- Главная
- Без категории
- Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Лекция 16(1)
Содержание
- 2. Вопросы: Принцип Гюйгенса – Френеля Метод зон Френеля. Векторная диаграмма Дифракция Френеля от круглого отверстия (и
- 3. Краткое введение в дифракцию света Под дифракцией света понимают совокупность явлений, наблюдаемых при распространении световых волн
- 4. Краткое введение в дифракцию света Наблюдение дифракции проводится обычно по схеме: на пути света (от источника
- 5. Основной принцип волновой оптики Расчет интерференционно-дифракционной картины, т.е. определение закона распределения интенсивности света, можно провести точно
- 6. Основной принцип волновой оптики О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн: ∙ так
- 7. Основной принцип волновой оптики Так как амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника как
- 8. Расчет размеров зон Френеля Вычисления по формуле (9), вообще, достаточно сложны. Однако, как показал Френель, в
- 9. Расчет размеров зон Френеля Определение. Симметричные относительно оптической оси зоны, на которые можно «разбить» свободный волновой
- 10. Расчет размеров зон Френеля В случае нормального падения на отверстие плоской волны (для нее а →
- 11. Расчет дифракции от круглого отверстия Фазы колебаний, возбуждаемых в (.) Р соседними зонами Френеля, отличаются на
- 12. Расчет дифракции от круглого отверстия Если представить случай полностью открытого волнового фронта, то имеем: АР =
- 13. О Метод зон Френеля. Векторная диаграмма Векторная диаграмма Вследствие увеличения расстояния r и уменьшения коэф-фициента К(φ)
- 14. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма Векторная диаграмма Таким образом, по мере увеличения радиуса отверстия в преграде
- 15. Дифракционные картины в зависимости от числа зон Френеля Дифракционная картина от круглого отверстия в центре экрана
- 17. Дифракция Френеля от круглого (малого) диска Поместим между источником света S и точкой Р непрозрачный круглый
- 18. φ Пусть на бесконечную прямую щель Sh ширины b падает нормально плоская световая волна с длиной
- 19. Условие дифракционных минимумов Результирующую амплитуду – вектор А (см. рис. 1) можно рассматривать как хорду дуги
- 20. А1=2/3π .А0 Условие дифракционных минимумов Результирующая амплитуда обращается в нуль также при δ = m.2π, где
- 21. Для других максимумов получается соотношение: I0: I1: I2: I3:…=1:(2/3π)2:(2/5π)2:(2/7π)2:…≈ ≈1: 0,045: 0,016: 0,008:… Закон распределения интенсивности
- 22. Угловая ширина центрального максимума Краям центрального максимума соответствуют значения угла ϕ1, получающегося из условия b.sinϕ1= ±λ,
- 23. Предельный переход от волновой оптики к геометрической
- 25. Скачать презентацию
Слайд 2Вопросы:
Принцип Гюйгенса – Френеля
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Дифракция Френеля от круглого отверстия (и
Вопросы:
Принцип Гюйгенса – Френеля
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Дифракция Френеля от круглого отверстия (и
Дифракция Фраунгофера от щели
Предельный переход от волновой оптики к геометрической
Слайд 3Краткое введение в дифракцию света
Под дифракцией света понимают совокупность явлений, наблюдаемых при распространении
Краткое введение в дифракцию света
Под дифракцией света понимают совокупность явлений, наблюдаемых при распространении
Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий, обусловленных малостью длин λ этих волн.
Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перерас-пределении светового потока в результате суперпозиции волн. В основном по историческим причинам, перераспределение интенсивности, возникающее в результате наложения волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, называют интерференцией. А пере-распределение интенсивности, возникающее вследствие наложения волн – от когерентных источников, расположенных непрерывно, называют дифракцией волн.
Принцип Гюйгенса - Френеля
Слайд 4Краткое введение в дифракцию света
Наблюдение дифракции проводится обычно по схеме: на пути
Краткое введение в дифракцию света
Наблюдение дифракции проводится обычно по схеме: на пути
Различают два вида дифракции:
∙ дифракция Френеля (дифракция в расходящихся – сходящихся лучах)
Принцип Гюйгенса - Френеля
∙ дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах; когда расстояния а и b очень велики; по схеме Юнга)
S
П
Э
S
Э
Р
Р
Л1
Л2
f1
f2
Слайд 5Основной принцип волновой оптики
Расчет интерференционно-дифракционной картины, т.е. определение закона распределения интенсивности света, можно
Основной принцип волновой оптики
Расчет интерференционно-дифракционной картины, т.е. определение закона распределения интенсивности света, можно
Согласно Х. Гюйгенса:
∙ в некоторый момент времени t каждая точка (Si) волнового фронта служит источником (элементарным вирту-альным центром) вторичных волн, а огибающая этих волн определяет положение фронта волны в следующий момент (t + Δt).
