Неполные квадратные уравнения презентация

Эпиграф урока :
Уравнения – это золотой ключ, открывающий все
математические сезамы.
С. Коваль

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах2 + bx + c =0 ,
а≠0
где х – переменная;
а, b и с – некоторые числа,
а - первый коэффициент (старший)
b – второй коэффициент
с – свободный член

ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕ?
а) 3,7х2 -5х+1=0
б) 48х2 –х3 -9=0
в) 2,1х2 +2х-0,11=0
г) 1-12х=0
д)7х2 -13=0
е)-х2=0

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15
а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15.
Определите коэффициенты квадратного уравнения и запишите их в тетради

НАЗВАТЬ КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЙ
8 0 1
7 1 0
9 1 4

Составьте квадратное уравнение, если:
а) а = 5, b = -3, с = 8
б) b = 2, с = -6, а = - 4
5х2 – 3х + 8 = 0
– 4х2 + 2х – 6 = 0

Составьте квадратное уравнение, которое имеет следующие коэффициенты:

-2 х² + 3х - 5= 0
x² + 4х = 0
2 х² - 8 = 0
7x² = 0
6х ²- 3х + 1 = 0
Попробуем решить:

Восстановите квадратное уравнение по его коэффициентам
1) а = 3 b = -2 с = 1
2) а = 1 b = 2 c = 0
3) а = 3 b = 0 с = 4
4) а = -4 b = 0 с = 0
5) а = 9 b = 0 c = -4
6) а = 3 b = -4 c = 0

Виды неполных квадратных уравнений:
х

КАКИЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ НЕПОЛНЫМИ КВАДРАТНЫМИ?
Неполные квадратные уравнения

Рассмотри алгоритмы решения неполных квадратных уравнений

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

1. УРАВНЕНИЕ ВИДА AX2+С=0, ГДЕ С≠0
-3х2+15=0
Перенесем свободный член уравнения в правую часть
Разделим обе части уравнения на -3
-3х2=-15,
х2=5.
Отсюда:
Ответ:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВИДА

2. УРАВНЕНИЕ ВИДА АХ2+BХ=0, ГДЕ B≠0
5х2+7х=0
Разложим левую часть уравнения на множители:
х(5х+7)=0
х=0 или 5х+7=0
5х=-7
х=
Ответ: -1,4; 0

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВИДА
х(2х – 5)=0;
х=0 или 2х-5=0;
х=0 или х=2,5.
Ответ 0; 2,5.

3. УРАВНЕНИЕ ВИДА AX2=0, ГДЕ А≠0
Пример1: 3,8x2=0
Разделим обе части уравнения на 3,8:
x2=0
т.к. существует только одно число 0, квадрат которого равен 0, уравнение имеет единственный корень: х=0.
Ответ: 0.

Один
корень
преобразуем к виду
1 случай: если
-отрицательное число, то корней нет
2 случай: если
-положительное число, то два корня
разложим на
множители
или

СКОЛЬКО КОРНЕЙ ИМЕЕТ КАЖДОЕ УРАВНЕНИЕ

Покажите с помощью стрелок, имеет ли уравнение корни и сколько
7х² =0
14х² +5х=0
3,6х² +1=0
Х² +3=0
4х² +7=0
18-х² =0
6х+х² =0
2х² +3=0
Имеет два
корня
Имеет один
корень
Не имеет
корней

ПОПРОБУЙТЕ САМИ РЕШИТЬ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2x2 = 0
4x2 – 64 = 0
x2 -7х = 0
25 – 16x2 = 0
5x2 = 3х
2 x2 = 18
0,01x2 = 4
х - 2x2 = 0
4x2 + 12 = 0
12x2 + 3х = 0

Подготовка к ОГЭ
В ответе напишите наибольший корень
( х +2 )2 + ( х - 3 )2 = 13
( х +2 )2 + ( х - 3 )2 = 13
х2 + +4х + 4 + х2 – 6х +9 – 13 = 0
2х2 -2х = 0
х = 0
х = 1
Ответ: 1

Через сколько секунд мяч упадет на землю,
если его высота над землей(в метрах) вычисляется
по формуле h(t) = -4t²+16t
h(t) =0
-4t²+16t=0
: (-4)
t²- 4t=0
t(t – 4)=0
t=0
t – 4=0
t = 4
Ответ: через 4 секунды.

ДЛИНА ПРЯМОУГОЛЬНИКА ВТРОЕ БОЛЬШЕ ЕГО ШИРИНЫ, А ПЛОЩАДЬ РАВНА 75 СМ². ОПРЕДЕЛИТЕ ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА.
х (см)
3х (см)
3х ·х =75;
3х² =75;
х² = 75 :3;
х² = 25;
х = -5 –не удовлетворяет условию задачи
х= 5
P = 40 см²

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ А ДАННОЕ УРАВНЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ НЕПОЛНЫМ КВАДРАТНЫМ? РЕШИТЕ ПОЛУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ.