≈1: 0,045: 0,016: 0,008:…
Закон
Из рис. 1 имеем A = 2R.sin(δ/2), а так как R = A0/δ, то получаем A = A0.sin(δ/2)/(δ/2). Тогда с учетом, что I ~ A2, запишем для интенсивности:
I = I0.sin2α/α2 (10)
где α = δ/2 = π/λ.Δ = π/λ.b.sinϕ .
Таким образом интенсивность зависит от угла дифракции ϕ
Дифракция Фраунгофера от щели
Количество минимумов определяется соотношением ширины щели b к длине волны падающего света λ; так как sinϕ = ±mλ/b, а |sinϕ| ≤ 1, то получаем неравенство mλ/b ≤ 1 или для возможных m ≤ b/λ.
В случае b < λ минимумы вообще не возникают; здесь освещенность от центра монотонно убывает к краям картины.
Угловая ширина центрального максимума
Краям центрального максимума соответствуют значения угла ϕ1, получающегося
Угловая ширина центрального максимума
Краям центрального максимума соответствуют значения угла ϕ1, получающегося
δϕ = 2.arcsin(λ/b) (11)
В случае, когда b>>λ и, следовательно, arcsin(λ/b) ≈ λ/b, получаем: δϕ ≈ 2. λ/b.
Дифракция Фраунгофера от щели
Предельный переход от волновой оптики к геометрической
Предельный переход от волновой оптики к геометрической