Принцип Гюйгенса - Френеля
Si
t
(t+Δt)
в неоднородной
среде
в однородной
среде плоская
волна
П
Слайд 6Основной принцип волновой оптики
О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн:
∙ так
Основной принцип волновой оптики
О. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн:
∙ так
Рассмотрим непрозрачный экран (Э) с некоторым отверстием (S), через которое проходит свет от точечного монохроматического источника S0; требуется определить напряженность Е светового вектора (или амплитуду колебания АР) в точке Р перед экраном (куда еще на данный момент волна не дошла).
Принцип Гюйгенса - Френеля
Согласно принципа Гюйгенса-Френеля каждый элемент dS волновой поверхности S, открытый отверстием экрана, служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине dS и амплитуде первичной волны а0, пришедшей к этому элементу.
S0
S
Э
P
k
dSS
ϕ
r
Слайд 7Основной принцип волновой оптики
Так как амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от
Основной принцип волновой оптики
Так как амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от
dE = K(ϕ).a0 /r.dS.cos(ω.t – k.r +α0),
где (ω.t +α0) – фаза колебания в месте расположения отверстия S, k – волновое число, К(ϕ) – угловой коэффициент (0 ≤ К(ϕ) ≤ 1), зависящий от угла ϕ между волновым вектором k (или нормалью п к площадке dS) и направлением на точку Р.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию элементарных колебаний, взятых от всей открытой волновой поверхности S:
EP = ∫K(ϕ).a0 /r.cos(ω.t – k.r +α0).dS (9)
Принцип Гюйгенса - Френеля
Формула (9) является аналити-ческим выражением принципа Гюйгенса-Френеля, т.е. для определе-ния амплитуды колебаний в точке Р, лежащей перед некоторой поверх-ностью S, надо найти амплитуды колебаний от всех элементов dS и затем сложить их с учетом фаз.
Слайд 8Расчет размеров зон Френеля
Вычисления по формуле (9), вообще, достаточно сложны. Однако, как показал
Расчет размеров зон Френеля
Вычисления по формуле (9), вообще, достаточно сложны. Однако, как показал
Френель предложил разбивать открытую волновую поверхность на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи.
Рассмотрим дифракцию Френеля от круглого отверстия при падении на преграду сферической волны. Пользуясь методом зон Френеля, определим амплитуду колебаний в точке Р за отверстием на его оси.
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
S0
P
O
П
b
a
b+λ/2
b+4λ/2
Волновая поверхность S, которая перекрывает отвер-стие преграды П, симметри-чна относительно прямой S0P, поэтому ее целесообразно «разбить» на кольцевые зоны с центром в (.) О так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до (.) Р отличалось друг от друга на λ/2.
S
Слайд 9Расчет размеров зон Френеля
Определение. Симметричные относительно оптической оси зоны, на которые можно «разбить»
Расчет размеров зон Френеля
Определение. Симметричные относительно оптической оси зоны, на которые можно «разбить»
Определим внешний радиус m-ой зоны Френеля rm. Для этого найдем отрезок СО = ha+ hb = m.λ/2. Из рисунка видно, что для ΔS0AB: rm2 = a2- (a – ha)2= (2a – ha).ha. Как правило, ha<<2a, а поэтому, учитывая малость ha2, можно считать: rm2≈2a.ha или ha≈rm2/2a. Аналогично можно получить для ΔBAP: rm2 = (b + mλ/2)2 – (b + mλ/2 – hb)2 = (2b + mλ – hb)hb,
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
и пренебрегая слагаемыми с mλ и hb2 по сравнению с 2b, имеем hb≈rm2/2b. Подставив выраже-ния для ha и hb в их сумму, получаем rm2(1/2a +1/2b) = mλ/2.
Таким образом для падающей сферической волны имеем:
(10)
Слайд 10Расчет размеров зон Френеля
В случае нормального падения на отверстие плоской волны (для нее
Расчет размеров зон Френеля
В случае нормального падения на отверстие плоской волны (для нее
(11)
Определим площадь m-ой зоны Френеля ΔSm. Для этого найдем разность боковых поверхностей сферических сегментов с основаниями Øm= 2rm и Øm-1= 2rm-1, используя известную формулу для такой поверхности S = 2π.a.ha:
ΔSm = Sm – Sm-1 ≈ π λ.ab /(a + b) (12)
Как видно, все зоны Френеля – равновелики (их поверхности не зависят от номера m).
