Векторы в пространстве. Компланарные векторы презентация

Содержание

Слайд 2

Многие физические величины характеризуются числовым значением и направлением в пространстве, их

Многие физические величины характеризуются числовым значением и направлением в пространстве, их называют векторными величинами
называют векторными величинами

Слайд 3

Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из его

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается
концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.

Слайд 4

Т

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.

нулевым.

Слайд 5

Длина ненулевого вектора

Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
Длина вектора

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ
АВ (вектора а) обозначается так:
АВ , а
Длина нулевого вектора считается равной нулю:

0

= 0

Слайд 6

Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой

Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или
или на параллельных прямых

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору

Слайд 7

Сонаправленные векторы

Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами

c ↑↑

Сонаправленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами c ↑↑ KL
KL AB ↑↑ b MM ↑↑ c (нулевой вектор сонаправлен любому вектору)

Слайд 8

Противоположно направленные векторы

Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными

Противоположно направленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами b
векторами
b ↑↓ KL AB ↑↓ c
c↑↓ b KL ↑↓ AB

Слайд 9

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины
векторов АВ; ВС; СС1.

A

B

C

D

В1

D1

A1

C1

Сонаправленные векторы:

Противоположно-направленные:

5 см

3 см

9 см

5 см

3 см

9 см

Слайд 10

Равенство векторов

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.

А

В

С

Е

Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е

Слайд 11

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

Рисунок № 1

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок
Рисунок № 2

А

В

С

М

А

Н

О

Слайд 12

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному,

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом
и притом только один

Дано: а, М.
Доказать: в = а, М в, единственный.

Доказательство:

Проведем через вектор а и точку
М плоскость.

М

К

Слайд 13

Действия над векторами Сложение векторов

Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а

Действия над векторами Сложение векторов Правило треугольника. (правило сложения двух произвольных векторов а
и Ь). Отложим от какой-нибудь точки А вектор АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный Ь. Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС =а+Ь.

Слайд 14

Сложение векторов.
Правило треугольника.

b

Сложение векторов. Правило треугольника. b

Слайд 15

Сложение коллинеарных векторов

По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя

Сложение коллинеарных векторов По этому же правилу складываются и коллинеарные векторы, хотя при
при их сложении и не получается треугольника.

Слайд 16

Сложение векторов

Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограма,

Сложение векторов Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограма, известным из курса планиметрии.
известным из курса планиметрии.

Слайд 17

Сложение векторов. Правило параллелограмма.

А

В

D

C

Сложение векторов. Правило параллелограмма. А В D C

Слайд 18

Сложение нескольких векторов

Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как

Сложение нескольких векторов Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и
и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Слайд 19

Сложение векторов.
Правило многоугольника.

Сложение векторов. Правило многоугольника.

Слайд 20

Для любых векторов справедливы равенства:
a+b=b+a (переместительный закон)
(a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон)

Свойства

Для любых векторов справедливы равенства: a+b=b+a (переместительный закон) (a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон) Свойства сложения векторов
сложения векторов

Слайд 21

Разность векторов

Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого

Разность векторов Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с
с вектором b равна вектору а. Разность а - b векторов а и b можно найти по формуле:
а - b = а + (-b)

Слайд 22

Разность векторов

Построение:

Разность векторов Построение:

Слайд 23

Умножение вектора a на число k

k·a = b,
|a| ≠ 0, k

Умножение вектора a на число k k·a = b, |a| ≠ 0, k
– произвольное число
|b| = |k|·|a|,
если k>0, то a ↑↑ b
если k<0, то a ↑↓ b

Слайд 24

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки
той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Любые два вектора компланарны.

Слайд 25

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.

Слайд 26

Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не

Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными. На рисунке
компланарными. На рисунке изображен параллелепипед.

А

О

Е

D

C

В

B1

Слайд 27

B

C

A1

B1

C1

D1

A

D

B C A1 B1 C1 D1 A D

Слайд 28

A

B

C

A1

B1

C1

D1

D

Любые два вектора компланарны.

A B C A1 B1 C1 D1 D Любые два вектора компланарны.

Слайд 29

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?

В

А

В1

С1

D1

D

С

А1

Три вектора, среди

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Компланарны ли векторы? В А В1 С1 D1 D С
которых имеются
два коллинеарных, компланарны.

Слайд 30

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?

В

А

В1

С1

D1

D

С

А1

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Компланарны ли векторы? В А В1 С1 D1 D С А1

Слайд 31

Признак компланарности

Признак компланарности

Слайд 32

Докажем, что векторы компланарны.

В1

Докажем, что векторы компланарны. В1

Слайд 34

Правило параллелепипеда.

b

Правило параллелепипеда. b

Слайд 35

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векорам.

Любой вектор можно

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векорам. Любой вектор можно разложить по
разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Слайд 36

В

A

С

B1

C1

D1

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются

В A С B1 C1 D1 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и
вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:

АВ + АD + АА1

A1

Слайд 37

В

A

С

C1

D1

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами

В A С C1 D1 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец
параллелепипеда, равный сумме векторов:

DА + DC + DD1

A1

B1

Слайд 38

В

A

С

C1

D1

Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами

В A С C1 D1 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец
параллелепипеда, равный сумме векторов:

A1

B1

A1B1 + C1B1 + BB1

Имя файла: Векторы-в-пространстве.-Компланарные-векторы.pptx
Количество просмотров: 58
Количество скачиваний: 0