Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии презентация

Учиться можно только весело…
Чтобы переваривать знания –надо поглощать их с аппетитом
Анатоль Франс

Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа
I Вариант
Последовательность (аn) задана формулой
аn = 5n + 1. Найти а1, а3, а20.
Последовательность (хn) задана рекуррентно:
х1 = 2; хn+1 = хn 2.
Напишите первые пять членов последовательности
II Вариант
Последовательность (bn) задана формулой
bn = 3n - 2. Найти b1, b2, b40.
Последовательность (yn) задана рекуррентно:
y1 = 3; yn+1 = yn 2.
Напишите первые пять членов последовательности

Определение арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии
● Определение арифметической прогрессии
Арифметической прогрессией называется
последовательность , каждый член которой,
начиная со второго, равен предыдущему
члену сложенным с одним и тем же числом
1; 6; 11; 16; 21; 26; …

● Обозначения.
d – разность арифметической прогрессии
аn+1=аn+d,
где d - некоторое число.
d = аn+1 – аn

Примеры арифметических прогрессий:
а) (аn) - арифметическая прогрессия.
a1 = 1, d = 1
(an) :1; 2; 3; ...
б) (an)- арифметическая прогрессия. а1 = 2, d = 2
(an) :2; 4; 6; 8;...
в) (аn) - арифметическая прогрессия. а1= 7, d = 0
(an) :7;7; 7;…

● Вывод формулы n-го члена арифметической
прогрессии
а2 = а1 + d,
аз = а2 + d =
а4 = аз + d =
(а1 + d) + d
= а1 + 2d,
(а1 + 2d) + d =
a1 + 3d,

● Формула n-го члена арифметической
прогрессии

Примеры:
1) Последовательность (сn)-А.п. с1=20, d=3.
Найдем с28
2) Является ли число -136,5
членом А.п.:
(an)25; 16,5; 8;-0,5;…

● Характеристическое свойство арифметической
прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии, начиная
со второго, равен среднему арифметическому соседних
с ним членов.

Решение задач.

№1. Найдите разность арифметической прогрессии
а) 4; 10; …
б) 6; 4; …
в) а1=10; а3=20

№2. (вn)-арифметическая прогрессия,
d-разность арифметической прогрессии. Составьте формулу для нахождения:
а) в7
б) в21
в) вn-1
г) в2n