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Слайд 11Расчет дифракции от круглого отверстия
Фазы колебаний, возбуждаемых в (.) Р соседними зонами
Расчет дифракции от круглого отверстия
Фазы колебаний, возбуждаемых в (.) Р соседними зонами
АР = А1 – А2 + А3 – А4 + … ± Аm (5)
Причем для зон Френеля выполняется неравенство:
А1> А2 > А3 > … Аm – 1 > Am , так как расстояние bm от зоны до (.) Р монотонно растет с номером m и угол φ также растет, а коэффициент К(φ) в уравнении (1) – быстро уменьшается.
Вывод. Результирующая амплитуда (и интенсивность) зависит от того, четное или нечетное число m зон Френеля умещается в отверстии для точки наблюдения Р: - если m нечетное, то получаем Imax, – если m четное, то получаем Imin.
Таким образом можно представить рекурентную формулу:
АР = А1/2 ± Аm/2 (5′)
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Слайд 12Расчет дифракции от круглого отверстия
Если представить случай полностью открытого волнового фронта, то
Расчет дифракции от круглого отверстия
Если представить случай полностью открытого волнового фронта, то
АР = А1/2 + (А1/2 – А2 + А3/2) + (А3/2 – А4 + А5/2) + …
+ (Аm-1/2 – Аm + Am+1/2) (6)
а с учетом, что Am-1/2 + Am+1/2 = Am, как среднее значение, то все выражения в скобках в (6) равны нулю и, следовательно,
АР = А∞ ≈ А1/2 (7)
Таким образом, амплитуда в (.)Р, создаваемая всей сферической волновой поверхностью (или бесконечным числом открытых зон Френеля), равна половине амплитуды от 1-ой зоны Френеля.
Векторная диаграмма
Векторная диаграмма является наглядной графической иллюстрацией метода зон Френеля. В этом случае каждую зону разбивают на огромное число N элементарных кольцевых подзон. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой подзоной, изображают в виде элементарного амплитуд-вектора dA.
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Слайд 13О
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Вследствие увеличения расстояния r и уменьшения коэф-фициента
О
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Вследствие увеличения расстояния r и уменьшения коэф-фициента
О
А1
dδ
dA1
dAN
δ = π
Открыта 1-я
зона Френеля
A2→0
δ = 2π
Открыты две первые зоны Френеля
О
А3
δ = 3π
Открыты три первые зоны Френеля
О
A∞≈ А1/2
Открыта вся
волновая
поверхность
Спираль Френеля
Слайд 14Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Таким образом, по мере увеличения радиуса отверстия
Метод зон Френеля. Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Таким образом, по мере увеличения радиуса отверстия
Замечание. Аналогичную динамику изменения освещенности экрана можно наблюдать, если вместо увеличения отверстия – приближать к нему экран с точкой наблюдения Р.
Выводы. Наибольшая освещенность в центре экрана наблюдается при полностью открытой 1-ой зоне Френеля (I1). Так как интенсивность света I пропорциональна А2, то интенсивность в (.) Р при полностью открытой волновой поверхности (А∞ = А1/2) в 4 раза меньше, чем при открытой только 1-ой зоне Френеля, т.е. I∞ = I1/4. При полностью открытых первых двух зонах результирующая амплитуда А2 →0 и, следовательно, I2 → 0, хотя световой поток через отверстие – вдвое больше.
Замечание. Если отверстие открывает лишь часть 1-ой зоны Френеля, то на экране получается размытое светлое пятно.
Слайд 15Дифракционные картины в зависимости от числа зон Френеля
Дифракционная картина от круглого отверстия
Дифракционные картины в зависимости от числа зон Френеля
Дифракционная картина от круглого отверстия
Дифракция Френеля от круглого отверстия (и от круглого диска)
Экран
Распределение интенсивности по экрану I(r)
[r – расстояние от центра экрана]
m – нечетное
число
m – четное
число
В случае, когда:
Слайд 17Дифракция Френеля от круглого (малого) диска
Поместим между источником света S и точкой
Дифракция Френеля от круглого (малого) диска
Поместим между источником света S и точкой
Дифракция Френеля от круглого отверстия (и от круглого диска)
Таким образом, резуль-тирующая амплитуда в (.) Р будет равна половине амплитуды от первой отк-рытой диском зоны Фре-неля, а интенсивность IP ≈ 1/4.Im+1.
Дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концент-рических колец с центра-льным светлым пятном Пуассона.
Экран
D
S
P
Слайд 18φ
Пусть на бесконечную прямую щель Sh ширины b падает нормально плоская световая
φ
Пусть на бесконечную прямую щель Sh ширины b падает нормально плоская световая
Разобьем мысленно щель (т.е. открытую часть волнового фронта) на очень узкие, одинаковые по ширине, зоны – полоски, параллельные прямолинейным краям щели. Сумми-рование вторичных волн проведем с помощью векторной диа-граммы. Колебания, приходящие в (.) Р от каждой такой поло-
Дифракция Фраунгофера от щели
ски имеют одинаковую амплитуду dA поскольку распространяются парал-лельно друг другу перед линзой; при этом разность фаз dδ между колебаниями от соседних полосок будет постоянной.
Таким образом при графическом построении получим цепочку векто-ров dAi, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга
Экран
Sh
P
P0
O
Линза
b
∆ = b.sinφ
на один и тот же угол dδ, который зависит от угла дифракции φ.
Слайд 19Условие дифракционных минимумов
Результирующую амплитуду – вектор А (см. рис. 1) можно рассматривать
Условие дифракционных минимумов
Результирующую амплитуду – вектор А (см. рис. 1) можно рассматривать
Для центральной точки Р0, т.е. при угле дифракции ϕ = 0, разность фаз δ = 0 и векторная диаграмма превращается в прямую цепочку, что соответствует центральному (m = 0) максимуму I0, который пропорционален А02(см. рис. 2).
Дифракция Фраунгофера от щели
В случае, когда оптическая разность хода Δ, выражаемая как b.sinϕ, равна длине волны λ, то колебания, исходящие от краев щели, отличаются по фазе на δ = 2π,
и цепочка векторов оказывается замкнутой на себя (рис. 3), а амплитуда результирующего колебания А обращается в 0. Это первый минимум дифракционной картины, т.е. симметричной относительно (.) Р0 системы чередующихся светлых и темных полос.
Рис. 2
Рис. 3
Слайд 20А1=2/3π .А0
Условие дифракционных минимумов
Результирующая амплитуда обращается в нуль также при δ =
А1=2/3π .А0
Условие дифракционных минимумов
Результирующая амплитуда обращается в нуль также при δ =
Таким образом, условие наблюдаемых на экране минимумов интенсивности Imin:
b.sinϕm = ±m.λ (8)
Условие (дополнительных) максимумов
b.sinϕm = ±(2m+1)λ/2 (9)
при этом разность фаз составляет δ = (2m+1)π .
Дифракция Фраунгофера от щели
Так первый дополнительный максимум возникает при условии Δ = b.sinϕ = 3λ/2, в этом случае колебания, исходящие от противо-положных краев щели, отличаются
по фазе на δ = 3π. Диаметр полученной после полуторного обхода окружности есть амплитуда этого максимума А1=2/3π..А0
Таким образом получаем I1= (2/3π)2.I0 ≈ 0,045.I0.
Слайд 21 Для других максимумов получается соотношение:
I0: I1: I2: I3:…=1:(2/3π)2:(2/5π)2:(2/7π)2:…≈
≈1: 0,045: 0,016: 0,008:…
Закон распределения интенсивности
Из
Для других максимумов получается соотношение:
I0: I1: I2: I3:…=1:(2/3π)2:(2/5π)2:(2/7π)2:…≈
≈1: 0,045: 0,016: 0,008:…
Закон распределения интенсивности
Из
I = I0.sin2α/α2 (10)
где α = δ/2 = π/λ.Δ = π/λ.b.sinϕ .
Таким образом интенсивность зависит от угла дифракции ϕ
Дифракция Фраунгофера от щели
Количество минимумов определяется соотношением ширины щели b к длине волны падающего света λ; так как sinϕ = ±mλ/b, а |sinϕ| ≤ 1, то получаем неравенство mλ/b ≤ 1 или для возможных m ≤ b/λ.
В случае b < λ минимумы вообще не возникают; здесь освещенность от центра монотонно убывает к краям картины.
Слайд 22Угловая ширина центрального максимума
Краям центрального максимума соответствуют значения угла ϕ1, получающегося из условия
Угловая ширина центрального максимума
Краям центрального максимума соответствуют значения угла ϕ1, получающегося из условия
δϕ = 2.arcsin(λ/b) (11)
В случае, когда b>>λ и, следовательно, arcsin(λ/b) ≈ λ/b, получаем: δϕ ≈ 2. λ/b.
Дифракция Фраунгофера от щели
Слайд 23
Предельный переход от волновой оптики к геометрической
Предельный переход от волновой оптики к геометрической