Последовательность. Понятие о пределе последовательности презентация

разъяснение смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности», знакомство со способами задания последовательности
Последовательность
Действия над последовательностями
Определение предела последовательности
Цель:
План:

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий
Времена года
месяца
числа
Дата/время
И.т.д.
алфавит

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:
1; 4; 7; 10; 13; …
В порядке возрастания
положительные нечетные
числа
10; 19; 37; 73; 145; …
В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1
6; 8; 16; 18; 36; …
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
Увеличение
на 3 раза
Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза
1; 3; 5; 7; 9; …
5; 10; 15; 20; 25; …
Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

Функцию y=f(x),x∈N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: y=f(n) или y1,y2,...,yn,... или y(n)
Последовательности можно задать:
Словесно(Представляет собой закономерность или правило расположения членов последовательности, описанный словами)
Аналитически (Последовательность задается формулой n-го члена, по которой можно найти любой член последовательности)
Рекуррентно (рекурсия-возврат. Вычисляя новый член последовательности, мы как бы возвращаемся назад, к уже вычисленным, предыдущим членам)
Графически (Числовая последовательность задается графиком, который представляет собой изолированные точки)
Числовая последовательность

В последовательности, где общая формула an=3*n, написать:
первые четыре члена
a1=3*1=3 a2=3*2=6 a3=…. a4=…
двадцатый член a20=…
Последовательность задана y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,…(в формуле вместо n подставить числа)
Примеры

Последовательности заданы формулами:
an=(-1)nn2
an=n4
an=n+4
an=-n-2
an=2n-5
an=3n-1
2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей
Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные
Выполните следующие задания:
Впишите пропущенные члены последовательности:
1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___;
-1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; …
2; 8; ___; ___; ___; …

Примером последовательности может являться треугольник Паскаля
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Продолжи строчку!
1 6 15 20 15 6 1
? ? ? ? ? ? ?

Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство an
Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N выполняется неравенство an>an+1
Возрастающие и убывающей последовательности называются монотонными
2. Действия над последовательностями

Число А называется пределом последовательности a1, a2, …, если, начиная с некоторого места, все члены этой последовательности будут сколь угодно мало отличаться от А
Обозначение:
3. Определение предела последовательности