Содержание
- 2. 10. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ 10.1. Постановка двойственной задачи. 10.2. Теорема двойственности.
- 3. 10.1. Постановка двойственной задачи. определенную формулой Нетрудно видеть, что неравенство переходит в равенство. Отсюда выводим равенство
- 4. Тогда исходную задачу можно переписать в виде. Задача 1. и сконструируем задачу. Задача 2. Определение 1.
- 5. 10.2. Теорема двойственности. основной и двойственной задач. Теорема 1. Имеет место неравенство Доказательство. от обеих частей
- 6. Теорема доказана. Теорема 2 (двойственности). Для того чтобы было выполнено необходимо и достаточно, Множество седловых точек
- 7. Последнее равенство означает, что Отсюда также следует, вложено в множество седловых точек функции Лагранжа. Достаточность. седловая
- 8. выводим Из (7),(6) в силу теоремы 1 получим Тогда Отсюда выводим, что множество седловых точек функции
- 9. также являются седловыми точками. можно выбирать одними и теми же Тогда множители Лагранжа в теореме Куна
- 10. Пример 1. Пусть Данная функция имеет единственную седловую точку а Существуют задачи выпуклого программирования, даже если
- 11. Выпишем функцию Лагранжа для данной задачи Вычисляем Пояснения требует третья строчка в равенстве (8). Приведем график
- 12. Отсюда и соотношение (8) доказано. Таким образом, но
- 13. Двойственная задача всегда является задачей выпуклого программирования какой была основная (исходная) задача. Действительно, двойственная задача эквивалентна
- 15. Двойственная задача к двойственной не обязана совпадать с исходной задачей. Например, если исходная задача не является
- 17. Скачать презентацию