Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью презентация

Решите задачу
Задача № 1
Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см.
4
5
12

Введение нового материала
Задание: выполните конспект следующих слайдов. Выучите определения

Рассмотрим некоторую плоскость α и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость α.
МО⊥α, МО-перпендикуляр
О - основание перпендикуляра
К
А
В
N
МК,МА,МВ, МN - наклонные
К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
AO=прαМА
Назовите проекцию МК на плоскость α.
Назовите проекцию МВ на плоскость α.
Назовите проекцию МN на плоскость α.
α

Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Проекция точки на плоскость
1.
Точка B – проекция точки A на плоскость
2.
Точка С – проекция точки С на плоскость
А
В
С

Угол между прямой и плоскостью.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Если
а
– проекция прямой
а на плоскость
то

А что, если
или

Если
то проекция
на
является точка А.
Если
то прямая
на плоскость
проекция прямой
Понятие угла не вводим

Подведение итогов

М
О
А
1. Что такое наклонная?
2. Что такое проекция прямой на плоскость?
Назови проекцию МА на плоскость α.
3. Какой угол называется углом между АМ и α?