Свойства равнобедренного треугольника презентация

Как называется отрезок АМ на рисунке?
Сформулировать определение медианы треугольника:
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
АМ – медиана
ВМ = МС

Как называется отрезок ВК на рисунке?
Сформулировать определение биссектрисы треугольника:
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
ВК - биссектриса
∠АВК = ∠СВК

Как называется отрезок СН на рисунке?
Сформулировать определение высоты треугольника:
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
СН - высота
СН ⊥ АВ

СВОЙСТВА
РАВНОБЕДРЕННОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА

А
В
С
АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника
А, С – углы при основании равнобедренного треугольника
АС - основание равнобедренного треугольника
В – угол при вершине равнобедренного треугольника
Треугольник называется
равнобедренным,
если две его стороны равны

Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

ТРЕУГОЛЬНИК,
все стороны которого
равны, называется
РАВНОСТОРОННИМ

Теорема 1
В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны
Дано: ΔАВС – равнобедренный, АС – основание
Доказать: ∠А =∠С

Доказательство:
Проведём ВD – биссектрису ΔАВС
2. Рассмотрим ΔАВD и ΔСВD
АВ=ВС, ВD-общая, ∠АВD=∠СВD, значит ΔАВD= ΔСВD (по двум сторонам и углу между ними)
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы ∠А=∠С
Теорема доказана

Теорема 2
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,
является медианой и высотой
Дано: ΔАВС –равнобедренный,
АС – основание,
ВD – биссектриса.
Доказать: 1. ВD – медиана
2. ВD – высота

Доказательство:
Рассмотрим ΔАВD и ΔСВD
АВ=ВС, ВD-общая, ∠АВD=∠СВD, значит ΔАВD= ΔСВD (по двум сторонам и углу между ними)
2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно
ВD – медиана
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. ∠3=∠4 и ∠3 и ∠4 – смежные, значит ∠3 = ∠4 = 90°, следовательно ВD⊥АС , т.е.
ВD – высота
Теорема доказана

40°
70°
A
B
C
Дано: ∆MNP - равнобедренный,
NК – биссектриса
NК = 5 см,
MP = 12 см
Найти: S∆MNP
Дано: ∆АВС - равнобедренный,
ВМ – медиана
ВМ = 7 см,
АС = 18 см
Найти: S∆АВС
М
N
P
A
B
C
M
М
N
P
K
Дано: ∆АВС - равнобедренный,
Найти:
Дано: ∆MNP- равнобедренный,
<М= 70°
Найти:
1 вариант
2 вариант

40°
70°
A
B
C
Дано: ∆MNP - равнобедренный,
NК – биссектриса
NК = 5 см,
MP = 12 см
Найти: S∆MNP
Дано:
∆АВС - равнобедренный,
ВМ – медиана
ВМ = 7 см,
АС = 18 см
Найти: S∆АВС
М
N
P
A
B
C
M
М
N
P
K
Дано: ∆АВС - равнобедренный,
Найти:
Дано: ∆MNP- равнобедренный,
<М= 70°
Найти:
1 вариант
2 вариант
NK-высота,
S =
NK·MP
S = 30
Решение:
ВМ-высота,
S =
ВМ·АС
S = 63
Решение:
Решение
Решение
<А =<С =(180-40): 2 =70°
<А =<С =70°
<М =<Р =70°